El primer instrumento logarítmico: la regla de cálculo

Experientia docet

Modelo de regla de cálculo que usó Buzz Aldrin en el Apolo XI
Modelo de regla de cálculo que usó Buzz Aldrin en el Apolo XI

La regla de cálculo fue la calculadora mecánica rápida, útil y portátil, utilizada por generaciones de científicos, ingenieros y arquitectos . Su primer diseño data del siglo XVII, se generalizó su uso en el XIX, en el XX fue ubicua hasta que se vio rápidamente eclipsada por la aparición de las calculadoras digitales a comienzos de los años setenta.

Katherine Blodgett con su regla de cálculo
Katherine Blodgett con su regla de cálculo

Las reglas de cálculo más básicas son especialmente adecuadas para la multiplicación y la división. Con la incorporación de escalas adicionales el instrumento puede realizar operaciones más complejas, como operaciones trigonométricas o extracción de raíces. Modificando las escalas estándar, se pueden incorporar fórmulas y constantes para multitud de aplicaciones concretas (química, ingeniería mecánica o eléctrica, finanzas, etc, etc.).

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Las reglas de cálculo se fabrican en multitud de formatos, con las escalas dispuestas en lineas, círculos, espirales o cilindros. Pero el elemento clave común a todas ellas es la escala logarítmica. Descritos por primera vez por John Napier en 1614, los logaritmos fueron acogidos y reformulados rápidamente. Dispuestos en forma de tablas, los logaritmos permitían traducir prolijas multiplicaciones y divisiones a sumas y sustracciones mucho más sencillas.

Tabla trigonométrica de 1728 con escala Gunter
Tabla trigonométrica de 1728 con escala Gunter

Edmund Gunter construyó el primer instrumento logarítmico colocando escalas logarítmicas en una regla y realizando cálculos con un par de divisores (esta disposición permite imprimir una escala Gunter en un libro de texto). La escala Gunter se introdujo en 1620 y dio paso rápidamente a su transformación en una regla de cálculo autocontenida simplemente usando dos reglas que podían deslizarse una respecto a la otra linealmente. Aunque es un dato discutido, se suele atribuir la construcción de la primera regla de cálculo a William Oughtred en 1622, quien también inventó la primera con formato circular.

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La regla de cálculo tuvo un lugar preeminente como vanguardia de las matemáticas relativamente breve; pronto se convertiría en un instrumento de uso cotidiano de profesores y profesionales. Pasó poco tiempo hasta encontrar reglas de cálculo adaptadas al uso de agrimensores, carpinteros, artilleros o navegantes, con la aparición de manuales como el de Seth Partridge (1671) para aprender rápidamente su uso. Durante el siglo XIX, la eminentemente británica regla de cálculo se convierte en un instrumento de uso global: su diseño como calculadora multiusos se estandariza, mientras que el diseño de aplicaciones específicas, de la química a las finanzas, se multiplica.

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Enrico y Laura Fermi

A mediados del siglo XX las reglas de cálculo se encontraban en cualquier actividad que requiriese cálculo, desde la construcción y la electrónica a la meteorología, la radiación del cuerpo negro y la construcción de la bomba atómica. Aparte del uso tradicional, su uso en los colegios llevó a su fabricación masiva: de los modelos originales hechos a mano en madera, se pasó a finales del XIX a su fabricación usando celuloide (y otros plásticos), bambú, magnesio y aluminio. Los nuevos métodos mecánicos de corte e impresión incrementaron la precisión de las reglas de cálculo y la velocidad de producción.

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Si bien a finales del XIX se hicieron esfuerzos para conseguir reglas de cálculo que llegasen a las cuatro o cinco cifras significativas, éstos no pasaron de ser curiosidades de laboratorio, ya que la clave del éxito de la regla de cálculo seguía estando en su facilidad de uso, bajo coste y velocidad. La introducción de las calculadoras electrónicas en los años setenta, que combinaban estas tres características con mayor precisión consiguieron que el gigantesco mercado de las reglas de cálculo colapsase. Hoy día se siguen comercializando para los nostálgicos, en muchos casos incorporadas a objetos de lujo.

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En la serie Apparatus buscamos el origen y la evolución de instrumentos y técnicas que han marcado hitos en la historia de la ciencia.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

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