Caos

La naturaleza es algo complicado. Los científicos que tratan de entenderla tienen habitualmente que simplificar y aproximar con objeto de encontrar alguna regularidad en los distintos fenómenos y ser capaces de describirla de forma matemática. A finales del siglo XX surgió un nuevo campo de la física que tomó esa complejidad y las ecuaciones no lineales que la expresan como objeto: la teoría del caos.

Científicos y matemáticos ya habían abordado el tema de la complejidad y las ecuaciones no lineales con anterioridad, especialmente Henri Poincaré, que trabajó a finales del XIX en la teoría de las ecuaciones diferenciales y sistemas dinámicos. Fue Poincaré quien afirmó en 1908 que pequeñas diferencias en las condiciones iniciales de un sistema podrían representar grandes cambios en su evolución a largo plazo, y señaló como ejemplo la impredecibilidad del tiempo atmosférico. Pero las ideas de Poincaré no fructificaron inmediatamente, básicamente porque los físicos estaban ocupados desarrollando con éxito ecuaciones diferenciales lineales para entender las nuevas teorías cuánticas y relativistas.

La teoría del caos comienza a surgir realmente con el uso intensivo de ordenadores en meteorología tras la Segunda Guerra Mundial, cuando los especialistas en computación empezaron a ver los problemas, complejos y no lineales, de la meteorología como un magnífico campo de pruebas y los meteorólogos vieron los ordenadores como la mejor forma de manejar una cantidad ingente de datos y poder construir modelos atmosféricos.

En 1961 Edward Lorenz estaba realizando en el MIT simulaciones de modelos atmosféricos simplificados en un ordenador. En un momento dado decidió repetir una de las simulaciones pero, en vez de comenzar desde el principio, lo hizo a mitad. Para ello usó los datos impresos por el ordenador, que tomaba seis decimales para los cálculos y los reducía a tres al imprimir; asumió que una diferencia de una milésima, a lo sumo, no tendría consecuencias. Sin embargo la segunda arrojó unos resultados completamente diferentes a la primera. Al principio pensó que uno de los tubos de vacío había fallado, pero finalmente reconoció la importancia de las pequeñas diferencias en las condiciones iniciales.

Atractor de Lorenz

Usando un sistema aún más simple de tres ecuaciones no lineales para modelar la convección Lorenz demostró la sensibilidad a las condiciones iniciales, como se llamó al fenómeno, y aventuró que las predicciones meteorológicas a largo plazo no tendrían mucho sentido. Pero también puso de manifiesto una especie de orden abstracto dentro del comportamiento desordenado resultante: la representación gráfica de los resultados en tres dimensiones dibujaba una compleja espiral doble, que no se cruzaba y que no se repetía y, sin embargo, con estructura y límites definidos. La imagen, más tarde llamada atractor de Lorenz, apareció con los demás resultados de Lorenz en 1963 en un artículo titulado Deterministic nonperiodic flow. El título, llamativamente, afirmaba la persistencia del determinismo, y el lugar elegido para su publicación, el Journal of Atmospheric Sciences, indicaba la fuente del interés de Lorenz en el problema y aseguraba que el trabajo pasase desapercibido para buena parte de los físicos y matemáticos.

Mientras tanto Stephen Smale y otros matemáticos de la Universidad de California en Berkeley estaban desarrollando formas de modelar sistemas dinámicos usando topología, esto es, el plegado y estiramiento de conjuntos de puntos en un diagrama de fases para reproducir las historias impredecibles de los sistemas no lineales; dos puntos pueden terminar juntos o muy separados dependiendo de la secuencia de plegamientos , lo que establece la sensibilidad a las condiciones iniciales.

A comienzos de los años setenta el matemático James Yorke se encontró con el artículo de Lorenz por casualidad y lo reseñó, junto a su estudiante Tien-Yien Li, en una revista matemática en 1975, usando el término “caos” en el título (Period three implies chaos). Robert May, un físico matemático reconvertido en biólogo de poblaciones, había encontrado que las ecuaciones no lineales que describen los cambios cíclicos en las poblaciones podían empezar doblando rápidamente el periodo antes de dar paso a lo parecían fluctuaciones aleatorias; pero dentro de estas fluctuaciones aleatorias reaparecían ciclos estables, que comenzaban a doblar el periodo de nuevo hacia la aleatoriedad. Yorke explicó los resultados de May usando la teoría del caos. Un artículo de revisión publicado por May en Nature en 1976 llevaría la teoría del caos a una audiencia mucho más amplia.

Los matemáticos soviéticos también habían seguido líneas de investigación similares, comenzando con los trabajos de Andréi Nikoláyevich Kolmogórov en los años cincuenta, ampliados por Oleksánder Micoláiovich Sarkóvskii, que llegó a las mismas conclusiones que Li y Yorke, y Yákov Grigorevich Sinái, que desarrolló la teoría en el marco de la termodinámica. Tanto soviéticos como europeos occidentales y norteamericanos coincidían en ver la teoría del caos como una forma de abordar problemas hasta ese momento inatacables en dinámica de fluidos, especialmente los referidos a la turbulencia y las transiciones entre fases.

Koch_anime

El aspecto de orden periódico dentro del desorden a largo plazo encontró su expresión visual en la geometría desarrollada por Benoît Mandelbrot y otros matemáticos en los años setenta. Mandelbrot creó el término “fractal” para describir un nuevo tipo de formas irregulares que parecía duplicar su irregularidad cuando se observaban a diferentes escalas y dimensiones.

En 1976 Mitchell Feigenbaum encontró que una sola constante describía el escalado, esto es, la velocidad a la que los ciclos se doblaban en su camino hacia el caos, independiente del tipo de sistema físico o la función matemática (cuadrática o trigonométrica).

La teoría del caos sirvió para unir disciplinas aparentemente inconexas pero que tratan con el desorden aparente: biología, ecología, economía, meteorología o física. Y también para conectar directamente las matemáticas abstractas con los problemas del mundo real.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

5 comentarios

  • […] La naturaleza es algo complicado. Los científicos que tratan de entenderla tienen habitualmente que simplificar y aproximar con objeto de encontrar alguna regularidad en los distintos fenómenos y ser capaces de describirla de forma matemática. […]

  • Avatar de Joseba

    Hola, César.

    Hace poco he oído a alguien (un filósofo-científico conocido) defenden, en ontología, la anarquía frente a la jerarquía. ¿Qué relación tiene con esta teoría (si es que la tiene)?

    Por otra parte, también le veo relación con aquello que escribía Spinoza, del error (o prejuicio) de pensar que las cosas de la naturaleza tienen un fin. ¿Recupera la «teoría del caos» esta idea de Spinoza?

    Salud.

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