Uno, dos, muchos

Matemoción

La siguiente cita es el inicio de un excelente libro de divulgación de las matemáticas, El hombre anumérico (Tusquets, 1999), de un gran divulgador, el matemático y escritor norteamericano John Allen Paulos:

Dos aristócratas salen a cabalgar y uno desafía al otro a decir un número más alto que él. El segundo acepta la apuesta, se concentra y al cabo de unos minutos dice, satisfecho: “Tres”. El primero medita media hora, se encoge de hombros y se rinde.

Es una especie de chiste surrealista, puesto que todas las personas que están leyendo esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica no solo son capaces de decir un número mayor que el tres, 1.729 (que, por otra parte, es el conocido número de Hardy-Ramanujan), 2.187 (que además es un número vampiro) o 102.564 (que es un número parásito), sino que son capaces de mencionar números realmente grandes. Por ejemplo, el número

43.252.003.274.489.856.000

(cuarenta y tres trillones, doscientos cincuenta y dos mil tres billones, doscientos setenta y cuatro mil cuatrocientos ochenta y nueve millones, ochocientos cincuenta y seis mil), que es el número de configuraciones posibles del cubo de Rubik. E incluso podrían citar números mucho más grandes aún.

Por otra parte, en la entrada Los números deben estar locos, habíamos hablado de “pueblos primitivos” como “los bosquimanos del África austral, los zulúes y los pigmeos del África central, los botocudos del Brasil, los indios de Tierra de Fuego, los kamilarai y los aranda de Australia, los indígenas de las Islas Murray o los vedas de Ceilán” cuyos sistemas para contar eran muy básicos y que disponían de un lenguaje numérico muy limitado. Las lenguas de estos pueblos prácticamente solo contaban con palabras para los números “uno” y “dos”, mientras que los demás números que también podían nombrar los construían a partir de estos, por simple acumulación, así tres (3) de decía 2 + 1, cuatro (4) era 2 + 2, cinco (5) se expresaba como 2 + 2 + 1 o para el seis (6) se utilizaba 2 + 2 + 2, y así podían contar solo hasta números bastante bajos, como 6, 8 o 10. Este método se conoce como el método de contar por pares. Se pueden ver ejemplos concretos en las entradas Los números deben de estar locos o El gran cuatro o los números siguen estando locos.

Un ejemplo sencillo del método de contar por pares es el del pueblo de los Watchandie (Nhanda), de Australia. En la lengua de los Watchandie el número “uno” (1) se decía “co-ote-on” y el número “dos” (2), “u-ta-ura”. A partir de ellos, el número “tres” (3) se decía “u-tau-ra co-ote-on” (2+1) y el número “cuatro” (4) se decía “u-tau-ra u-tau-ra” (2+2). Los Watchandie no tenían nombres para números más altos que cuatro. A partir de ahí solo utilizaban las expresiones “bool-tha” para “muchos” y “bool-tha-bat” para “muchos más”.

Aunque pueda parecernos sorprendente, los Watchandie no eran capaces de nombrar números mayores que cuatro, a partir de ahí solo tenían las dos expresiones vagas que hemos mencionado, para “muchos” y “muchos más”.

Pero existieron pueblos “primitivos” tales que el número más grande que podían nombrar, de forma simple o compuesta, era más pequeño aún que el de los Watchandie, que como hemos visto era cuatro. Este es el caso, por ejemplo, de los Warlpiri, de Australia. La lengua warlpiri disponía de nombres para “uno” (1), que se decía “tjinta”, y para “dos”, que se decía “tjirama”, pero no podían nombrar ningún número mayor que dos, a partir de cual solamente tenían dos nombres inconcretos, “wirkadu” para “varios” y “panu” para “muchos”.

Un grupo de danza actual perteneciente al pueblo de los Warlpiri, de Australia

Otro ejemplo similar es el del pueblo de los Puri de Brasil. Los nombres que estos utilizaban para los números “uno” y “dos” eran “omi” y “curiri”, pero a partir del dos cualquier cantidad les parecía grande, y utilizaban la expresión “prica”, que significaba “muchos”.

Dibujo «Puris en sus bosques», del italiano Giulio Ferrario (1767-1847)

Pero incluso han existido algunos ejemplos más extremos aún, en los que podemos afirmar que no tenían nombres concretos, y bien definidos, para los números, como los Pirahã, del Amazonas (Brasil) o los Xilixana, del norte del Amazonas (Brasil).

En la lengua pirahã existían dos palabras que podían tener el significado de “uno” y “dos”, que eran “hói” y “hoí”, sin embargo, su significado era muy vago. De hecho, según algunos estudiosos de la lengua Pirahã, las anteriores palabras eran utilizadas más bien con un significado poco concreto. La palabra “hói” como “una cantidad pequeña” y la palabra “hoí” como “una cantidad grande”, entendiendo aquí que los términos “pequeño” o “grande” se ajustan a lo que los Pirahã podían entender por esas cantidades vagas.

Miembros del pueblo Pirahã, del Amazonas (Brasil)

Bibliografía

1.- John Allen Paulos, El hombre anumérico, Tusquets, 1999.

2.- Georges Ifrah, Historia universal de las cifras, Espasa Calpe, 2002.

3.- Graham Flegg, Numbers through the ages, Macmillan, Open University, 1989.

4.- Harald Hammarström, Rarities in Numeral Systems, Rethinking universals: How rarities affect linguistic theory 45, 2010, p. 11-53.

5.- Raúl Ibáñez, Los números deben estar locos, Cuaderno de Cultura Científica, 2014.

6.- Raúl Ibáñez, El gran cuatro o los números siguen estando locos, Cuaderno de Cultura Científica, 2017.

7.- Raúl Ibáñez, La insoportable levedad del tres, o sobre la existencia de sistemas numéricos en base 3, Cuaderno de Cultura Científica, 2017.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

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