El principio de incertidumbre de Heisenberg es de sobra conocido. Una forma de expresarlo con palabras es la siguiente:
Es imposible medir la posición y el momento lineal de un corpúsculo subatómico en el mismo instante con una precisión ilimitada. Cuanto más precisa es la medición del momento lineal, menos precisa es la medición de la posición en ese instante, y viceversa.
Pero el principio no solo afecta al momento lineal y la posición, sino a cualquiera dos observables que no conmutan, como la energía y el tiempo. Esto de que no conmutan lo podemos entender si pensamos en los dos observables como operadores matemáticos que toman la forma de matrices, y sabemos que en álgebra matricial el producto A·B no tiene por qué ser igual a B·A.
Podemos decir, por tanto, que, de forma general, el principio de incertidumbre de Heisenberg limita la precisión con la que se pueden medir simultáneamente dos observables que no conmutan entre sí.
Pero la cosa no queda aquí. El teorema de Wigner-Araki-Yanase (WAY) va más allá. Si los observables A y B no conmutan, y si el observable A se conserva, el observable B no puede medirse con precisión arbitraria,ojo, incluso si A no se mide en absoluto. En su formulación original de 1960, el teorema WAY se aplicaba solo a observables cuyos valores posibles son discretos y están acotados, es decir, que solo pueden tomar un número finito de valores concretos, como el espín.
Y ahora es cuando lo de la incertidumbre cuántica se torna psicodelia. Dos investigadores acaban de presentar la demostración de que el teorema WAY también aplica a observables como la posición, esto es, observables que ¡son continuos y no están acotados!
Este resultado, además de resolver el problema de cómo abordar estos observables, probablemente encontrará aplicaciones prácticas en la óptica cuántica.
Cómo lo han hecho
La dificultad de extender el teorema WAY surge de cómo se representa un observable L no acotado, a saber, como una matriz de dimensión infinita con valores propios no acotados. Para solucionar el problema, los investigadores no usan L directamente, sino una función exponencial de L, que forma un grupo unitario de un solo parámetro. Aunque la función exponencial tampoco está acotada, su espectro de valores propios está contenido dentro del círculo unitario del plano complejo. Gracias a esa limitación, se pueden utilizar técnicas conocidas de la información cuántica para completar la prueba.
Y esto, ¿qué significa en términos de nuestras viejas conocidas posición y momento? Como el momento se conserva, el teorema extendido de WAY implica que la posición de una partícula no se puede medir con precisión arbitraria, incluso si su momento no se mide simultáneamente.
Pares similares de observables aparecen habitualmente en la óptica cuántica. Los investigadores apuntan a que su teorema podría ser útil para establecer límites a cuánto pueden superar a las clásicas las versiones cuánticas de los protocolos de transmisión.
Referencia:
Yui Kuramochi and Hiroyasu Tajima (2023) Wigner-Araki-Yanase Theorem for Continuous and Unbounded Conserved Observables Physical Review Letters doi: 10.1103/PhysRevLett.131.210201
Para saber más:
Serie Cuantos (introducción a los conceptos básicos de la mecánica cuántica)
Serie Incompletitud y medida en física cuántica
Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance
