Construyendo la mecánica cuántica

Experientia docet Cuantos Artículo 5 de 6

Imagen: Gerd Altmann / Pixabay

A mediados de la década de 1920 estaba claro que las «cosas» (electrones, átomos, moléculas) consideradas durante mucho tiempo como corpúsculos también muestran propiedades de onda. Este hecho es la base de la teoría actualmente aceptada de la estructura atómica. Esta teoría, la mecánica cuántica, se introdujo en 1925. Sus fundamentos se desarrollaron muy rápidamente durante los años siguientes, principalmente por Born, Heisenberg, Schrödinger, Bohr, Jordan y Dirac.

Al principio, la teoría apareció en dos formas matemáticas diferentes, propuestas independientemente por Werner Heisenberg y Erwin Schrödinger. Heisenberg enfatizó el aspecto corpuscular de los objetos cuánticos, mientras que Schrödinger enfatizó el aspecto ondulatorio. Finalmente, Schrödinger demostraría que, de hecho, estas dos formas de la mecánica cuántica son equivalentes, es decir, diferentes formas de expresar las mismas relaciones. La formulación de Schrödinger ahora es la predominante, aunque los símbolos utilizados en sus ecuaciones ahora se interpreten de manera algo diferente al uso original de Schrödinger. Este predominio en última instancia se debe exclusivamente a la base matemática, el cálculo diferencial, mucho más manejable que la forma de Heisenberg, basada en el cálculo matricial.

Schrödinger buscó expresar matemáticamente la naturaleza dual de onda-corpúsculo de la materia. Maxwell había formulado la teoría electromagnética de la luz en términos de una ecuación de onda. Los físicos estaban familiarizados con esta teoría, sus aplicaciones y sus matemáticas. Schrödinger razonó que las ondas de de Broglie asociadas con los electrones podrían describirse de forma análoga a las ondas de luz clásicas. Por lo tanto, debe haber una ecuación de onda que se mantenga para las ondas de materia, al igual que existe una ecuación de onda para las ondas electromagnéticas. [2]

Schrödinger obtuvo una ecuación para las ondas de materia (ondas de de Broglie) asociadas con los electrones en movimiento. Esta ecuación, que lleva su nombre, ecuación de Schrödinger, define las propiedades de onda de los electrones y también predice su comportamiento corpuscular. La ecuación de Schrödinger para un electrón unido en un átomo tiene una solución solo cuando una constante en la ecuación tiene los valores de números enteros 1, 2, 3.. . . Estos números se corresponden con diferentes energías. Por lo tanto, la ecuación de Schrödinger predice que solo ciertas energías de electrones son posibles en un átomo. [3] Además, estos estados energéticos se corresponden con la imagen de ondas electrónicas estacionarias en los diversos estados estacionarios.

En el modelo de Schrödinger estos resultados se derivan directamente de la formulación matemática de la naturaleza de onda y corpúsculo del electrón. Bohr tuvo que asumir la existencia de estos estados estacionarios al principio y no hacer suposiciones sobre las órbitas permitidas. En el modelo de Schrödinger, sin embargo, los estados estacionarios y sus energías se derivan de la teoría. El nuevo modelo arroja todos los resultados de la teoría de Bohr, sin ninguna de las hipótesis inconsistentes de la teoría de Bohr. La nueva teoría también explica cierta información experimental que la teoría de Bohr no tuvo en cuenta. Por ejemplo, permite calcular la intensidad de una línea espectral, que se entiende como la probabilidad de que un electrón cambie de un estado de energía a otro. [5]

Tras la unificación de la mecánica de ondas de Schrödinger con la formulación de Heisenberg, la mecánica cuántica pasa a estar representada por la ecuación de Schrödinger, que ya no proporcionaba un modelo materializable o una imagen visualizable del átomo. El modelo planetario del átomo tiene que abandonarse pero no ha sido reemplazado por otra imagen simple. Ahora hay un modelo matemático para el átomo de un éxito enorme, pero no hay un modelo físico fácilmente visualizable. Los conceptos utilizados para construir la mecánica cuántica son mucho más abstractos que los del modelo de Bohr. [6] A pesar de ello la formulación matemática de la mecánica cuántica es mucho más poderosa que la empleada en el modelo de Bohr para predecir y explicar fenómenos. Muchos problemas que antes no se podían resolver se resolvieron rápidamente con la mecánica cuántica.

La comunidad física ha aprendido que el mundo de los átomos, los electrones y los fotones no puede pensarse en los mismos términos mecánicos que el mundo de la experiencia cotidiana. En cambio, el estudio de los átomos presenta algunos conceptos nuevos fascinantes, como los que veremos a continuación. Lo que se ha perdido en fácil visualización se compensa con un aumento en la comprensión de la naturaleza al nivel más fundamental.

Notas:

[1] Dado que la forma de la teoría de Schrödinger está más cerca de las ideas de De Broglie, a menudo se la conoce como mecánica ondulatoria.

[2] Esta parte matemática de la mecánica ondulatoria no puede discutirse adecuadamente sin usar matemáticas avanzadas, pero las ideas físicas involucradas requieren solo unas matemáticas muy simples y son esenciales para comprender la física moderna. Por lo tanto, el resto de esta serie se centrará en tratar algunas de las ideas físicas de la teoría para indicar que son realmente razonables y algunos de sus resultados más importantes.

[3] En el átomo de hidrógeno, la energía del electrón resulta tener los valores numéricos En = k22me2/n2h2 , donde n toma los valores 1, 2, 3, … Estas energías se corresponden a los valores experimentales y ¡son los mismos del modelo de Bohr!

[4] Esta idea es clave y muy simple. Si no la terminas de entender repasa Las ondas electrónicas y la estructura de la materia.

[5] Véase Las limitaciones del modelo de Bohr

[6] A este respecto véase El universo ametafórico

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

2 comentarios

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *