Andrew Wiles: de conjetura a teorema

Matemoción

Quizás la mejor manera de describir mi experiencia haciendo matemáticas sea comparándola con entrar en una mansión oscura. Entras en la primera habitación, y está oscura, completamente a oscuras. Vas dando tumbos, tropezando con los muebles. Poco a poco aprendes donde está cada mueble, y finalmente, después de más o menos seis meses, encuentras el interruptor de la luz y lo conectas. De repente todo se ilumina, y puedes ver exactamente dónde estás. Entonces entras en la siguiente habitación oscura…

Andrew Wilesi

Andrew Wiles en 1995. Fuente: Wikimedia Commons.

El matemático británico Andrew Wiles nació el 11 de abril de 1953. En su 65 cumpleaños quería recordarle a través de dos propuestas teatrales, una didáctica y otra musical.

Pero empecemos por el principio. En 1993, Andrew Wiles deslumbró a la comunidad matemática al revelar que había demostrado del Último Teorema de Fermat, el famoso problema matemático enunciado por Pierre de Fermat en 1637. Recordemos que Fermat escribió en el margen de su copia de la Arithmetica de Diofanto, en el problema que trata sobre la división de un cuadrado como suma de dos cuadrados, lo siguiente:

Es imposible dividir un cubo en suma de dos cubos, o un bicuadrado en suma de dos bicuadrados, o en general, cualquier potencia superior a dos en dos potencias del mismo grado; he descubierto una demostración maravillosa de esta afirmación. Pero este margen es demasiado angosto para contenerla.

Durante siglos, nadie consiguió demostrar este enunciado, hasta que en 1993, durante unos cursos de verano en la Universidad de Cambridge, Wiles anunció que la conjetura había pasado a teorema: después de siete años de afanosa entrega, había probado la conjetura de Taniyama-Shimura, de la que se seguía la conjetura de Fermat según un trabajo previo del matemático Kenneth A. Ribet. A finales del verano de 1993, uno de los especialistas que estaban comprobando el documento con la demostración de Wiles encontró un error en una parte del razonamiento. Wiles repasó la demostración con la ayuda de su entonces alumno Richard Taylor, hasta concluir la prueba definitiva en otoño de 1994.

Las dos propuestas escénicas que recuerdo en estas líneas tratan sobre Wiles y la demostración del teorema de Fermat. La primera de ellas, la más reciente, El misterio de Fermat (2017), es una obra de teatro de la compañía Teatre de l’Enjòlit con texto y dirección de Albert Alemany.

Cartel de “El misterio de Fermat”.

La obra persigue acercar las matemáticas al público más joven a través de este misterio que permaneció sin solución durante más de trescientos cincuenta años: en su resolución participaron numerosas mentes brillantes, que solventaron algunos casos particulares y desarrollaron herramientas matemáticas complejas antes de que Andrew Wiles publicara su demostración.

El misterio de Fermat lleva a escena una apasionante historia de descubrimientos, pasiones, errores y logros por medio de escenas cortas y de continuos saltos en el tiempo involucrando veinticinco personajes históricos. Algunos de ellos son Pierre de Fermat (1601-1665) –que no aparece representado por ningún actor, pero es nombrado continuamente, reforzando el misterio al que alude el título de la obra–, Marin Mersenne (1588-1648) –que tuvo una nutrida correspondencia con Fermat–, René Descartes (1596-1650), Blaise Pascal (1623-1662) –que intercambió con Fermat numerosas cartas analizando los juegos de dados, debido a su común interés por la teoría de la probabilidad–, Leonhard Euler (1707-1783) –que demostró el último teorema de Fermat en el caso n=3. Además, gran parte de los primeros trabajos de Euler en teoría de números se basan en estudios de Fermat: probó el pequeño teorema de Fermat, el teorema de Fermat sobre la suma de dos cuadrados y también comprobó la falsedad de algunas de las conjeturas de Fermat–, Sophie Germain (1776-1831) –cuyas importantes aportaciones en teoría de números permitieron avanzar en la prueba del último teorema de Fermat–, Carl Friedrich Gauss (1777-1855), Ernst Kummer (1810-1893) –que probó el último teorema de Fermat para una clase considerable de exponentes primos–, los matemáticos Yutaka Taniyama (1927-1958) y Goro Shimura (1930) –que enunciaron la conjetura de Taniyama-Shimura, un caso especial de la cual fue demostrada en 1995 por Wiles y Richard Taylor (1962), suficiente para demostrar el último teorema de Fermat– y, por supuesto, Andrew Wiles.

El misterio de Fermat pretende entretener, mostrar una parte esencial de la historia de las matemáticas, enseñar algunos conceptos matemáticos sencillos, hablar de la manera en la que ‘se fraguan’ las matemáticas y de la pasión que se siente al recorrer este camino. A través de los personajes que atraviesan la obra, se intenta transmitir el amor por la ciencia, la belleza de las matemáticas, y el valor del esfuerzo y la pasión personalizados en la figura de Andrew Wiles.

La segunda propuesta es el musical Fermat’s last tango (2001) de Joshua Rosenblum y Joanne Sydney Lessner

Cartel de “Fermat’s last tango”.

Este musical –que mezcla estilos variados como rocanrol, jazz o tango– transcurre en la época en que se ha descubierto un error en la demostración del Wiles del teorema de Fermat.

Andrew Wiles está encarnado por un personaje ficticio, el profesor Daniel Keane. La obra comienza con una conferencia de prensa en la que se anuncia la conclusión de la prueba del Teorema de Fermat. Pronto aparece el fantasma de Fermat afirmando que él ya había demostrado su famoso teorema, y mofándose de la complicada demostración de Keane. Como aliados de Fermat para burlarse de Keane aparecen Pitágoras (c. 569 a. C.–c. 475 a. C.), Euclides (ca. 325 a. C.-ca. 265 a. C.), Carl Friedrich Gauss e Isaac Newton (1643-1727), que llegan desde el Aftermath, el lugar en el que viven los matemáticos inmortales. Menosprecian al joven matemático que, en su opinión, usa métodos oscuros y complicados.

Fermat anuncia a Keane que su prueba contiene un error, en una sarcástica canción:

But your proof contains a flaw, Profesor Keane. It destroys the whole fundation of your finely tunned machine. I hate to be a spoilsport. I know it was your Goal. But your proof contains a big fat hole.ii

Keane, aterrado, comprueba que el error efectivamente existe y comienza, ofuscado, a repasar su prueba. Se origina un complicado triángulo entre Anna, la esposa de Keane, que desea que su marido deje de obsesionarse, el propio Keane y Fermat, que sigue burlándose del joven matemático. El resto de la obra es una lucha entre lo viejo y lo nuevo: Fermat desea mantener a toda costa su fama y desanima a Keane en cada uno de sus progresos. En un socarrón concurso en el que se nombra a muchos famosos matemáticos, Fermat y los miembros del Aftermath presionan implacablemente a Keane para que intente encontrar la demostración. Anna, a su vez, sigue intentando que Daniel – que se pasa la vida encerrado en el ático trabajando– reaccione. En un dramático tango –en el que se canta el tema que da título a la obraiii–, el matemático francés y Anna se disputan a Keane como pareja de baile.

Finalmente, los Aftermath se dan cuenta del valor y la dificultad del trabajo de Keane, de la brillantez de los métodos modernos por él utilizados y terminan apoyándole y dándole la bienvenida a su selecto grupo. Tras un arduo trabajo, Keane encuentra finalmente la demostración del teorema, recibiendo la aprobación de su admirado Fermat…

Debajo dejamos el video de una de las representaciones.

Referencias:

Notas:

iExtraída del documental de S. Singh y John Lynch “Fermat’s Last Theorem” Programa Horizon, BBC, 1997. La traducción es de Capi Corrales Rodrigáñez de su “Un paseo por el siglo XX de la mano de Fermat y Picasso”.

ii Minuto 32:20 del video que acompaña a esta entrada.

iiiMinuto 59:45 del video que acompaña a esta entrada.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

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