Raíz de 2 no es racional: 65 ejercicios de estilo

Matemoción

En Rationnel mon Q. 65 exercices de stylei (Hermann, 2010) de Ludmila Duchêne y Agnès Leblanc, las autoras demuestran de 65 maneras que √2 –y algunos más, como √3, √11 ó √42– no es un número racional.

La editorial presenta el libro de la siguiente manera:

La raíz cuadrada de 2, es 1,414 y pico… ¡Y qué pico! Granos de arena que impiden escribir la raíz de 2 como una fracción. En otras palabras, esta raíz no está en Q. Así es la historia, una verdad matemática conocida e incluso demostrada desde hace tiempo, a veces injustamente olvidada.

Esta es la historia que inspira a las dos autoras cómplices que son Ludmila Duchêne y Agnès Leblanc sesenta y cinco «ejercicios de estilo» a la manera de Raymond Queneauii, pastiches mezclando ciencia, literatura e incluso cine. Con la participación excepcional, para hablar de Q y de raíces cuadradas, de Abel, Bourbaki, Lewis Caroll, Pâquerette Dugras, Euclides, Fellini, Goldbach, Hitchcock, Idéfix, Monsieur Jourdain, Kafka, François Le Lionnais, Mersenne, el pequeño Nicolás, Ohm, Perec, Queneau, Racine, Stokes, Tales, Ulises, Anton Voyl, Witten, X, Yang, Zazie, y otros…

Las autoras presentan aquí textos que demuestran la irracionalidad de 2 (y algunos otros). Es un número, 2 es un número cuyo cuadrado es igual a 2. Ese número debe existir: es, según el teorema de Pitágoras, la longitud de la diagonal de un cuadrado cuyo lado es de longitud 1. Lo que queremos demostrar es que este número no se puede escribir como una fracción p/q, donde p y q son números enteros. ¿Por qué estos textos? Por amor, amor por las matemáticas y amor por la literatura.

Las autoras hacen constantes guiños a textos y a contraintes –trabas, restricciones en la escritura– del grupo OuLiPo. Se refieren, por ejemplo, a algunos de los denominados plagiarios por anticipación –escritores que han trabajado sujetos a contrainte de manera más o menos consciente antes de la fundación de OuLiPo–. También utilizan en sus ejercicios de estilo trabas oulipianas –contraintes– como el anagrama, el lipograma, la traba del prisionero, la quenina de orden 5, la quenina de orden 7 –que, por cierto, no existe–, el monovocalismo, el S+7, la bella ausente o la homofonía.

Las autoras también aluden a obras de otros autores, como Esperando a Godotde Samuel Beckett, Mersonne de m’aime de Nicole-Lise Bernheim y Mireille Cardot, Al otro lado del espejo de Lewis Carroll, Bouvard y Pécuchet de Gustave Flaubert, W o recuerdo de la infancia de Georges Perec, Me acuerdo de Georges Perec o Lisístratade Aristófanes.

En attendant Giii

Qu’est-ce qu’on fait maintenant ?
En attendant.
En attendant.

Silence

Si on faisait nos exercices ?
Nos enchaînements.
Logiquement.
Avec application.
Circonvolutions.
Application.
Pour nous réchauffer.
Pour nous calmer.
Allons-y.

Ils ne bougent pas.

Incluso se hacen referencias al cine –por ejemplo, a Con la muerte en los talones de Alfred Hitchcock o Barry Lyndonde Stanley Kubrick– y a la pintura de René Magritte y su La traición de las imágenesEsto no es una pipa–.

Ceci n’est pas une preuveiv

Je pourrais supposer que √2 est rationnel et l’écrire comme une fraction, mais je ne le ferai, pas plus que je ne mentionnerai le caractère factoriel de l’anneau Z, il suffirait alors, je le sais bien, d’évaluer la valuation 2-adique des termes en cause pour conclure, mais non, nous n’avons ni le temps, ni la place.

Para personas que se dedican a las matemáticas o aquellas que no lo hagan, el libro permite divertirse y ‘demostrar’ la irracionalidad de ciertos números de formas un tanto singulares.

Si entendéis francés, esta presentación de Arno Caravel para Universcience contiene alguno de estos 65 ejercicios de estilo:

Notas:

iEl título, leído en alto, suena parecido a “Rationnel mon cul”, que significa –en versión un ‘poco vulgar’– “Racional, ¡venga ya!”.

ii Se refiere al libro Ejercicios de estilo (Cátedra, 1989) de Raymond Queneau.

iiiEsperando a G

¿Qué hacemos ahora?

Mientras esperamos.

Mientras esperamos.

Silencio

¿Y si hiciéramos nuestros ejercicios?

Nuestros encadenamientos.

Lógicamente.

Con aplicación.

Circunvolución.

Aplicación.

Para entrar en calor.

Para calmarnos.

Vamos.

No se mueven.

ivEsto no es prueba

Podría suponer que √2 es racional y escribirlo como una fracción, pero no lo haré; ni mencionaré el carácter factorial del anillo Z; bastaría entonces, lo sé, evaluar la valoración 2-ádica de los términos en cuestión para concluir, pero no, no tenemos ni el tiempo ni el espacio.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

1 comentario

  • Avatar de Rawandi

    El número más irracional es phi (la proporción áurea: 1,618…), porque es igual a una fracción continua que, al estar compuesta enteramente por unos, converge de modo más lento que ninguna otra fracción continua:
    x= 1 + 1/ (1 + 1/ (1 + 1/(1 +…)))

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