Errare humanum est

Matemoción

El genial Leonardo da Vinci (1452-1519) también se equivocaba; algo completamente normal, por cierto, como afirma el título de esta entrada. Damos cuenta a continuación de un pequeño error de cálculo cometido por este científico, y contenido en la página 75R del Códice Madrid I.

Página 75R. Fuente: Universiteit Gent.

Recordemos que los Códices Madrid I y II son una serie de manuscritos de Leonardo da Vinci, encontrados en los archivos de la Biblioteca Nacional de España (Madrid) en 1964. Llegaron a nuestro país a través del escultor italiano Pompeo Leoni (aprox. 1533-1608) quien los adquirió de Orazio, el hijo del pintor Francesco Melzi (1493-1572), amigo y alumno de Leonardo, que los heredó tras la muerte de su maestro. Tras diferentes cambios de dueño, acabaron en la Biblioteca del Monasterio del Escorial, pasando en 1712 a la Biblioteca Real. Allí permanecieron extraviados durante 150 años, “por el trasiego de la biblioteca regia por cuatro sedes distintas, por una fatal confusión de signatura y por el aura de Da Vinci, que cegó a muchos para adosar su fama a la del genio” en unas declaraciones al periódico El País de Julián Martín Abad; responsable de Manuscritos de la Biblioteca Nacional (ver [3]).

Estos códices, que contienen 540 páginas, tratan sobre mecánica, estática, geometría y construcción de fortificaciones. Están escritos en un dialecto del italiano y tienen una gran relevancia, ya que contienen cerca del 15% de las notas de Leonardo de Vinci referenciadas en nuestros días, además de ser uno de los tratados de ingeniería más importantes de su época.

Volvamos al manuscrito aludido al principio, y miremos con un poco más de atención la tabla situada en la parte izquierda de la página 75R.

Página 75R. Fuente: Universiteit Gent.

Escritos a mano, pero invertidos –puede verse el texto correcto por simetría especular–, se ven una serie de números representando potencias sucesivas del número 2.

La zona invertida en el documento original y su simetría especular para leer el contenido correctamente.

Sin embargo, Da Vinci comete un error al pasar del número 4 096, a su doble: en efecto, escribe 8 092, en lugar de 8 192. Tras este error, las sucesivas duplicaciones de Leonardo son correctas, con lo cual las potencias de 2 escritas en el manuscrito son erróneas a partir de ese momento.

Las potencias de 2 de Da Vinci y las correctas.

Peter Dawyndt, de la Universidad de Gante, señala en [2]: “Sin lugar a dudas, éste es un error de cálculo de Leonardo y no de unos copistas descuidados, ya que se encontró en el manuscrito original (invertido) del propio Da Vinci. El que se haya descubierto en este momento, quinientos años después de la muerte de Da Vinci, se debe probablemente al hallazgo tardío del manuscrito, hace apenas cincuenta años”.

Los genios también se equivocan, porque Errare humanum est…

Nota:

Visto en Great and small, Futility Closet, 28 diciembre 2017

Más información:

[1] Códice Madrid I (digitalizado), Biblioteca Nacional de España

[2] Peter Dawyndt, Miscalculations of da Vinci, Universiteit Gent, 13 marzo 2012

[3] Rafael Fraguas, Código Da Vinci a la castellana, El País, 22 mayo 2009

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

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