El comportamiento ondulatorio de los electrones

Experientia docet Cuantos Artículo 3 de 13

Una imagen por difracción de electrones parecida a esta pero tomada en 1982 terminó dándole el premio Nobel de química a Dan Shechtman en 2011 por el descubrimiento de los cuasicristales. Fuente: Wikimedia Commons

En 1923, Louis de Broglie sugirió que la dualidad onda-corpúsculo que se aplica a los fotones, a la radiación electromagnética, también podría aplicarse a los electrones y otras partículas atómicas. Quizás, dijo, la dualidad onda-corpúsculo es una propiedad fundamental de todos los procesos cuánticos. Si es así, las partículas que siempre se consideraron corpúsculos materiales pueden, en algunas circunstancias, actuar como ondas. De Broglie buscó una expresión para la longitud de onda que podría estar asociada con el comportamiento ondulatorio de un electrón. Encontró la expresión con un argumento muy simple.

El momento lineal de un fotón de longitud de onda λ es p = h/λ o, dicho de otra forma, la longitud de onda del fotón es λ = h/p. De Broglie pensó que esta relación también podría aplicarse a los electrones que se mueven con velocidad v y, por tanto, con un momento lineal p = mv. Sugirió audazmente que la longitud de onda de un electrón es λ = h/mv, donde m es la masa del electrón y v su velocidad.

Pero, ¿qué significa decir que un electrón tiene una longitud de onda igual a la constante de Planck dividida por su mometo lineal? Como hemos visto, si esta afirmación tiene algún significado físico debe ser posible comprobarla mediante algún tipo de experimento. En este caso, se debería poder medir alguna propiedad ondulatoria del electrón. La primera de esas propiedades que se pudo medir fue la difracción.

De la relación λ = h/mv se deduce que las longitudes de onda asociadas a los electrones serán muy cortas, incluso para electrones bastante lentos. Un electrón acelerado a través de una diferencia de potencial de solo 100 V tendría una longitud de onda de solo 10-10 m. Una longitud de onda tan pequeña no daría efectos de difracción mensurables al encontrar incluso un objeto microscópicamente pequeño (digamos, de una micra, 10-6 m). No podía manipularse un objeto así en la época. Había que buscar algo del tamaño de la longitud de onda que pudiese usarse.

En 1920 estaba bien establecido que los cristales tienen una estructura reticular regular. La distancia entre los planos de átomos en un cristal es de aproximadamente 10-10 m. Tras proponer De Broglie que los electrones podían tener propiedades de onda, varios físicos sugirieron que la existencia de ondas de electrones podría mostrarse usando cristales como rejillas de difracción. Los experimentos iniciados en 1923 por C.J. Davisson y L.H. Germer encontraron patrones de difracción similares a los obtenidos anteriormente para los rayos X.

El experimento de Davisson-Germer demostraba dos cosas. Primero, los electrones tienen propiedades de onda, de lo contrario no podrían mostrar el patrón de difracción de las ondas. Se podría decir que un electrón se mueve siguiendo el camino que toma la onda de Broglie que está asociada al electrón. En segundo lugar, las longitudes de onda de los electrones están dadas correctamente por la relación de de Broglie, λ = h/mv .

Patrón de difracción obtenido al hacer incidir un haz de electrones en aluminio policristalino (una masa de aluminio compuesta de multitud de cristales diminutos orientados al azar). G.P. Thomson encontró un patrón similar usando una lámina de oro. Fuente: Cassidy Physics Library.

Estos resultados fueron confirmados en 1927 cuando G.P. Thomson [1] hizo pasar un haz de electrones a través de una delgada lámina de oro. Thomson encontró un patrón como el que se muestra en la imagen 1. Se asemeja a los patrones de difracción producidos por los haces de luz que atraviesan hojas finas de materiales. Para 1930 la difracción que se producía en los cristales había permitido demostrar el comportamiento ondulatorio incluso de los átomos de helio y de las moléculas de hidrógeno. [2]

Los experimentos que confirmaban la hipótesis de De Broglie indicaban que la dualidad onda-corpúsculo es una propiedad general no solo de la radiación sino también de la materia.

Notas:

[1] Sí, el hijo de J.J. Thomson.

[2] Se puede decir que Joseph John Thomson demostró que el electrón es una partícula y que su hijo George Paget Thomson que es una onda. J.J. recibió el Nobel en 1906 y G.P. en 1937.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

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