Frank Harary, “padre” de la teoría moderna de grafos
Frank Harary (1921-2005) fue un matemático especialista en teoría de grafos considerado uno de los “padres” de la teoría moderna de grafos.
Frank Harary nació el 11 de febrero de 1921 en la ciudad de Nueva York (Estados Unidos). Su madre y su padre eran inmigrantes judíos (procedentes de Rusia y Grecia, respectivamente), aunque la familia Harary era de origen sirio. Frank era el mayor de los hijos del matrimonio.
Durante el curso 1943/44 estudió física teórica en Princeton, y durante el curso académico siguiente estudió matemáticas en la Universidad de Nueva York. En 1948 defendió su tesis doctoral (The Structure of Boolean-like Rings), dirigida por el matemático Alfred Leon Foster (1904-1994) y, ese mismo año, comenzó a trabajar en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Michigan, centro en el que permaneció la mayor parte de su carrera.
Investigación centrada en la teoría de grafos
La investigación de Harary se dirigió posteriormente hacia la teoría de grafos, trabajo con el que pronto ganó una gran reputación internacional.
Su primer libro sobre este tema fue Structural models: An introduction to the theory of directed graphs (1965) escrito junto al matemático Robert Zane Norman (al que había dirigido la tesis) y el psicólogo Dorwin Cartwright. Este texto es una introducción a la teoría de los grafos dirigidos vistos como modelos matemáticos para estructuras comunes en campos que van desde las ciencias sociales, pasando por la ingeniería y la física, hasta las matemáticas.
El libro más famoso de Harary fue Graph theory, publicado en 1969, que dedicó a Kazimierz Kuratowski (1896-1980), matemático que caracterizó los grafos planares (grafos que pueden dibujarse en el plano sin que ninguna arista se cruce) en términos de los grafos K5 y K3,3.
Mark E. Watkins, especialista en teoría de grafos, reseñó este libro; y explicaba la visión de Harary sobre la teoría de grafos:
Algunos teóricos de grafos conciben su campo como profundamente arraigado en la matemática combinatoria, la teoría de conjuntos, el álgebra o incluso la topología. WT Tutte y el difunto Øystein Ore representan este punto de vista. Otros consideran la teoría de grafos como algo distinto, aunque íntimamente relacionado con muchas ramas de las matemáticas, incluyendo la teoría de grupos, la teoría de matrices y la combinatoria. La cita proviene del prefacio del libro del autor, que lo sitúa como quizás el más firme defensor de esta última escuela. Mientras que, para los miembros del primer grupo, los grafos son esencialmente representaciones intuitivamente atractivas o motivación para, y casos especiales de, sistemas más abstractos, para el autor son el medio y el fin en sí mismos. […] Este libro no es la obra de un creador o unificador de teorías, sino de un maestro en la resolución de problemas y un expositor y profesor experimentado. Su talento e ingenio son evidentes en todo momento. Ningún estudiante debería considerarlo un libro aburrido.
Harary publicó alrededor de 600 artículos en revistas matemáticas (dos de ellos con Paul Erdős (1913-1996), es decir, su número de Erdős es 1) y más de 100 en revistas no relacionadas directamente con las matemáticas (de antropología, biología, química, informática, geografía, lingüística, música, física, ciencia política, psicología o ciencias sociales). Aproximadamente la mitad de sus artículos son trabajos conjuntos, llegando a tener más de 300 coautores.
Recordemos que, en particular, propuso utilizar esta teoría matemática para representar la intriga de obras literarias, en particular las relaciones amorosas contenidas en ellas (ver, en este mismo medio, La teoría de grafos y “Così Fan Tutte” y Un grafo no planar bipartito completo… para un sexteto amoroso).
Viajando para hablar de teoría de grafos
Considerado como líder internacional en teoría de grafos, estaba muy solicitado para impartir conferencias en universidades, sociedades, academias y otras organizaciones. Algunas eran sociedades matemáticas, pero también había sociedades de computación, químicas, de ingeniería o de administración.
Harary mantuvo un registro de todos los lugares en los que impartió conferencias; esta lista incluye 87 países. El Proyecto de Historia de la Universidad de Michigan comenta sobre los viajes de este matemático:
Se sentía particularmente orgulloso de haber impartido conferencias en ciudades cuyos nombres empezaban con todas las letras del alfabeto. Finalmente obtuvo su «X» con una conferencia en el anfiteatro romano excavado en Xanten, Alemania.
Era conocido por su sentido del humor y por su manera de explicar de manera asequible problemas complejos. Jonathan M. Gerhard explica esta faceta de Harary en estos términos:
Lo admiro profundamente por la forma en que compartió su amor por las matemáticas con el mundo. Era conocido por convertir teoremas matemáticos en juegos para hacerlos más accesibles. Un ejemplo que he copiado es tomar el grafo completo de 6 vértices y jugar a un juego donde dos jugadores se turnan para colorear las aristas de rojo o azul, con el objetivo de formar un triángulo de su color. […] Dado que el número de Ramsey R(3,3) es igual a 6, el juego tiene un ganador garantizado.
Frank Harary falleció en Nuevo México (Estados Unidos) el 4 de enero de 2005.
El Dr. Harary fue un verdadero erudito con un amor genuino por la teoría de grafos, que fue una fuente inagotable de nuevos descubrimientos, belleza, curiosidad, sorpresas y alegría para él hasta el final de su vida.
Desh Ranjan, Departamento de Ciencias de la Computación de la Universidad Estatal de Nuevo México
Referencias
- John J. O’Connor and Edmund F. Robertson, Frank Harary,The MacTutor History of Mathematics archive, St Andrews University, 2013
- Gary Chartrand, Teresa W. Haynes, Stephen T. Hedetniemi and Ping Zhang, Remembering Frank Harary. Discrete Mathematics Letters. 6 (2021) 1-7
- Jonathan M. Gerhard, Graph Theory à la Frank Harary, JMathG, 14 septiembre 2023
- Scientific contributions Frank Harary, ResearchGate
- Frank Harary, Wikipedia
Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la EHU y editora de Mujeres con Ciencia
