Hay muchas pruebas de la identidad 1=0, por ejemplo las dadas en el blog Zurditorium en la entrada titulada Demostraciones de que 1=0 y similares.
La que vamos a dar ahora usa la misma técnica que el Teorema de Caius Dutus [Bruno Winckler, Recueil de blagues mathématiques et autres curiosités, Ellipses, 2011], en el que se demuestra que 81=–100.
Teorema: 1=0
Demostración: Sabemos que 1 en números romanos se escribe como I; vamos a poner ese símbolo en minúscula para que se aprecie mejor lo que se está haciendo, es decir, vamos a sustituir I por i.
Como 12=1, se tiene que 1=12=i2=–1 (el cuadrado de la unidad imaginaria i es –1). Luego 1=–1, y sumando 1 a ambos miembros de la igualdad se obtiene que 2=0. Basta con dividir por 2, yse deduce que 1=0. CQD
Nota: La prueba del Teorema de Caius Dutus es más complicada, ya que utiliza además una propiedad algebraica del producto de números complejos. Sabemos que X=10 y que IX=9. Entonces (IX)2=81. Pero (IX)2=(IX)(IX), y usando la conmutatividad del producto de números complejos, podemos reordenar y quedaría que (IX)2=I2X2=–100, ya que el cuadrado de la unidad imaginaria es –1. Luego 81=–100. CQD
Si te ha interesado esta anotación, puedes apoyar su difusión votando aquí.
Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.
1 = 0, la prueba definitiva
[…] 1 = 0, la prueba definitiva […]
Anònim
Mmmm que raro, i² = -1 , no? entonces 1² = 1 != -1 = i² y la afirmación 1²=i² es incorrecta. Podria ser?
rastersoft
Y tanto que es incorrecto: el I romano no tiene nada que ver con la unidad imaginaria (i), por lo que esa igualdad que hacen es incorrecta.
juan Constantino Vásquez salcedo
Irresponsablemente incorrecto. Es un insulto deliberado a las matemáticas. Yo tengo una que aunque es repetitivo, lo voy a hacer: Suponiendo que a=b (Premisa). A ambas multiplicamos por a, convirtiéndose en a^2 =ab. Restamos a ambos miembros b^2 y obtenemos : a^2- b^2 = ab – b^2. Factorizamos ambos miembros, obtenemos: (a + b)(a – b) = a (a – b).
Dividimos a ambos miembros por (a – b) y obtenemos directamente (a + b) = a.
Pero como dice la premisa a=b, entonces a + a = a, es decir que 2a = a. Finalmente dividiendo a ambos miembros por a, obtenemos: 2 = 1, matemáticamente todo está correcto, entonces,¿Donde está el error?
Yohana Ferreira Medina
El error está en que no se ha tenido en cuenta la posibilidad de que a=0, es decir:
2a=a -> 2•0=0 -> 0=0
morron
me sentí ofendido porque cuando vas a dividir por (a-b) estas haciendo una división por 0,¿Porque? y porque recordemos que a=b, si a = b y hago la operación a – b puedo reemplazar la b por una a, entonces me queda a – a, entonces eso es 0, y 0 dividido 0 no es 1.
Marta MS
Se trata de una broma… en todas las pruebas de 0 =1 hay un error.
Aquí la «demostración» es un simple juego: se cambia el 1 por su correspondiente número romano (una I mayúscula), y luego se argumenta… ¡y el argumento está bien!
Jaime
Sí, es trampa cambiar de representación numérica y luego hacer un truco descarado de magia. Prefiero la que se divide por cero…
Marta MS
Jaime, aquí, la trampa es previa y el argumento es válido (no hay magia, la argumentación es correcta). Cuando se divide por cero (pasando deprisa para que uno no se de cuenta), es el argumento el que está mal hecho.
Una y otra «prueba» son un simple juego, para divertirse y darse cuenta que hay que estar alerta para que no nos engañen 🙂