Hoy os proponemos un juego para refrescar esos conceptos de topología que quizás teníais un poco olvidados. Se trata de un crucigrama en el que aparecen 15 términos relacionados con esta área de las matemáticas y que, para quien ha estudiado algún curso de cálculo, no deberían ser difíciles de reconocer.

Introducimos estos términos de manera intuitiva en algunos casos.

Descripción de las palabras (horizontales)

2. Esta es la propiedad que poseen los espacios topológicos X que son “de una pieza” (es decir, X no puede escribirse como unión de dos subconjuntos abiertos disjuntos y no vacíos). Por ejemplo, en la recta con la topología usual los conjuntos que poseen esta propiedad son justamente los intervalos.

4. Se llaman así a los conjuntos que forman la topología de un espacio.

9. Se denomina de este modo a una función f entre dos espacios topológicos X e Y que causa que X sea “topológicamente equivalente” (en el sentido de la definición 7) a su imagen f(X).

11. Si A es un subconjunto en un espacio topológico X, este conjunto es el mayor cerrado que contiene a A. Los puntos de este conjutno son los de A y los que son “cercanos” a A (en el sentido de la definición 1).

13. Se llaman así a los complementarios de los conjuntos que definen la topología (los aludidos en la definición 4). En cualquier espacio topológico X hay al menos dos conjuntos que verifican (al mismo tiempo) las dos propiedades definidas en 4 y en 13: el conjunto vacío y el propio X. Además, los espacios topológicos en los que los únicos conjuntos que poseen (al mismo tiempo) las propiedades de las definiciones 4 y 13 son el vacío y X, son precisamente los que cumplen la propiedad 2.

14. Es la propiedad que define a aquellos espacios cuya topología está inducida por una distancia. Por ejemplo, la topología usual de la recta proviene de la distancia usual entre puntos de la recta.

15. Este es el apellido de un conocido matemático y el nombre del conjunto C (en honor al matemático) que protagoniza este hermoso teorema: “Todo espacio métrico totalmente disconexo (sus componentes conexas son sus puntos), perfecto y compacto es topológicamente equivalente (en el sentido de la definición 7) a C”.

Descripción de las palabras (verticales)

1. Se trata de una noción de tipo local, es decir, asociada a un punto x en un espacio topológico X. ¿Cómo se llaman los conjuntos que contienen a “los puntos cercanos” al punto x? El término que buscamos define a aquellos subconjuntos de X que contienen a un abierto que contiene al punto x.

3. También es una noción de tipo local, es decir, asociada a un punto x en un espacio topológico X. Este término alude a aquellas funciones fentre dos espacios topológicos X e Y que llevan “puntos cercanos” a x en “puntos cercanos” a f(x) (el concepto de “cercanía” es el definido en 1).

5. Si A es un subconjunto en un espacio topológico X, el conjunto que buscamos es el mayor abierto contenido en A.

6. La definición es un poco compleja para escribirla aquí. Pero, por ejemplo, en la recta con la topología usual, estos conjuntos son precisamente los cerrados y acotados.

7. Son las funciones que definen la equivalencia topológica entre dos espacios. Una función que cumple esta propiedad es biyectiva, y tanto ella como su función inversa cumplen la propiedad definida en 3.

8. Si A es un subconjunto en un espacio topológico X, este conjunto es el que separa el interior de A de su exterior (el interior del complementario de A). Está formado por aquellos puntos que están “cerca” (en el sentido de 1) de A y del complementario de A.

10. Esta es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades cualitativas de espacios.

12. Este es el apellido del matemático que acuñó la palabra topología. Lo hizo en un artículo escrito en alemán (el término era Topologie) que fue publicado en el año 1848.

Bonus

Como ayuda para resolver este juego, os dejamos esta sopa de letras en la que aparecen los quince términos definidos en el crucigrama anterior. Además, hay escondida una última palabra que corresponde al apellido que da nombre a una superficie con curiosas propiedades topológicas que tiene mucha relación con el símbolo del reciclaje.

Soluciones

Si quieres comprobar si has acertado las quince (+ 1) palabras, puedes consultar este enlace.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad