¿Es esta compra racional?

Matemoción

Robert Louis Stevenson
Robert Louis Stevenson

El próximo 13 de noviembre se cumple el 165 aniversario del nacimiento del escritor Robert Louis Stevenson (1850-1894), conocido fundamentalmente por sus inolvidables novelas, como la de piratas La isla del tesoro, la de terror El extraño caso del doctor Jekyll y el señor Hyde o la histórica ambientada en la Guerra de las dos Rosas La flecha negra.

Uno de sus cuentos se titula El diablo de la botella (1891) y contiene una variante de la llamada paradoja de la predicción, que afirma lo siguiente:

La misma capacidad de predecir el que un suceso tenga lugar o no lo tenga, hace que la materialización de este suceso sea imposible.

Keawe, el protagonista de El diablo en la botella, compra una misteriosa botella a un anciano: en este recipiente vive un demonio capaz de conceder cualquier deseo, excepto el de alargar la vida. El anciano explica a Keawe las singularidades del extraño envase:

La persona que compre esta botella tendrá al diablo a su disposición, todo lo que la persona desee: amor, fama, dinero, casas como ésta e incluso una ciudad como San Francisco, todo, absolutamente todo, será suyo con sólo pedirlo. Napoleón fue dueño de esta botella, y gracias a ella llegó a ser el rey del mundo; pero la vendió al final, y ésa fue la causa de su fracaso. […] Porque una vez vendida la botella, desaparecen el poder y la protección; y, a no ser que un hombre esté contento con lo que tiene, acaba por sucederle alguna desgracia.

No parece un mal negocio adquirir la botella, pero existen unas estrictas condiciones al realizar esta transacción: su dueño debe venderla antes de morir o irá al infierno y, además, debe hacerlo por una cantidad menor a la que pagó, debiendo advertir necesariamente a su nuevo propietario la situación a la que se enfrentará si la compra.

Hay una cosa que el Diablo no puede hacer: prolongar la vida; y no será honrado ocultarle a Usted que la botella tiene un inconveniente: si un hombre muere antes de venderla, arderá para siempre en el infierno. […] Hace mucho tiempo, cuando el demonio la trajo a la tierra, era extraordinariamente cara, y fue el Preste Juan el primero que la compró por muchos millones de dólares; pero únicamente puede ser vendida si se pierde dinero en ello. Si se vende por la misma cantidad que se ha pagado por ella, vuelve al anterior dueño como lo haría una paloma mensajera. Por eso el precio ha ido bajando de siglo en siglo y ahora la botella resulta realmente barata.

Keawe compra la botella al anciano por 50 dólares, hereda una gran fortuna y vende entonces el recipiente –siguiendo escrupulosamente las normas convenidas– dispuesto a vivir feliz y despreocupado hasta el final de sus días. Pero Keawe se enamora de Kokua, y descubre poco tiempo después que ha contraído la lepra. El protagonista no se resigna a renunciar a su amada y recuerda la famosa botella que puede curar su enfermedad. La busca desesperado, comprobando que ha sido vendida en varias ocasiones y ha bajado considerablemente su precio:

¿Cómo? –exclamó Keawe– ¿dos centavos? Entonces usted sólo puede venderla por uno. Y el que la compre… Keawe no pudo terminar la frase. El que comprara la botella no podrá venderla nunca, y la botella y el diablo se quedarán con él hasta su muerte, y cuando muriera será llevado a las llamas del infierno.

Keawe adquiere de nuevo la botella, conociendo la maldición que se lleva con ella… y si os interesa el final de esta historia, podéis leerla, por ejemplo, en [1] o en este enlace.

compra racional 2

¿Y cuál es la paradoja que encierra este relato?

Teniendo en cuenta las condiciones de compra de esta singular botella, está claro que no la adquiriríamos por 1 centavo, porque entonces no podríamos venderla a un precio inferior. Tampoco la compraríamos por 2 centavos porque nadie querría comprarla después por 1 centavo, por el mismo motivo. Tampoco daríamos 3 centavos por ella, pues la persona a la que tendríamos que vendérsela por 2 centavos no la podría vender por 1. El mismo razonamiento puede aplicarse al precio de 4 centavos, de 5 centavos, de 6, de 7, etc. La inducción matemática, demuestra concluyentemente que no es racional comprar esta botella maldita por ninguna cantidad de dinero.

Sin embargo, es casi seguro que la compraríamos por 1.000 dólares. ¿En qué momento se vuelve convincente el razonamiento que desaconseja comprarla?

En la referencia [2] se comentan diversos acercamientos a la paradoja: desde argumentos que interpretan que el altruismo puede hacer que la compra no sea irracional –es lo que sucede en la historia de Robert Louis Stevenson– hasta los que afirman que la paradoja no tiene sentido porque el simple hecho de pensar en comprar una tal botella ya es irracional en sí…

Referencias

[1] Robert Louis Stevenson, El diablo de la botella, Robert Louis Stevenson (traducción de Federico Villalobos e ilustraciones de Pablo Ruiz), Ed.Traspiés, 2011

[2] Glenn W. Erickson and John A. Fossa, Dictionary of Paradox, University Press of America, 1984

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

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