La máquina calculadora de Nicholas Saunderson

En la entrada Haciendo matemáticas en la oscuridad citábamos al británico Nicholas Saunderson (1682-1739) entre los matemáticos ciegos que, a pesar de su defecto visual, fueron capaces de realizar importantes aportaciones en su disciplina.

Nicholas Saunderson (Wikipedia).

Saunderson perdió la vista al enfermar de viruela con tan solo un año de edad. Su ceguera le permitió adquirir unos excepcionales sentidos del oído y del tacto, y una increíble agilidad mental para los cálculos matemáticos.

Tras muchas negativas, gracias al apoyo del matemático William Whiston y a petición de personajes destacados de la Universidad de Cambridge, la Reina Ana I concedió a Saunderson el cargo de profesor Lucasiano en 1911 –fue el cuarto, tras Isaac Barrow, Isaac Newton y el propio William Whiston–.

Ocupando aquella cátedra, Saunderson enseñó matemáticas con un éxito asombroso; escribió los libros Elements of Algebra (1740, basado en el ábaco del que hableremos más adelante) y The Method of Fluxions (publicado en 1756 por su hijo). Sorprendentemente, dio además clases de óptica, sobre la naturaleza de la luz y de los colores, y acerca de otras materias relativas a la visión y a su órgano.

En 1718, fue admitido en la Royal Society, donde compartió amistad con matemáticos de gran relevancia como Isaac Newton, Edmund Halley, Abraham de Moivre o Roger Cotes.

El filósofo y enciclopedista Denis Diderot le citó en varios fragmentos de su ensayo Lettre sur les aveugles, à l’usage de ceux qui voyent (Carta sobre los ciegos para uso de los que ven, 1749). Al igual que el filósofo William Molyneux (ver [1]), Diderot opinaba que un ciego que empieza a ver de repente –por ejemplo tras una operación– no puede comprender inmediatamente lo que observa, y debería costarle un tiempo hacer el vínculo entre su experiencia con las formas y distancias adquiridas mediantes el tacto, y las imágenes percibidas a través de sus ojos.

Saunderson ideó una especie de ábaco con una serie de agujeros en los que podía introducir clavijas para facilitar su utilización a personas ciegas. Para describirlo, vamos a utilizar las palabras de Diderot extraídas de [4, página 26 y siguientes]:

Es mucho más rápido usar símbolos ya inventados que inventarlos uno mismo, como se está forzado, cuando nos cogen desprevenidos. ¡Cuánto mejor hubiera sido para Saunderson haber encontrado una aritmética palpable, ya preparada, cuando tenía cinco años, en vez de tener que imaginársela a los veinticinco! […] Cuentan de él prodigios y no hay ninguno que sus progresos en las bellas letras y su habilidad en las ciencias matemáticas no puedan hacer creíble.

Plancha II (página 69 de [3]).

Una misma máquina le servía para los cálculos algebraicos y para la descripción de las figuras rectilíneas. […] Imaginad un cuadrado como el que veis en la Plancha II, dividido en cuatro partes iguales por líneas perpendiculares a los lados, de suerte que osofrezca los nueve puntos1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.Suponed este cuadrado perforado por nueve agujeros capaces de recibir alfileres de dos clases, todos de la misma longitud y del mismo grosor, pero unos con la cabeza algo más gruesa que otros. Los alfileres de cabeza gruesa sólo se colocan en el centro del cuadrado; los de cabeza fina, sólo en los lados, excepto en un caso, el del cero. El cero se marca por un alfiler de cabeza gruesa, colocado en el centro del cuadrado pequeño, sin ningún otro alfiler a los lados. La cifra 1 estará representada por un alfiler de cabeza fina, colocado en el centro del cuadrado, sin ningún otro alfiler a los lados. La cifra 2, por un alfiler de cabeza gruesa colocado en el centro del cuadrado y un alfiler de cabeza fina colocado a uno de los lados, en el punto 1. La cifra 3, por un alfiler de cabeza gruesa colocado en el centro del cuadrado y un alfiler de cabeza fina colocado a uno de los lados, en el punto 2. La cifra 4, por un alfiler de cabeza gruesa colocada en el centro del cuadrado y un alfiler de cabeza fina colocado a uno de los lados, en el punto 3. La cifra 5, por un alfiler de cabeza gruesa colocado en el centro del cuadrado y un alfiler de cabeza fina colocado a uno de los lados, en el punto 4. La cifra 6, por un alfiler de cabeza gruesa colocado en el centro del cuadrado y un alfiler de cabeza fina colocado a uno de los lados, en el punto 5. La cifra 7, por un alfiler de cabeza gruesa colocado en el centro del cuadrado y un alfiler de cabeza fina colocado a uno de los lados, en el punto 6. La cifra 8, por un alfiler de cabeza gruesa colocado en el centro del cuadrado y un alfiler de cabeza fina colocado a uno de los lados, en el punto 7. La cifra 9, por un alfiler de cabeza gruesa colocado en el centro del cuadrado y un alfiler de cabeza fina colocado a uno de los lados del cuadrado, en el punto 8.

Estas son diez expresiones diferentes para el tacto, cada una de las cuales responde a uno de nuestros diez caracteres aritméticos. Imaginad ahora una tabla tan grande como queráis, dividida en pequeños cuadrados colocados horizontalmente y separados unos de otros a la misma distancia, como podéis verlo en la Plancha III, y tendréis la máquina de Saunderson.

La máquina calculadora de Nicholas Saunderson

Podréis ver fácilmente que no existen números que no puedan escribirse sobre esa tabla y, por consiguiente, ninguna operación aritmética que no pueda ejecutarse.

Diderot continúa dando un ejemplo de utilización de esta máquina para ilustrar su descripción.

No es el único momento en el que Diderot alude a Saunderson en su ensayo; por ejemplo, para exponer su visión materialista desarrolla un pasaje con una serie de argumentos que atribuye a Saunderson mientras con un sacerdote que intenta demostrar la existencia de Dios a través del espectáculo de la naturaleza (que no puede ver) y posteriormente por la perfección de los órganos humanos.

Referencias

[1] Marta Macho Stadler, Haciendo matemáticas en la oscuridad, Cuaderno de cultura científica, 14 de mayo de 2015

[2] Marta Macho Stadler, Nicholas Saunderson, extraordinario calculador, ZTFNews, 19 de abril de 2014

[3] Lettre sur les aveugles, à l’usage de ceux qui voyent, Gallica

[4] Julia Escobar, Carta sobre los ciegos para uso de los que ven, Fundación ONCE y Editorial Pre-Textos, 2002

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

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