El modelo clásico de electrones libres de Drude-Lorentz

Experientia docet Materia sólida Artículo 5 de 12

Foto: Dylan Nolte / Unsplash

Decíamos que nuestros modelos de sólidos cuánticos, si son válidos, deberían poder explicar la ley de Ohm y los distintos tipos de comportamiento conductor que acabamos de describir. Pero para ponerlos en contexto adecuadamente nos será útil un concepto clásico (no cuántico) nuevo, el de gas de electrones.

Poco después del descubrimiento experimental [1] del electrón por parte de Thomson, Paul Drude en 1900 y Hendrik A. Lorentz en 1909 desarrollaron el primer modelo electrónico de la conductividad en un material [2]. En este modelo se supone que el material sólido consiste en átomos metálicos dispuestos en una estructura cristalina que es capaz de vibrar, pero son los electrones el elemento crucial para comprender la conductividad. Los metales conductores como el cobre y la plata tienen un electrón de valencia que se puede separar fácilmente. Drude y Lorentz lo que hacen es suponer que son estos electrones de valencia los que proporcionan la corriente de conducción cuando se aplica un voltaje.

Su modelo se llama habitualmente modelo clásico de electrones libres, clásico porque involucra solo física clásica (no la teoría cuántica) y de electrones libres porque los electrones se consideran pequeñas bolas de materia cargada que son completamente libres para moverse por el material [3]. Solo existe una «fuerza limitante» que actúa sobre los electrones en la superficie de material conductor, evitando que escapen al exterior [4].

En muchos aspectos, los electrones en el modelo Drude – Lorentz de electrones libres forman un tipo de gas ideal, un «gas de electrones» dentro del material conductor. A pesar de la presencia de los átomos de la red, se supone que los electrones se mueven aleatoriamente, como las moléculas en la teoría cinética de los gases, hasta que se aplica un campo eléctrico.

Fuente: Wikimedia Commons

Dado que los electrones están cargados cuando se aplica el campo externo comienzan a moverse en la dirección de la fuerza eléctrica que se ejerce sobre ellos, pero a medida que se mueven experimentan colisiones inelásticas con la estructura cristalina que está vibrando, además de colisiones con las impurezas que pueda haber en el material y con las imperfecciones de la propia estructura cristalina. El resultado es que todas estas colisiones frenan el avance de los electrones y reducen su energía cinética. Esta desaceleración podemos considerarla como un tipo de fricción, y la cantidad de «fricción» podemos llamarla resistencia. La energía cinética perdida aparece como calor. Cuantas más colisiones inelásticas experimentan los electrones cuando atraviesan el conductor, más resistencia encuentran: macroscópicamente esto se expresa como la ley de Ohm.

Por supuesto, si el material está formado por átomos que no tienen electrones de valencia (que se puedan compartir), como vidrio, madera o plástico, no puede haber conducción de electrones y, por lo tanto, no hay corriente cuando se aplica un voltaje. El material es entonces un aislante.

El modelo de electrones libres de Drude-Lorentz explica bastante bien la ley de Ohm, pero no puede explicar algunas de las propiedades térmicas de los metales, además del calor específico, como la dependencia de la resistencia con la temperatura. Además, si los átomos y los electrones obedecen las leyes de la mecánica cuántica, era obvio que se requiere una comprensión mecano-cuántica de la conductividad.

Notas:

[1] Teóricamente se venía hablando de la existencia de los electrones desde hacía décadas. De hecho nos podemos remontar a las especulaciones de Richard Laming sobre la estructura de la materia en la serie de artículos que publicó entre 1838 y 1851. En sentido estricto lo que Thomson demuestra experimentalmente es la existencia de electrones libres (separados de los átomos).

[2] Se sobreentiende que hablamos de un material conductor.

[3] El modelo incluye asunciones más radicales, como que los electrones no están sujetos a fuerzas repulsivas de otros electrones ni a atracciones hacia los iones metálicos.

[4] En el modelo el “exterior” es el “espacio”, en el sentido de que tampoco hay interacciones que influyan.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

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