El libro de códigos

La música es el placer que experimenta la mente humana al contar sin darse cuenta de que está contando.

Gottfried Leibniz

codebook

El libro de códigos del que vamos a hablar en estas líneas no es The Code Book del físico y escritor Simon Singh; es el Codebook del saxofonista y compositor de jazz Rudresh Mahanthappa, que rinde homenaje al primero.

Codebook es una combinación de jazz de improvisación con ritmos y melodías derivadas de conceptos y ecuaciones matemáticas.

The science of code making goes back thousands of years following a rich tradition of applying the beauty of symbols and mathematics to communication. To me, it makes perfect sense to deal with these some ideas as composer. Most of the pieces on this album were conceived by adapting somewath conventional methods of cryptography to melody and rhythm.
(Rudresh Mahanthappa)

La primera de las nueve piezas que componen este disco, The Decider, se construye a partir de la sucesión de Fibonacci, trasladando sus primeros términos en la escala cromática. El compositor sostiene que las improvisaciones basadas en sucesiones diferentes no producen resultados tan satisfactorios (ver [1]).

El tema Further and In Between se basa en el número cíclico142 857. ¿Qué tiene de especial este número? Las permutaciones cíclicas de sus dígitos son múltiplos sucesivos de 142 857:

142 857 × 2 = 285 714,
142 857 × 3 = 428 571,
142 857 × 4 = 571 428,
142 857 × 5 = 714 285, y
142 857 × 6 = 857 142.

Al multiplicar 142 857 por 7, se rompe la norma anterior, pero el resultado es también un número curioso:

142 857 × 7 = 999 999.

El siguiente producto recupera de cierta manera los dígitos del número original:

142 857 × 8 = 1142856,

donde el 7 se sustituye por 1+6.Si continuamos de este modo, se observa que:

142 857 × 9 = 1 285 713,

donde falta el 4, que se reemplaza por 1+3. Además,

142 857 × 10 = 1 428 570, y

142 857 × 11 = 1 571 427.

En la última igualdad, el 8, se sustituye por 1+7. Si se siguen realizando productos, encontraremos otras permutaciones y combinaciones de dígitos, que volverán a componer el número original en cierto sentido. Por ejemplo:

142 857 × 26 599 = 3 799 853 343,

donde en la parte central aparece el 85 y 3 799+3 343 = 7 142. Más aún, se cumple la igualdad 22/7 = 3,142857142857142857…; es decir, 142 857 es el periodo del número racional 22/7, que se usa a veces como aproximación del número pi.

Realmente, 142 857 es un número especial. ¿Y cómo lo integra Mahanthappa en su tema musical? La melodía utiliza permutaciones de una escala basada en los intervalos de semitono (1, 4, 2, 8, 5, 7).

Otro de los temas, Play It Again Sam –dedicado a Samuel Morse– utiliza el método de cifrado por sustitución atbash: los nombres de los intérpretes –el cuarteto formado por el saxofonista Rudresh Mahanthappa, el pianista Vijay Iyer, el contrabajista François Moutin y el percusionista Dan Weiss– se transmiten en código Morse –como una especie de ‘firma’ del grupo– por medio de duraciones cortas o largas representando rayas o puntos respectivamente.

El biólogo y periodista científico John Bohannon, tras asistir a una de las improvisaciones del cuarteto de Mahanthappa, confesaba, sorprendido, que las matemáticas, realmente, se distinguen (ver [1])…

Más información:

[1] John Bohannon, Riffs on Numerical Themes, Science vol. 315 (2007) 462-463

[2] Alexander Gelfand, From Crypto to Jazz, Wired, 2006

[3] Marta Macho Stadler, All that Math, ZTFNews, 2013

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

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