El comportamiento corpuscular de la luz: momento lineal del fotón

Experientia docet Cuantos Artículo 1 de 13

Foto: Johannes Plenio / Pixabay

El descubrimiento del cuanto de energía en los primeros años del siglo XX proporcionó una explicación del efecto fotoeléctrico y permitió el éxito del modelo cuántico del átomo de Bohr. Este modelo y los otros éxitos de la época contribuyeron a lo que se conoce como «teoría cuántica».

Sin embargo, la existencia del cuanto de energía, ya sea en la luz o en los átomos, planteaba un serio problema para la física, ya que era incompatible con la mecánica de Newton y la teoría de ondas electromagnéticas de Maxwell. En estas teorías, la energía es siempre continua e infinitamente divisible. Pero estas teorías «clásicas» se construyeron sobre la base de eventos que ocurren en el mundo visible a escala humana, desde planetas y estrellas hasta objetos microscópicos. No debería sorprendernos que la naturaleza pueda comportarse de manera diferente cuando nos adentramos en territorios muy alejados de la experiencia cotidiana, como el interior de los átomos o la estructura submicroscópica de cantidades minúsculas de luz.

A mediados de la década de 1920, la comunidad científica tenía claro que los primeros modelos cuánticos, realmente un pastiche de conceptos cuánticos y clásicos, eran fundamentalmente inadecuados y que se necesitaba una nueva teoría para abarcar el mundo cuántico que existía a nivel subatómico, una nueva mecánica cuántica en la que el cuanto estuviese integrado en los cimientos mismos de la física desde el principio. La clave para el desarrollo de la nueva mecánica provino del estudio pormenorizado de los conceptos cuánticos de corpúsculo y onda. Empecemos con el primero.

La hipótesis de Einstein de cuantos de luz creaba un dilema. Si bien el trabajo de Einstein indicaba que la luz se comporta como corpúsculos en experimentos como el efecto fotoeléctrico, la luz se comportaba claramente como ondas en el importante experimento de doble rendija de Young. Cuando un rayto de luz incide en dos rendijas estrechas cercanas, la luz que emerge de cada una de las rendijas interfiere y forma en una pantalla bandas alternas brillantes y oscuras que son características de la interferencia de las ondas. Los corpúsculos no pueden formar este patrón. Además, la teoría electromagnética de Maxwell explicaba la radiación electromagnética como un fenómeno ondulatorio, idea esta apoyada por el experimento de Young y muchos otros.

Por otro lado, la descripción de Einstein del efecto fotoeléctrico mostraba que la luz se comporta como si consistiera en cuantos de luz parecidos a corpúsculos, más tarde llamados «fotones». Cada fotón tiene energía E = hf, donde h es la constante de Planck y f es la frecuencia de la luz. El propio Einstein señaló que, dado que los fotones transportan energía, esta energía, mientras el fotón se mueve a la velocidad de la luz, c, es equivalente a una cierta cantidad de masa, de acuerdo con su famosa fórmula E = mc2. Esta cantidad de masa equivalente es, por tanto, m = E/c2.

Pero si el fotón tiene energía, y la energía es equivalente a una cantidad de masa, ¿significa esto que el fotón tiene momento lineal? Elaboremos un poco.

En física newtoniana el momento lineal, p, también llamado cantidad de movimiento, de un cuerpo se define como el producto de la masa de ese cuerpo por su velocidad, esto es, p = m·v [1]. Podemos sustituir m por su equivalente [2], lo que nos da p = Ev/c2, una ecuación para el momento en la que no aparece la masa directamente. Si la aplicamos al fotón, que se desplaza a la velocidad de la luz, v = c, resulta que p = E/c .

El efecto fotoeléctrico no dice nada del momento del fotón pero sí de su energía, como hemos mencionado antes, E = hf. De donde resulta que podemos expresar el momento lineal de un fotón de frecuencia f como p = hf/c.

También sabemos que frecuencia y longitud de onda son inversamente proporcionales, y la constante de proporcionalidad es la velocidad, esto es, f = v/λ, y, en el caso del fotón, f = c/λ. De donde resulta que el momento lineal del fotón es inversamente proporcional a su longitud de onda, p = h/λ.

Todo esto está muy bien y queda muy bonito pero no deja de ser prestidigitación matemática. La cuestión es: ¿tiene sentido físico definir el momento lineal de un fotón de esta manera? Diremos que tiene sentido físico si permite comprender algún resultado experimental. El primer uso con éxito de esta expresión para el momento lineal fue en el análisis de un fenómeno descubierto por Arthur H. Compton. Será lo que veamos a continuación.

Notas:

[1] Velocidad y momento son vectores, es decir, aparte de su magnitud tenemos que especificar su dirección y sentido. A los efectos de esta discusión los tratamos como escalares (solo magnitud) porque consideramos siempre dirección y sentido el de la propagación de la luz.

[2] La equivalencia E = mc2 aplica a cualquier cuerpo.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

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