La explicación de Einstein del efecto fotoeléctrico

Experientia docet Átomos Artículo 10 de 21

Si conocemos la función de trabajo de los materiales y las frecuencias de la luz incidente podríamos determinar qué materiales emiten electrones al ser expuestos a la luz, como el titanio de colores de las cubiertas del Hotel Marqués de Riscal. Foto: Wikimedia Commons

La explicación del efecto fotoeléctrico fue el trabajo principal citado cuando se le concedió el premio Nobel de Física en 1921 a Albert Einstein. La explicación de Einstein, propuesta en 1905, desempeñó un papel importante en el desarrollo de la física atómica. Basó su teoría en una hipótesis muy atrevida, ya que pocos de los detalles experimentales se conocían en 1905. Además, el punto clave de la explicación de Einstein contradecía las ideas clásicas de la época.

Einstein asumió que la energía de la luz no estaba distribuida uniformemente en todo el frente de onda en expansión (como suponía la teoría clásica). En cambio, la energía de la luz se concentraría en «paquetes» separados. Además, la cantidad de energía en cada una de estas regiones no sería una cantidad cualquiera, sino una cantidad definida de energía que es proporcional a la frecuencia f de la onda luminosa. El factor de proporcionalidad sería una constante (símbolo h); se llama constante de Planck por razones que veremos más adelante.

Por lo tanto, en el modelo que propone Einstein, la energía luminosa en un haz de frecuencia viene en paquetes, cada uno con una energía E = hf, donde h = 6,626·10-34 J · s. La cantidad de energía radiante de cada paquete se llama cuanto de luz o cuanto de energía luminosa. Como cuanto de energía luminosa es muy largo, más tarde se le daría un nombre, fotón.

No hay una explicación más clara o más directa que la del propio Einstein en al artículo original de 1905 [1]. Presentamos a continuación una cita del mismo, en traducción libre y con la notación adaptada a la que venimos utilizando:

[…]De acuerdo con la idea de que la luz incidente se compone de cuantos con energía hf, la expulsión de los rayos catódicos [fotoelectrones] por luz se puede entender de la siguiente manera. Los cuantos de energía penetran en la capa superficial del cuerpo y su energía se convierte, al menos en parte, en energía cinética de electrones. La imagen más simple es que un cuanto de luz cede toda su energía a un solo electrón; Asumiremos que esto sucede[…]. Un electrón provisto de energía cinética dentro del cuerpo puede haber perdido parte de su energía cinética en el momento en que llega a la superficie. Además, se debe suponer que cada electrón, al abandonar el cuerpo, tiene que realizar una cantidad de trabajo W (que es característica del cuerpo). Los electrones expulsados directamente desde la superficie y en ángulos rectos tendrán las mayores velocidades perpendiculares a la superficie. La energía cinética máxima de uno de estos electrones es

Ecmax = hf W

Si la placa C se carga a un potencial positivo, Vp , lo suficientemente grande para evitar que el cuerpo pierda carga eléctrica, debemos tener que

Ecmax = hf – W = eVp ,

donde e es la magnitud de la carga electrónica[…]

Si la fórmula derivada es correcta, entonces Vp , cuando se representa gráficamente en función de la frecuencia de la luz incidente, debe producir una línea recta cuya pendiente debe ser independiente de la naturaleza de la sustancia iluminada. […]

A la primera ecuación en la cita anterior se la suele conocer como ecuación fotoeléctrica de Einstein. Veamos si esta ecuación y el modelo fotónico de Einstein pueden explicar los resultados experimentales que la física clásica no puede:

1. De acuerdo con la ecuación fotoeléctrica, la energía cinética de los fotoelectrones es mayor que cero solo cuando la energía del fotón hf es mayor que el trabajo W, que es el trabajo que debe realizar el electrón contra las fuerzas de atracción del material del cátodo en el que se encuentra para escapar de él. La energía requerida para escapar del metal se conoce como la función de trabajo. Por lo tanto, solo se puede emitir un electrón cuando la frecuencia de la luz incidente es mayor que un cierto valor mínimo que corresponde al trabajo requerido para escapar del metal. Usando símbolos, la frecuencia mínima o umbral f0 viene definida para cada material por la igualdad h f0 = W.

2. Según el modelo fotónico de la luz de Einstein, es un fotón individual de frecuencia f el que expulsa a un electrón si f > f0 . Como la intensidad de la luz es proporcional al número de fotones en el haz de luz y el número de fotoelectrones expulsados es proporcional al número de fotones incidentes en la superficie, la cantidad de electrones expulsados (y con ella la corriente fotoeléctrica) es proporcional a la intensidad de la luz incidente. [2]

3. En el modelo de Einstein, la energía luminosa se concentra en una serie de cuantos de luz (fotones). Por tanto no se necesita tiempo para que el electrón acumule energía luminosa. En efecto, los cuantos transfieren su energía inmediatamente a los fotoelectrones, que escapan de la superficie casi inmediatamente.

4. Finalmente, la ecuación fotoeléctrica predice que cuanto mayor sea la frecuencia de la luz incidente mayor será la energía cinética máxima de los electrones expulsados. Esto es así porque la energía del fotón es directamente proporcional a la frecuencia de la luz. La energía mínima necesaria para expulsar un electrón es la energía requerida para que el electrón escape de la superficie del metal. Esto explica por qué la luz de una frecuencia menor que la frecuencia f0 no puede expulsar ningún electrón. La energía cinética del electrón que se escapa es la diferencia entre la energía del fotón absorbido y la energía perdida por el electrón al escapar de la superficie: si la priemera no compensa a la segunda el electrón se queda donde está

Notas:

[1] Einstein, A. (1905) Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen Gesichtspunkt Annalen der Physik 17, 132-149

[2] Ojo, no todos los fotones en un haz de luz incidente golpean un electrón haciendo así que se emita desde el metal. Solo del orden de 1 de cada 50 fotones lo consigue. Esto es muy importante para la ingeniería y el diseño de experimentos, pero para lo que a nosotros nos interesa no es necesario que pase de nota a pie de página.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

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