Estamos en 1917 en un hospital psiquiátrico alemán: dos hombres aparentemente muy diferentes comparten la misma habitación. Uno es Hans Singer, un viejo matemático alemán conocido en todo el mundo por su teoría de conjuntos –el personaje está inspirado en el genial Georg Cantor– y el otro es Matthias Dutour, un joven soldado francés y antiguo conductor de locomotoras.

Villa des hommes (2007) es una novela de Denis Guedj en la que, a través de los lazos que Hans y Matthias crean entre sí, se habla de la locura, del genio, de la amistad, de la soledad…

Se incluye a continuación un extracto[1] de uno de los capítulos del libro en el que el escritor y matemático Denis Guedj hace una magnífica descripción de los conceptos de infinito y de número real, a través de las palabras que Hans Singer dirige a su compañero de habitación:

Cuando comencé con mis investigaciones, la mayor parte de mis colegas, así como los de las generaciones que me habían precedido, sufrían una enfermedad particular: apeirofobia [2]. […]

Apeirofobia, señor Matthias, o fobia al infinito. […]

Esta patología abunda sobre todo en el ámbito matemático. Náuseas frecuentes, pánico frente a los espacios amplios, imposibilidad de avanzar, incapacidad patológica de traspasar los límites.

Es sin duda la razón por la que una prohibición impuesta hace veinticinco siglos ha resistido tanto tiempo: el infinito no debe nunca realizarse. Para algunos pequeños trabajos, nos hemos dotado sin embargo de un ersatz[3] de infinito, el infinito de la fregona que acaba de observar sobre el suelo húmedo. Un ser inofensivo, que no menoscababa nada y que no podía más que calificarse negativamente: no era esto, no era aquello, ilimitado, inagotable, no tenía ni frontera ni fin, permanecía siempre inacabado. Era aquello a lo que siempre podía añadirse algo y a quien siempre faltaba algo. Todo lo contrario de lo que se exige a un ente matemático. […]

Este infinito inacabado se presenta bajo la forma de un ocho tumbado. […]

Durante dos mil años, los hombres se han enganchado al Finito como los ahogados a un salvavidas, convencidos de que, si soltaban la presa, se verían arrastrados a las profundidades, aterrorizados como esos marinos portugueses del Renacimiento que estaban persuadidos de que, pasado un cierto límite, se encontrarían precipitados en un abismo. […]

Afirmo que después del Finito se abre otro mundo del que nadie antes que yo había sospechado la existencia, y le he dado un nombre: el Transfinito. Teníamos este mundo al alcance de la mano, pero no habíamos osado arriesgarnos. Los muros más difíciles de abatir son los de nuestras mentes elevan en nuestras mentes; […]

Yo, Hans Singer, he establecido el acto que funda las nuevas matemáticas; EL INFINITO ES UN NÚMERO. Un número que se deja definir tan rigurosamente como cualquier otro, como el 14 o el 59/11, por ejemplo. […]

Contar, calcular. Mi proyecto ha sido a la vez “contar” el infinito y calcular en el infinito. Medir los diferentes infinitos, comparar su tamaño, por una parte, sumar, restar, multiplicar con los infinitos, por otra. […]

¡Un segmento! Tiene una longitud. Su longitud es un número. Todos los números obtenidos de esta manera, he decidido bautizarlos como números reales para que no se olvide que corresponden a una magnitud muy real. ¿Cómo nombrar cada uno de ellos? Por su representación decimal ilimitada. […]

Primero los viejos números enteros, luego las fracciones, luego números menos habituales como la raíz de 2, pi, el número de oro, etc. que son, de lejos, los más numerosos. Estos últimos, que no son ni fracciones ni enteros, se llaman irracionales, ¿sabe por qué? […]

[1] Traducido por la autora.

[2] Ápeiron: Término griego compuesto de la partícula privativa «a» y de «péras» (etimológicamente, extremo, frontera, linde) que fue utilizado por Anaximandro par referirse al «arjé», al elemento primordial de la realidad, y que suele traducirse por «ilimitado», «infinito» o «indeterminado». Extraído de Glosario de Filosofía.

[3] Ersatz (alemán) significa recambio, sucedáneo.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.