El problema del ascensor

Proponemos un problema de lógica relacionado con un ascensor que asciende trasladando a siete pasajeras.

Enunciado del problema

Estamos en un edificio de veinte pisos. En un trayecto ascendente, el ascensor ha transportado a siete personas (Alicia, Beatriz, Cecilia, Daniela, Enara, Fátima y Gabriela). Se conocen las siguientes informaciones:

Cada persona ha subido al menos dos pisos, pero ninguna ha subido la misma cantidad de pisos;
Como mucho, una persona ha cruzado el umbral (entrando o saliendo) del ascensor en un piso determinado;
El ascensor no se ha parado en el piso 17;
Las puertas del ascensor se han abierto (para recoger o dejar a una persona) en más pisos impares que pares;
Alicia ha sido la última persona en entrar y la segunda en salir del ascensor. Beatriz ha subido justo antes que Cecilia y justo después de Daniela, y ha subido más pisos que Daniela. Enara ha subido exactamente el doble de pisos que Fátima y ha salido antes de que Gabriela haya entrado en el ascensor. Gabriela no ha sido la última en salir.

¿En qué piso han entrado y salido Alicia, Beatriz, Cecilia, Daniela, Enara, Fátima y Gabriela?

Solución del problema

Alicia ha sido la última pasajera en subir y la segunda en bajar, así que nadie ha entrado al ascensor después de ella y solo una persona ha salido antes. Y ha subido al menos dos pisos.

Enara ha salido antes de que Gabriela haya entrado en el ascensor, así que Enara debe ser la pasajera que ha salido del ascensor antes que Alicia. Esto significa que Fátima ha entrado en el ascensor en algún momento antes que Alicia y ha salido en algún momento después de ella, lo que significa que ha subido al menos cuatro pisos. Enara ha subido exactamente el doble de pisos que Fátima, así que Enara ha subido al menos ocho pisos. Supongamos que Fátima ha subido solo cuatro pisos, entonces tenemos como mínimo esta situación:

Piso 1: Enara entra en el ascensor
Piso 9: Enara sale (porque ha subido ocho pisos)
Piso 10: Gabriela entra
Piso 11: Fátima entra
Piso 12: Alicia entra (ya no sube nadie más a partir de este piso; ella es la última en acceder al ascensor. Así, el resto de los pisos, si el ascensor se detiene, solo son de bajada)
Piso 13: Nadie sale (porque Alicia es la segunda en bajar y Enara ya ha salido del ascensor. Es decir, nadie puede salir antes de que Alicia lo haga)
Piso 14: Alicia sale (así, ha subido exactamente dos pisos)
Piso 15: Fátima sale (porque ha subido cuatro pisos)
Piso 17: Nadie sube ni baja del ascensor

Este esquema “mínimo” deja exactamente cuatro pisos (16, 18, 19 y 20) para que bajen cuatro pasajeras (Beatriz, Cecilia, Daniela y Gabriela), por lo que parece ser correcto.

Así, tendríamos ya once paradas (para subida o bajada de pasajeras) conocidas, cinco son impares (1, 9, 11, 15 y 19) y seis son pares (10, 12, 14, 16, 18 y 20). Como el enunciado afirma que el ascensor se ha detenido más veces en pisos impares que en pares más paradas en pisos impares que en pares (y el ascensor abre sus puertas catorce veces), debe de detenerse ocho veces en pisos impares. Por eliminación, solo quedan las plantas 3, 5 y 7.

Es decir, las catorce plantas en las que el ascensor se detiene son:

Piso 1: Enara entra

Piso 3: ¿?

Piso 5: ¿?

Piso 7: ¿?
Piso 9: Enara sale (recorre 8 pisos)
Piso 10: Gabriela entra
Piso 11: Fátima entra
Piso 12: Alicia entra
Piso 14: Alicia sale (recorre 2 pisos)
Piso 15: Fátima sale (recorre 4 pisos)
Piso 16: ¿?

Piso 18: ¿?

Piso 19: ¿?

Piso 20: ¿?

Como Alicia es la última en entrar al ascensor (y lo hace en el piso 12), Daniela, Beatriz y Cecilia (en este orden, según se dice en el enunciado) entran en el ascensor en los pisos 1, 3 y 5, respectivamente:

Piso 1: Enara entra

Piso 3: Daniela entra

Piso 5: Beatriz entra

Piso 7: Cecilia entra
Piso 9: Enara sale (recorre 8 pisos)
Piso 10: Gabriela entra
Piso 11: Fátima entra
Piso 12: Alicia entra
Piso 14: Alicia sale (recorre 2 pisos)
Piso 15: Fátima sale (recorre 4 pisos)
Piso 16: ¿?

Piso 18: ¿?

Piso 19: ¿?

Piso 20: ¿?

Además, como Beatriz sube más pisos que Daniela, Daniela debe bajar en el piso 16 (sube así trece pisos; Daniela no puede bajar en el piso 18 porque recorrería quince pisos y Beatriz no podría subir más que ella) y Beatriz baja entonces en el 19 o el 20 (subiendo catorce o quince pisos).

Como dos personas no pueden subir la misma cantidad de pisos, Gabriela (que ha entrado en el ascensor en el piso 10) no puede bajar en el 18 (porque Enara ha subido ocho alturas). Además, no ha sido la última en salir, así que ha debido salir del ascensor en el piso 19. De este modo, Beatriz sale en el piso 20 y es Cecilia quien baja en el piso 18:

Piso 1: Enara entra

Piso 3: Daniela entra

Piso 5: Beatriz entra

Piso 7: Cecilia entra
Piso 9: Enara sale (recorre 8 pisos)
Piso 10: Gabriela entra
Piso 11: Fátima entra
Piso 12: Alicia entra
Piso 14: Alicia sale (recorre 2 pisos)
Piso 15: Fátima sale (recorre 4 pisos)
Piso 16: Daniela sale (recorre 13 pisos)

Piso 18: Cecilia sale (recorre 11 pisos)

Piso 19: Gabriela sale (recorre 9 pisos)

Piso 20: Beatriz sale (recorre 15 pisos)