Pero volvamos a la novela gráfica de Craig Tompson, Habibi. Cuando Dodola está retenida en un harén, como una de las esposas de un Sultán, decide visitar la biblioteca para saciar su sed de conocimiento. Su interés por saber más le costará la vida al bibliotecario, ya que será ejecutado por dejarla pasar. A la propia Dodola le prohibirán volver a entrar en ella puesto que “no es lugar apropiado para una mujer”. Antes, Dodola descubrirá que los alquimistas relacionaron cuadrados mágicos de órdenes 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, con los 7 “planetas” que se movían por el cielo (Luna, Mercurio, Venus, Sol, Marte, Júpiter, Saturno) y con los metales.

Así, el Lo-Shu, cuadrado mágico de orden 3, estaba relacionado con Saturno (y con el plomo); con Júpiter (y el estaño) lo estaba el cuadrado de orden 4 que hemos obtenido antes con el método del giro de 180º; un cuadrado mágico de orden 5, con Marte (y el metal es el hierro); el Sol (y el oro), con uno de orden 6; Venus (y el cobre), con uno de orden 7; Mercurio (y el metal del mismo nombre), con el cuadrado mágico 8×8 descrito más arriba; y finalmente, el “planeta” más cercano, la luna (y la plata), con un cuadrado mágico de orden 9.

Aunque para los alquimistas árabes la asociación es justo al revés que la de los europeos, para los primeros el cuadrado mágico de orden 3 se correspondería con la luna, y no con Saturno, y así con el resto. Aquí mostramos un medallón talismán con el cuadrado mágico del Sol.

En Habibi también aparece el diagrama geométrico asociado al cuadrado buduh (véase el dibujo anexo).

El diagrama geométrico asociado a un cuadrado mágico se obtiene al ir uniendo mediante líneas los centros de las casillas según el orden creciente de los números, es decir, desde 1 hasta n² (9 para el orden 3, 16 para orden 4, etc). Por ejemplo, los diagramas geométricos de los cuadrados de orden 4 del templo de Khajurado y de Melancolía son:

El diagrama geométrico asociado al cuadrado mágico de orden 5 obtenido por el método siamés es

Los patrones mágicos, a los que espero dedicarles alguna entrada en el futuro, interesaron entre otras personas al arquitecto y diseñador norteamericano Claude Bragdon (1866-1946), quien también estaba interesado en la cuarta dimensión.

Para terminar, volvemos al inicio de la novela gráfica Habibi, a su índice y a la estructura de la misma. Esta obra está dividida en 9 capítulos, los cuales no están numerados según el orden natural de los números, sino siguiendo el orden que marca el cuadrado mágico buduh, leído de derecha a izquierda y de arriba abajo, como en el árabe. Luego los capítulos son 2, 9, 4, 7, 5, 3, 6, 1 y 8.

Para más información:

1.- Howard Eves, Mathematical Circles (vol. II), MAA, 2003

2.- André Jouette, El secreto de los números, Ma non troppo, 2000.

3.- Jim Moran, The wonders of magic squares, Randon House Inc., 1982.

4.- Marc-Alain Ouaknin, El misterio de las cifras, Ma non troppo, 2006.

5.- Mutsumi Suzuki

6.- Eric W. Weisstein, «Magic Square.»

Nota: Esta anotación ha sido realizada por Raúl Ibáñez, profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica