En la entrega anterior de esta serie pudimos comprobar de primera mano cómo la afinación de un instrumento de viento no es una cuestión precisamente trivial cuando tan solo tenemos en cuenta la resonancia de su cuerpo. ¿Qué complejidades tendremos que vadear si, además, pretendemos que nuestra flauta sea capaz de emitir todas las notas de una escala afinadas y uniformes?

El laberinto de las quince llaves

El principio de funcionamiento básico de la flauta travesera es el mismo que el del tubo de nuestro experimento… Con un ligero cambio. La flauta es, vista a suficiente distancia, un cilindro abierto por los dos lados. (Un mensaje para ti, flautista que lees esto: ya sé que tu flauta no es exactamente cilíndrica, pero eso de la embocadura parabólica tampoco es verdad del todo, así que te aguantas. De momento.)

El cilindro abierto por los dos lados impone unas condiciones diferentes a la hora de calcular una frecuencia fundamental. El lado más alejado de la boca del instrumentista está abierto, igual que en casi todos los demás instrumentos de viento (aunque sin pabellón). El lado de la boca, la cabeza de la flauta, tiene el agujero de la embocadura que en ningún momento queda tapado por el instrumentista —ya que sopla por él apoyando el labio inferior sobre una placa metálica al efecto, dirigiendo el aire como si intentara hacer sonar una botella.

Con los dos extremos abiertos, excitar la columna de aire interior impone que la presión sea igual a la atmosférica en ambos lados, con un máximo en el punto central. Como ya somos conscientes de las dificultades que implica la geometría real de la flauta, nos ahorraremos la cuenta de calcular su frecuencia fundamental. ¡Pero la práctica viene en nuestra ayuda! Ya sabemos que todas las flautas de concierto están afinadas en do y su nota más baja es, por tanto, el do₄ (lo que debería corresponder con una fundamental de 261,6 Hz, aunque la nota que suena de verdad anda más bien por los 260 Hz). En los EE. UU. son comunes las flautas con «pie de si» que pueden bajar un semitono adicional gracias a su pie más largo, con un agujero más.

Como en el caso del tubo cerrado por un extremo, es posible acelerar el aire exhalado para excitar armónicos de mayor frecuencia. Un ejercicio de sonido habitual para flautistas permite repasar todos aquellos a los que puede llegarse con la presión que un ser humano es capaz de generar en su boca —si tenéis curiosidad por las cifras: alrededor de 1 kPa por encima de la atmosférica, para una velocidad de soplo típica de entre 20 y 60 m/s dependiendo de la forma que adquieran los labios y de su fuerza [8].

Cerrando todas las llaves suena la fundamental (do₄) y… ¡Mira, mamá, sin manos! Do₅, sol₅, do₆ (esto empieza a doler), mi₆ y sol₆. Con fuerza y práctica es posible sacar al menos uno más, que estará a medio camino entre la₆ y la♯₆ (un cuarto de tono por encima de la₆). La teoría nos dice que hay más armónicos posibles (do₇, re₇, mi₇…) pero en la práctica es mejor dejárselos a mutantes con superpoderes.

Las antiguas cornetas de posta, las trompas de caza o las cornetas naturales sin válvulas que aún se usan en algunas bandas militares funcionan solo mediante armónicos de su nota fundamental. Si alguna vez os habíais preguntado por qué los toques de corneta militares suenan tan «simples», aquí tenéis la razón. Mirad el toque de diana, más conocido fuera del ámbito castrense como «Quinto levanta», que podemos ejecutar con la flauta sin mover los dedos de su posición de do₄:

do₆ do₆ mi₆ do₆ do₆ mi₆ do₆ mi₆ do₆ sol₅ sol₅

do₆ do₆ mi₆ do₆ do₆ sol₅ sol₅ sol₅ sol₅ do₆

O si conocéis la notación musical:

Agujeros portátiles

Los armónicos son fundamentales para conformar la gama de sonidos que puede emitir una flauta travesera, pero sin los agujeros (y sus correspondientes llaves) ni siquiera podríamos hacer con ella una simple escala por semitonos —lo que se llama, técnicamente, una escala cromática. Dado un tubo de cierta longitud (y cierto diámetro, si pretendemos precisar) tendremos una colección de notas que no nos sirve para abarcar, ni de lejos, todas las posibilidades que ofrece una de las escalas más habituales en la música. ¿Cómo enfrentar este problema?

La primera solución sería, simplemente, aguantarse como hacían los antiguos cornetistas. Sin embargo, parece una aspiración natural del ser humano superar con su arte musical los habitualmente ramplones toques militares de corneta. Tanto griegos como peruanos lo consiguieron con las flautas de Pan y las zampoñas, respectivamente. Era, a posteriori, obvio: unamos varios tubos de diferentes longitudes, y por tanto con diferentes frecuencias fundamentales, para poder producir música tonalmente más variada. ¿Se os habría ocurrido a vosotros? La solución alternativa de abrir agujeros a intervalos calculados a lo largo del tubo de la flauta se antoja más elegante y menos aparatosa, si bien bastante menos inmediata. De ahí la maravilla que supone comprobar como las flautas paleolíticas de Geißenklösterle o Isturitz tenían agujeros, burilados de forma claramente intencional.

¿Qué hace que abrir un agujero cambie la frecuencia emitida por un tubo? Un agujero abierto fija un punto adicional en que la presión del aire debe ser igual a la atmosférica. Es un atajo para el aire, lo más parecido a cortar el tubo por el lugar donde está, sin tener que hacerlo. Taladrar un agujero en el cuerpo de la flauta abre la posibilidad de obtener una nueva nota fundamental, con su propio juego de armónicos. Una serie de agujeros a las distancias apropiadas debería permitir, por tanto, obtener todas las notas posibles de la escala cromática. Las únicas limitaciones serán las propias del físico del aspirante a flautista, que tendrá que sujetar la flauta y cerrar agujeros con los dedos, fijando así valores máximos para el número de agujeros que pueden cerrarse a la vez, distancias mínimas y máximas entre agujeros y diámetros adecuados.

Así surgen las condiciones de diseño definitivas para la flauta: no se trata solo de que estén adecuadamente afinadas, sino de que sean cómodas de sostener, que las posiciones de los dedos sean plausibles y que la emisión necesaria del aliento para hacerlas sonar no nos ahogue. Todo un reto en la ingeniería de factores humanos que terminaremos de perfilar en el último artículo de esta serie.

Referencias

[1] S. A. Wicks, «Flutes or piccolos could harm your hearing», http://www.larrykrantz.com/flutesor.htm, consultado el 16/07/2016.

[2] S. Münzel et al., «The Geißenklösterle Flute – Discovery, Experiments, Reconstruction», Studien zur Musikarchäologie III; Archäologie früher Klangerzeugung und Tonordnung; Musikarchäologie in der Ägäis und Anatolien, Orient-Archäologie, 2002, tomo 10, ed. Verlag Marie Leidorf GmbH, Rahden/Westfalen; pp. 107-118.

[3] D. Buisson, «Les flûtes paléolithiques d’Isturitz (Pyrénées-Atlantiques)», Bulletin de la Société Préhistorique Française, 1990, tomo 87, nos. 10-12, pp. 420-433.

[4] T. Higham et al., «Τesting models for the beginnings of the Aurignacian and the advent of figurative art and music: The radiocarbon chronology of Geißenklösterle», Journal of Human Evolution, 2002, pp. 1-13.

[5] Pseudo-Plutarco, «De fluviis», cap. X, s. III-IV EC, ed. W. W. Goodwin, Little, Brown & Co., Cambridge, Massachussetts, 1874.

[6] I. Newton, «Principia Mathematica Philosophiae Naturalis», libro II, sección VIII, pág. 363 y ss., 1687, trad. y ed. I. Bruce., 2012.

[7] gStrings Tuner, https://play.google.com/store/apps/details?id=org.cohortor.gstrings, cohortor.org, consultado el 16/07/2016.

[8] J. Wolfe, «Flute acoustics, an introduction», http://newt.phys.unsw.edu.au/jw/fluteacoustics.html, University of New South Wales, Australia, consultado el 16/07/2016.

[9] A. Botros, The Virtual Flute, http://flute.fingerings.info/, consultado el 16/07/2016.

Sobre el autor: Iván Rivera es ingeniero de telecomunicaciones y aprendiz perpetuo de flautista.