Tengo un acuario en casa. Contiene doscientos peces, de los cuales el 99% son rojos. Quiero conseguir que sólo el 98% de los peces de mi pecera sean colorados, eliminando sólo algunos de este color, pero sin tener que comprar más de otras tonalidades. ¿Cuántos peces rojos debo sacar del acuario?

Seguro que son pocos los que debo extraer de mi pecera. Veamos: los peces rojos representan el 99%. Por lo tanto, el 1% no son colorados, es decir, solo hay dos peces que no son rojos en el acuario. Necesito extraer algunos peces rojos para conseguir que estos dos peces lleguen a ser el 2% de los peces del acuario. Así, si dos peces no colorados deben ser el 2% del total, una sencilla regla de tres dice que deben quedar en el acuario ¡solo 98 peces rojos! Es decir, deben sacarse 100 peces rojos para que el porcentaje de peces colorados pase del 99%al 98%. Sorprendente, ¿no?

¿Y qué hago ahora con los cien peces que me sobran? Decido cambiarlos a un colega por cien kilos de patatas. Es justo, ¿no? Un pez por un kilo de patatas… Y se me plantea un nuevo problema.

Tengo 100 kilos de patatas. El 99% de su peso corresponde al agua que contienen. Quiero deshidratarlas para conseguir que contengan solo un 98% de agua. Tras hacerlo, ¿cuánto pesan las patatas? ¡Si sólo pesan 50 kilos! ¿Por qué?

Veamos: si de esos 100 kilos, 99 kilos son de agua, 1 kilo corresponde a sólido seco. Vaya, parece que estoy teniendo un “déjà vu”… esto me recuerda mucho al caso de los peces rojos. Pero centrémonos, volvamos a los tubérculos. Si tras deshidratar las patatas la parte sólida pasa a ser del 2% del total –que sigue pesando 1 kilo, porque no se ve afectada por la deshidratación– de nuevo puedo hacer una sencilla regla de tres que me dice que debe de haber solo 49 kilos de agua. Así que, efectivamente, las patatas pasan a pesar 50 kilos. Bueno, así me costará menos transportarlas.

Creo que compraré algo de queso para elaborar alguna receta y acompañar a parte de esas patatas. Me gusta el Emmental porque tiene agujeros, y –como todo el mundo sabe– a las personas que nos dedicamos a la topología nos encanta contar agujeros. Para eso se inventó la teoría de homología, ¿no? Para eso, para contar agujeros de diferentes dimensiones y así distinguir espacios no homeomorfos.

Y me ha dado por pensar en los agujeros del queso, que parece que proceden de la fermentación producida por partículas microscópicas de heno presentes en la leche. A ver:

Cuanto más queso Emmental compre, más agujeros habrá. Pero, cuantos más agujeros haya, tendré menos queso. Es decir, cuanto más queso compre… ¡tendré menos queso!

¡No me lo puedo creer! Y todo esto por culpa de cien peces rojos…

Referencias

• Marta Macho Stadler, La paradoja de los peces colorados, ZTFNews, 4 octubre 2013

• Weisstein, Eric W., Potato Paradox, MathWorld

• Paradoxe du fromage à trous, Wikipédia (consultado el 10 de marzo de 2019)

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.