En una conversación matemática, alguien sugirió a Grothendieck que debería considerar un número primo particular. “¿Te refieres a un número concreto?”, contestó Grothendieck. La otra persona replicó “Sí, un número primo concreto”. Grotendieck sugirió: “De acuerdo, tomemos el 57”.

Allyn Jackson en [2], página 1196.

El 57 se conoce desde entonces como “el número primo de Grothendieck”: por cierto, no es primo, ya que 57 = 3 x 19…

Alexandre Grothendieck nació el 28 de marzo de 1928. Su madre, Hanka Grothendieck (1900-1957), era periodista, y su padre, Sascha Schapiro (1889-1942), un fotógrafo ruso, judío y militante anarquista.

Entre 1934 y 1939, Hanka y Sascha se unieron a los anarquistas en la Guerra Civil Española, dejando a su hijo a cargo de unos conocidos en Hamburgo. Tras reunirse con sus padres en el sur de Francia, Sascha fue recluido en el campo de internamiento de Vernet y transferido después al de Auschwitz, en el que fue asesinado. Hanka y Alexandre fueron enviados al campo de internamiento de Rieucros, después al de Brens en 1942. Con ayuda de una asociación protestante cuya misión era la de salvar niños judíos, se evadieron para evitar la deportación y la muerte.

Al acabar la guerra, Alexandre comenzó sus estudios de matemáticas en Montpellier. Laurent Schwartz (1915-2002) y Jean Dieudonné (1906-1992) fueron sus directores de tesis (Produits tensoriels topologiques et espaces nucleaires, 1953). Al conocerle, entregaron a su nuevo alumno un listado de catorce problemas que consideraban como un vasto programa de trabajo para varios años, y le pidieron que eligiera uno de ellos. Algunos meses más tarde, Alexandre fue a ver a sus directores habiendo resuelto los catorce problemas: la leyenda acababa de comenzar.

En la primera parte de su carrera, Grothendieck trabajó en análisis funcional y, a pesar de los grandes aportes en esta área, sus posteriores trabajos en geometría algebraica, teoría K y álgebra homológica son los que le dieron la fama.

En 1966 fue galardonado con la Medalla Fields, pero por razones políticas se negó a acudir a Moscú a recoger su premio. Fue el primero de una serie de reconocimientos y posicionamientos políticos que le alejaron sin remedio de la comunidad científica. En 1977 se le concedió la Medalla Émile Picard de la Academia de Ciencias de París, que subastó para donar el dinero al gobierno de Vietnam del Norte. En 1988 se le concedió el Premio Crafoord de la Real Academia Sueca de Ciencias (junto a su alumno Pierre Deligne) y lo rechazó, argumentando que no necesitaba ni el dinero ni los honores.

Apátrida, pacifista, ecologista, y muy influenciado por el movimiento hippy, Alexandre Grothendieck fue un genio de las matemáticas, con una personalidad indomable. Falleció el 13 de noviembre de 2014. En las referencias recomendadas puede conocerse más sobre su vida y su obra.

Como topóloga, no he podido resistirme a reproducir estas palabras de Alexandre Grothendieck extraídas de su Récoltes et Semailles, Réflexions et témoignage sur un passé de mathématicien. Eneste largo texto, producto de profundas meditaciones realizadas durante años y nunca publicado, el matemático pasaba revista a su obra científica y analizaba el entorno matemático con, en algunas ocasiones, una mirada muy crítica.

La noción de “espacio” es sin duda uno de las más antiguas en matemáticas. Es tan fundamental en nuestra aprehensión “geométrica” del mundo que ha permanecido más o menos tácita durante más de dos milenios. Es a lo largo del pasado siglo cuando esta noción ha conseguido desprenderse, gradualmente, del dominio tiránico de la percepción inmediata (de un único y mismo “espacio” que nos rodea), y de su teorización tradicional (“euclidiana”) para adquirir su autonomía y su dinámica propias. Hoy en día, es una de las pocas nociones universales y más comúnmente utilizadas en matemáticas, sin duda familiar para cualquier matemático sin excepción. Además, es una noción proteiforme donde las haya, con cientos y miles de caras, dependiendo del tipo de estructuras que se incorporen a estos espacios, desde las más ricas (como las venerables estructuras “euclidianas” o las estructuras “afines” y “proyectivas”, o también las estructuras “algebraicas” de las “variedades” del mismo nombre, que las generalizan y suavizan) hasta las más simples: aquellas en las que cualquier elemento de información “cuantitativo” de cualquier tipo parece haber desaparecido sin posibilidad de retorno, y donde solo queda la quintaesencia cualitativa de la noción de “proximidad” o la de “límite”, y la versión más elusiva de la intuición de la forma (llamada “topológica”). La más pobre de todas estas nociones, la que hasta ahora, y durante el último medio siglo, había tomado el lugar de una especie de amplio marco conceptual común para abarcar a todas las demás, era la del espacio topológico. El estudio de estos espacios constituye una de las ramas más fascinantes, la más persistente, de la geometría: la topología.

Récoltes et Semailles, La topologie ou l’arpentage des brumes, 51-52.

Más información:

[1] Philippe Douroux, Alexandre Grothendieck. Un voyage à la poursuite des choses évidentes, Images des Mathématiques, CNRS, 2012

[2] Allyn Jackson, Comme Appelé du Néant-As If Summoned from the Void. The Life of Alexandre Grothendieck (parte 1 y parte 2), Notices AMS, vol. 51 (9) (2004) 1038-1056 y vol. 51 (10) (2004) 1196-1212

[3] Winfried Scharlau, Who Is Alexander Grothendieck?, Notices AMS, vol. 55 (8) (2008) 930-941

[4] Javier Fresán, Un congreso de geometría algebraica celebra la figura de Grothendieck, genio, apátrida y ermitaño, Público, 2009

[5] Francisco R. Villatoro, La obra de Alexander Grothendieck (1928-2014),La ciencia de la mula Francis, 16 noviembre 2014

[6] Textos de Alexandre Grothendieck, recopilación de Juan Antonio Navarro González

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.