Cristalografía (4): Átomos y balas de cañón.

Experientia docet Introducción histórica a la mineralogía Artículo 12 de 24

La idea de que la divisibilidad de la materia es finita es contraintuitiva. Ahora nos puede parecer evidente porque hemos crecido con la idea de los átomos, pero no es un concepto en absoluto evidente. A pesar de ello ha estado presente en la filosofía prácticamente desde sus comienzos.

Filosofía no sólo Occidental. Hay muchos que afirman que fue probablemente Kanada, allá por el siglo II a.e.c. (aunque hay fuentes que afirman que vivió en el VI a.e.c.) el que introdujo en el pensamiento hindú el concepto de anu o aor (átomo). Lo cierto es que en el Bhagavad-Guitá, con seguridad del siglo II a.e.c o anterior, ya recoge en el capítulo ocho, versículo nueve, lo siguiente (énfasis nuestro):

kaviḿ purāṇam anuśāsitāram aṇor aṇīyāḿsam anusmared yaḥ sarvasya dhātāram acintya-rūpam āditya-varṇaḿ tamasaḥ parastāt

lo que se traduce según Julio Pardilla como

Aquél que medita en el Creador: Gobernador Supremo de todo lo creado desde tiempo inmemorial, más pequeño que el más pequeñito de los átomos y, aun así, abarcando y manteniendo este inmenso universo entero […]

En la filosofía Occidental los padres oficialmente reconocidos del atomismo, ambos del siglo V a.e.c., son Leucipo de Mileto, que creía que todo estaba compuesto por átomos indivisibles que se movían al azar en el vacío, y su discípulo Demócrito de Abdera, que elaboró y diseminó las ideas de su maestro. Aunque, si hemos de creer a Estrabón cuando cita a Posidonio, el primero en proponer la idea del átomo habría sido Mosco de Sidón, posiblemente en el XII o XIII a.e.c.

La teoría atomista encontró desde el comienzo fervorosos defensores y fieros críticos. Entre los primero destacó Lucrecio que, en su De rerum natura, presentó argumentos empíricos muy claros y convincentes para apoyar su visión atomista del universo. Más interesante para lo que nos ocupa ahora es que también señaló que las propiedades físicas como la dureza o la densidad son el resultado de la disposición de los átomos; incluso su idea de “átomos ramosos y enlazados” del Libro II se corresponde muy bien con nuestra idea intuitiva de lo que es un enlace covalente en un sólido.

Deben los cuerpos duros y compactos tener unos átomos más unidos, ramosos y enlazados. Entre los que sobresalen los diamantes, que se burlan de golpes repetidos, el duro pedernal y el fuerte hierro, y los bronces rechinantes de los quicios. (Traducción de José Marchena, adaptada por nosotros)

Loa argumentos de Lucrecio sin embargo no se aceptaron fácilmente. Tanto es así que se necesitaron casi dos milenios para zanjar la cuestión.

Esta idea que se insinúa en Lucrecio de que el empaquetamiento de los átomos (y moléculas) está en la base de la estructura cristalina, y que ésta es la responsable última de las propiedades macroscópicas que presentan los cristales no volvería a retomarse hasta el siglo XVI.

La primera mención de este concepto aparece en De subtilitate libri XXI* (en traducción libre: 21 libros de filosofía trascendental) publicado por Gerolamo Cardano en 1550. En el Libro VII intenta explicar la forma prismática hexagonal de los cristales de cuarzo como resultado del empaquetamiento compacto de partículas esféricas, una propuesta que surge de su estudio de las celdillas de las colmenas. Los cristales están compuestos de partículas esféricas y, dado que se pueden ubicar seis esferas alrededor de una esfera central, el añadir más capas de partículas esféricas debe llevar a un cristal final con forma hexagonal.

Esta hipótesis de Cardano no encontró mucho eco y pronto fue puesta en cuestión por Giulio Cesare Scaligero (o della Scala). Scaligero, aristotélico furibundo, señala que Cardano se ha olvidado de las pirámides hexagonales (las caras romboédricas de los extremos del cristal de cuarzo) que, en su opinión, no son consistentes con el modelo de Cardano. De hecho, a Scaligero le gustó tan poco De subtilitate que terminó publicando en 1557 un texto extensísimo (más de 1000 páginas de folio) para rebatirlo punto por punto: Exotericarum exercitatonium liber XV. De subtilitate, ad Hyeronimun Cardanum. Incidentalmente, este libro, que propugnaba el realismo y el empirismo, tendría una influencia reconocida en Francis Bacon, Johannes Kepler o Gottfried W. Leibniz.

En cualquier caso, este debate filosófico sobre el empaquetamiento de esferas invisibles podía parecer al lector del siglo XVI demasiado próximo a una discusión escolástica sobre el sexo de los ángeles, por lo que, aparte de a los implicados, no despertó mucho interés en general. Hubo que esperar a un escenario más bélico y práctico para que el empaquetamiento de esferas volviese a estudiarse en profundidad.

Mientras preparaba su expedición de 1585 al Nuevo Mundo, Walter Raleigh encomendó a su joven tutor de matemáticas, Thomas Harriot, graduado por Oxford en 1580, la solución de un problema de diseño para sus barcos:

¿Cuál es la forma más eficiente de almacenar las balas de cañón en la cubierta de un barco, de tal manera que se pueda disponer del mayor número posible ocupando el mínimo espacio, ya que probablemente serán de utilidad para tratar con los nativos?

Harriot encontró una solución que hoy llamaríamos empaquetamiento hexagonal compacto y, asumiendo que se apilaba de esta manera, construyó una tabla para calcular el número de balas de cañón en pilas trigonal-piramidales.

La mayor parte del trabajo de Harriot sobre las balas de cañón no se publicó nunca. Y se hubiese perdido en la noche de los tiempos si no hubiese sido por su correspondencia con Johannes Kepler. Esta correspondencia duró dos años (1606-1608), de la que sobreviven cinco cartas, dos de Harriot y tres de Kepler. La correspondencia fue iniciada por Kepler, que estaba interesado en la óptica (con objeto de obtener mediciones astronómicas precisas) y había oído que existían expertos en esta ciencia en Inglaterra.

El intercambio epistolar les llevó pronto a cuestiones más generales, entre ellas la teoría atómica. Harriot era un atomista convencido y trató de convencer a Kepler de la existencia de los átomos explicándole en primer lugar la reflexión y la refracción de la luz en términos atómicos (lo que Kepler no encontró plausible porque, según él, requería un continuo vítreo); después que incluso el más opaco de los cuerpos, como el oro, se vuelve translúcido si se hace lo suficientemente fino.

Como parte de la argumentación Harriot mencionó el problema del empaquetamiento de esferas, en relación a la forma en que los átomos ocupan el espacio, dejando poco vacío entre ellos. Más tarde Kepler enunciaría la conjetura de su nombre, que ningún empaquetamiento de esferas iguales puede ser más compacto (tener mayor densidad)** que el hexagonal compacto (de Harriot) o su variante el cúbico centrado en las caras.

Kepler, menos belicoso que los ingleses, aplicó este conocimiento al estudio de los copos de nieve. Pero eso será en nuestra próxima entrega.

Notas:

[*] No podemos dejar de mencionar que Cardano también aportó ideas increíblemente avanzadas para su tiempo en cuestiones geológicas en De subtilitate. Entre ellas destaca la idea de que hubo una época en que las montañas estuvieron bajo el mar. Como dice Charles Lyell en Principles of Geology (que se equivoca en la fecha, por cierto):

The title of a work of Cardano’s, published in 1552, De Subtilitate (corresponding to what would now be called transcendental philosophy), would lead us to expect, in the chapter on minerals, many far fetched theories characteristic of that age; but when treating of petrified shells, he decided that they clearly indicated the former sojourn of the sea upon the mountains.

[**] El valor de densidad máxima fue calculado por Carl F. Gauss (π/3√2 ≈ 0,74048) y la prueba de la conjetura de Kepler fue finalmente dada por Thomas Hales en 1998.

Referencias generales sobre historia de la cristalografía:

[1] Wikipedia (enlazada en el texto)

[2] Cristalografía – CSIC

[3] Molčanov K. & Stilinović V. (2013). Chemical Crystallography before X-ray Diffraction., Angewandte Chemie (International ed. in English), PMID:

[4] Lalena J.N. (2006). From quartz to quasicrystals: probing nature’s geometric patterns in crystalline substances, Crystallography Reviews, 12 (2) 125-180. DOI:

[5] Kubbinga H. (2012). Crystallography from Haüy to Laue: controversies on the molecular and atomistic nature of solids, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 1-26. DOI:

[6] Schwarzenbach D. (2012). The success story of crystallography, Zeitschrift für Kristallographie, 227 (1) 52-62. DOI:

Este texto es una revisión del publicado en Experientia docet el 05 de diciembre de 2013

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

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