El principio de incertidumbre, cuantitativamente

Experientia docet Cuantos Artículo 7 de 13

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Nuestras consideraciones cualitativas del principio de incertidumbre pueden resumirse así:

Es imposible medir la posición y el momento lineal de un corpúsculo subatómico en el mismo instante con una precisión ilimitada. Cuanto más precisa es la medición del momento lineal, menos precisa es la medición de la posición en ese instante, y viceversa.

Esta conclusión se recoge formalmente en el principio de incertidumbre, establecido por Werner Heisenberg en 1927. El principio de incertidumbre se puede expresar cuantitativamente [1] en dos expresiones matemáticas simples, conocidas como relaciones de incertidumbre, que son conclusiones necesarias extraídas de experimentos sobre mediciones que involucran objetos cuánticos.

Vamos a llamar Δx a la incertidumbre en la medida de la posición del objeto y llamaremos Δpx a la incertidumbre en la medida del momento lineal del objeto en la dirección x en ese mismo instante. El principio de incertidumbre de Heisenberg dice que el producto de estas dos incertidumbres debe ser igual o mayor que la constante de Planck dividida por 4π. O sea, Δx·Δpxh/4π. Existen relaciones similares para las coordenadas y y z. Veamos qué quiere decir.

Esta relación de incertidumbre dice que si usamos un fotón de longitud de onda corta en un intento de medir la posición de un electrón con una precisión muy alta, de modo que Δx sea muy pequeña, entonces la incertidumbre en la medición del momentoΔpx debe ser al menos h/(4π· Δx) . Esto significa que a medida que Δx se hace más pequeña, Δpx tiene que hacerse más grande. El efecto Compton nos sirve para entender qué ocurre: el electrón rebota con más velocidad (con mayor momento lineal) cuanto más corta sea la longitud de onda (mayor energía, por tanto) del fotón de medición.

De hecho, si medimos la posición con tanta precisión que no hay incertidumbre en absoluto en la posición, entonces Δx sería cero.Pero para hacer esto nos hubiéramos visto obligados a usar un fotón cuya longitud de onda fuese cero. Y un fotón así tendría una energía infinita. En este caso, la incertidumbre en el momento lineal del electrón sería infinita o, mejor, indefinida.

Por otro lado, si permitimos que la incertidumbre en la medición de la posición sea muy grande, entonces la incertidumbre en la medición del momento se volvería muy pequeña, ya que el fotón tendría una longitud de onda larga (momento lineal bajo). Si Δx se hace tan grande que fuese infinita, o indefinida, entonces Δpx se convertiría en cero. Podríamos medir el momento lineal en ese instante con absoluta precisión. Pero no podemos medir tanto la posición como el impulso con absoluta precisión al mismo tiempo. La relación de incertidumbre nos obliga a una compensación. Cuando la precisión de una variable aumenta, la otra debe disminuir, y viceversa.

De igual manera que esta relación de incertidumbre afecta al par de variables posición y momento lineal, existen otras análogas [2], como la que afecta al par energía y tiempo. Si llamamos Δt a la incertidumbre en la medición del tiempo y ΔE a la incertidumbre en la medición de la energía de un objeto cuántico en un instante dado, entonces el principio de incertidumbre de Heisenberg dice que Δt· ΔEh/4π.

Como hemos visto, esta relación se puede resumir en:

Es imposible medir el tiempo y la energía de un objeto cuántico en el mismo instante con una precisión ilimitada. Cuanto más precisa es la medición del tiempo, menos precisa es la medición de la energía en ese instante, y viceversa.

Nota:

[1] Si no es cuantitativo no es física, sino filosofía.

[2] Aunque mucho menos populares.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

1 comentario

  • Avatar de Pau

    Y qué quiere decir “medir el tiempo de un objeto “? Su edad? El la precisión del momento en el que es detectado por el detector?

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