Una de mates: El problema de Monty Hall

Imaginemos un concurso televisivo, del tipo del Un, dos, tres, en el que se le da la oportunidad al concursante de ganar un buen premio, por ejemplo, un coche. Hay tres puertas y detrás de cada una de ellas hay… un coche, una cabra blanca y una cabra negra,… y el [la] concursante elige una de las puertas…

… claramente, el concursante tiene una probabilidad del 33%, “1 de cada 3”, de que le toque el coche, …

… sin embargo, el presentador descubre una de las puertas que el concursante no ha elegido y en la que hay una cabra… y le ofrece al concursante cambiar de puerta… si quiere…

¿Qué hacer? ¿Cambiar de puerta, como sugiere el presentador, o quedarse con la que ha elegido el concursante al principio?

Los vídeos de Una de mates pretenden presentar de forma breve y divertida ideas fundamentales de las matemáticas. Están presentados por Raúl Ibáñez (@mtpibtor) para la Cátedra de Cultura Científica de la UPV/EHU y se estrenarán en televisión en Órbita Laika (@orbitalaika_tve), los miércoles a las 23:30 en La 2 de TVE. Órbita Laika es un programa de humor y ciencia dirigido por José A. Pérez Ledo (@mimesacojea) y conducido por Ángel Martín (@angelmartin_nc).

Edición realizada por César Tomé López

4 Comentarios

Dimitry KashkaroffDimitry Kashkaroff

Yo diría que la respuesta no es, no puede ser, correcta. Porque la alternativa “si por el contrario, ha elegido la puerta con la cabra blanca” no existe, porque ya se ha abierta esa puerta.

HonorioHonorio

En un escenario en el que ya se ha abierto una de las puertas y tras ella había una cabra blanca existen 4 posibles supuestos:

1º: El concursante había elegido la puerta en la que estaba el coche pero decide no cambiar de puerta. Por tanto el concursante SI ganaría el coche.

2º: El concursante había elegido la puerta en la que estaba el coche, pero decide cambiar de puerta. Por tanto el concursante NO ganaría el coche.

3º El concursante había elegido la puerta en la que estaba la cabra negra, pero decide no cambiar de puerta. Por tanto el concursante NO ganaría el coche.

4º El concursante había elegido la puerta en la que estaba la cabra negra, pero decide cambiar de puerta. Por tanto el concursante SI ganaría el coche.

Es decir, globalmente de 4 posibles alternativas, en 2 ganaría el coche y en 2 la cabra. Por tanto, la probabilidad de ganar el coche es del 50%. Y más concretamente, si restringimos los supuestos y sólo consideramos aquellos en los que el concursante cambia de puerta (supuestos 2 y 4), en uno de ellos ganaría el coche (supuesto 4) y en otro lo perdería (supuesto 2). Luego la probabilidad de que gane el coche es del 50 %.

HonorioHonorio

Evidentemente, si el presentador abre la puerta donde estaba la cabra negra, en los supuestos 3 y 4, el concursante habría elegido la puerta donde estaba la cabra blanca. Pero el razonamiento posterior tendría el mismo resultado.

HonorioHonorio

En conclusión. De tres supuestos en los que se opte por cambiar de puerta, en dos de ellos ganaríamos el coche y sólo en una la cabra. Por tanto, una vez analizados todos los casos se concluye que independientemente de otras variables, la probabilidad de acertar al cambiar de puerta resulta de un 66%.

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