Sólidos cuánticos

Experientia docet Materia sólida Artículo 3 de 4

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Uno de los primeros grandes éxitos de la hipótesis cuántica de Planck surgió, no del estudio de la radiación, sino de la teoría de los sólidos. Una vez más, Albert Einstein fue la vanguardia.

Después de presentar la hipótesis de los cuantos de luz que explicaba el efecto fotoeléctrico en 1905, Einstein demostró en 1906 que los resultados anteriores de Planck sobre la distribución de energía en la radiación electromagnética podrían derivarse utilizando dos supuestos. El primero, ya presente en su artículo de 1905, fue que la luz se compone de cuantos de luz; el segundo fue que los cuantos de luz son emitidos y absorbidos por cargas oscilantes dentro de la materia que vibran solo con ciertas energías cuantificadas. Esto significa que la luz es emitida por cargas oscilantes dentro de la materia, como podría esperarse de la teoría de Maxwell, pero las energías tanto de la luz emitida como de los osciladores están restringidas a ciertos valores permitidos, lo que contradice la teoría clásica. Los osciladores se comportaron como cargas unidas a resortes, oscilando de un lado a otro solo con ciertas frecuencias correspondientes a ciertas energías cuánticas.

En 1904, Paul Drude había propuesto un modelo de sólido cristalino en el que los átomos están dispuestos en una red tridimensional de tal manera que cada átomo está unido a sus átomos vecinos por enlaces que pueden actuar como pequeños muelles (osciladores). Drude demostró, utilizando la física clásica, que la oscilación tridimensional de los átomos de la red puede explicar la absorción observada de la radiación infrarroja por algunos sólidos, si se supone que los átomos están ionizados. Una oscilación similar de los electrones, unidos a los átomos o iones, explicaba la absorción observada de la radiación ultravioleta en estos sólidos.

Figura 1. Modelo de Drude de átomos y muelles. Fuente: Wikimedia Commons

En 1907, Einstein aplicó la hipótesis cuántica a los osciladores clásicos de Drude. Incluso antes del modelo de Drude, Einstein había especulado desde 1901 con la idea de que la energía cinética interna de los sólidos y líquidos podría considerarse como la energía de los «resonadores eléctricos». Un enigma considerable en ese momento era el comportamiento del calor específico, c, de los sólidos a medida que la temperatura disminuía. Normalmente se supone que el calor específico es una constante en la relación entre la transferencia de calor y el cambio de temperatura de una sustancia ΔQ = m·c·ΔT [2]. Y la aplicación de la física clásica al modelo de red de átomos y muelles de Drude llega a la conclusión de que, efectivamente, el calor específico c debe ser una constante para los sólidos a todas las temperaturas.

Sin embargo, cuando Einstein aplicó la hipótesis cuántica a los osciladores en el modelo de Drude obtuvo una expresión para el calor específico que afirmaba que el valor del calor específico debería cambiar con la temperatura. Para ser precisos, decía que debería ser constante a temperatura ambiente o algo menos, pero que el calor específico debería caer rápidamente a cero conforme la temperatura se va a cero (absoluto), como se muestra en la figura 2. Visto de otra forma: partiendo desde 0 K, el valor de Einstein para el calor específico de una sustancia cristalina en función de su temperatura debe acercarse a un valor constante que se alcanza más o menos a temperatura ambiente.

Figura 2. Gráfica original del artículo de Einstein de 1907

Es importante recalcar esto: las predicciones de Einstein para el comportamiento del calor específico de los sólidos en función de la temperatura se basaron en una aplicación de la hipótesis cuántica a un modelo de un sólido cristalino en el que los átomos de la red se comportan como osciladores tridimensionales que vibran con energías cuantificadas. Los físicos Walther Nernst y Frederick A. Lindemann, que trabajan en un laboratorio de bajas temperaturas en Berlín, asombraron a la comunidad científica con una confirmación completa de la predicción de Einstein sobre la forma en la que el calor específico de un sólido cristalino cambia con la temperatura. Fue la primera confirmación de la hipótesis cuántica fuera del campo de radiación, y demostraba inequívocamente que los sólidos cristalinos pueden considerarse como una red tridimensional de átomos oscilantes sujetos a los requisitos de la hipótesis cuántica y, más tarde, de la mecánica cuántica.

Este modelo ha servido como modelo básico de sólido cristalino desde entonces. Como escribieron Nernst y Lindemann:

«[…] que las observaciones en su totalidad suponen una confirmación brillante de la teoría cuántica de Planck y Einstein es obvio».

Notas:

[1] Este artículo es una adaptación de nuestro Einstein and quantum solids

[2] Nosotros lo asumimos en El misterio de la temperatura constante, por ejemplo. En el ejemplo que usamos en ese texto es suficientemente cierto.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

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