Un teorema en la biblioteca

Matemoción

Entre los años 2005 y 2011 la Real Sociedad Matemática Española y la editorial Anaya organizaron, bajo la coordinación de Antonio Pérez Sanz y mía, Raúl Ibáñez (miembros de la Comisión de Divulgación de la RSME), dos exitosos concursos literarios de narraciones escolares y relatos cortos relacionados con las matemáticas. Las narraciones escolares y los relatos cortos finalistas y ganadores de estos concursos fueron publicados por la editorial Anaya dando lugar a dos colecciones de libros bajo los nombres de Ficciones matemáticas (narraciones escolares) y Relatos matemáticos (relatos cortos).

Portadas de los libros de la colección Relatos cortos de la editorial Anaya que recogían los relatos cortos, relacionados con las matemáticas finalistas y ganadores de los concursos literarios RSME-ANAYA

Esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica toma como punto de partida la introducción que escribí para el libro Un teorema en la biblioteca, que recogía los relatos cortos del concurso RSME-ANAYA de 2007. En la misma reflexioné sobre la visión que una parte de la sociedad tiene, o tenía, de la ciencia de Pitágoras. En particular, centré mi atención en la opinión de algunas personas del mundo de la cultura y el conocimiento, ya que por una parte sus obras constituyen en alguna medida un reflejo de la sociedad en la que se desarrollan, mientras que, por otro lado, sus pensamientos y reflexiones suelen ser un referente para las demás personas.

Me gustaría iniciar este paseo por una cita del libro Los viajes de Gulliver (1726), del escritor irlandés Jonathan Swift (1667-1745):

Fui a una escuela de matemática, donde el profesor instruía a sus discípulos siguiendo un método difícilmente imaginable entre nosotros en Europa. La proposición y la demostración parecían escritas claramente en una oblea fina con tinta hecha de un colorante cefálico. Esto tenía que tragárselo el estudiante con el estómago en ayunas y no comer nada sino pan y agua durante los tres días que seguían. Al digerir la oblea, el colorante se le subía al cerebro llevándose la proposición al mismo tiempo. Pero hasta ahora el resultado ha defraudado, ya por algún error de dosis o de composición, ya por la picardía de los mozalbetes, a quienes da tanto asco esa píldora que por lo general se escabullen subrepticiamente y la expulsan por arriba antes de que pueda hacer efecto; y tampoco se les ha persuadido todavía para que guarden una abstinencia tan larga como exige la receta.

Seguro que muchos estudiantes, e incluso algunos adultos que conservan ese recuerdo negativo de su etapa escolar, desearían haber tenido una oblea como la descrita en el libro de Swift, que les hubiese permitido adquirir los conocimientos matemáticos sin necesidad de tener que estudiarlos. Aunque la visión negativa del autor de Los viajes de Gulliver tiene de las matemáticas da otra vuelta de tuerca cuando ni siquiera así los estudiantes son capaces de “tragar las matemáticas”.

Ilustración de Gulliver con el rey y la reina de Brobdingnag de la edición francesa de 1850 de Los viajes de Gulliver. Ilustración de Willmann, Colin, & Outhwaite, al estilo de Paul Gavarni. Imagen de Wikimedia Commons

El motivo de empezar con esta cita es que la imagen negativa que muchas personas tenían, o tienen, de las matemáticas seguramente era fruto de los malos recuerdos de la etapa escolar, alimentada en gran medida por cierto miedo a enfrentarse con ellas, lo que a la larga ha podido desembocar en cierta ignorancia en materia científica y, en particular, matemática. Es más fácil criticar lo que se ignora que intentar conocerlo mejor. Aunque esto no solamente es válido para las matemáticas. Me vienen a la mente muchos otros ejemplos, pero por citar uno, existe una cierta opinión negativa en nuestra sociedad hacia el arte contemporáneo, tan necesario y a la vez tan criticado.

Aunque una parte de la culpa, no necesariamente la principal, en esa visión negativa de las matemáticas haya podido estar relacionada con la propia enseñanza de esta asignatura. Como decía el lógico norteamericano León A. Henkin (1921-2006):

Uno de los grandes errores referidos a las matemáticas que cometemos en nuestras clases, es que el profesor siempre parece saber la respuesta a cualquier problema que se plantee, lo que hace que los alumnos piensen que hay un libro en algún sitio con todas las respuestas correctas a todas las cuestiones interesantes, y que los profesores conocen esas respuestas, y que, si nos pudiéramos hacer con el libro, lo tendríamos todo establecido. Eso no se parece en nada a la verdadera naturaleza de las matemáticas.

Aunque las matemáticas son, o deberían serlo, uno de los pilares, junto con la Lengua, de la educación de los jóvenes. Como decía la escritora británica Mary Ann Cross (1819-1880), que firmaba con el conocido pseudónimo George Eliot, en referencia a la educación en general, y poniendo a las matemáticas como referente:

Se ha dicho con gran acierto que el principal objetivo de la educación es análogo al que tienen las matemáticas; es decir, no el de obtener resultados, sino el de saber obtenerlos; no el alcanzar soluciones particulares, sino métodos con los que poder alcanzar infinitas respuestas.

Pero volvamos a esa imagen negativa de la sociedad hacia las matemáticas. En España no se ha tenido un gran aprecio por esta ciencia, y así nos encontramos por ejemplo en la novela Amor y Pedagogía del escritor y filósofo bilbaíno Miguel de Unamuno (1864-1936), el siguiente diálogo,

– ¿Qué estudias ahora?

– Matemáticas.

– ¿Matemáticas? Son como el arsénico; en bien dosificada receta fortifican, administradas a todo pasto matan. Y las matemáticas combinadas con el sentido común dan un compuesto explosivo y detonante; la “supervulgarina”. ¿Matemáticas? Uno… dos… tres… todo en serie; estudia historia para aprender a ver las cosas en proceso, en flujo.

Fotografía de Miguel de Unamuno en 1921, realizada por la Agencia de prensa Meurisse. Imagen de la Biblioteca Nacional de Francia

También encontramos otras opiniones negativas como la del activista estadounidense por los derechos de la minoría negra norteamericana Malcom X (1925-1965), quien tenía una concepción estática de las matemáticas.

Siento tener que decir que no me gustaban las matemáticas. Muchas veces he reflexionado sobre esto. Creo que era porque en matemáticas no hay discusión posible. Si te equivocas, te equivocas y basta.

Otra opinión negativa la encontramos en el escritor alemán y premio Nobel de Literatura, Hermann Hesse (1877-1962), autor de El lobo estepario o Siddhartha, quien la muestra como un saber atemporal, como surgido de la nada.

Usted trata la historia del mundo como un matemático trabaja con las matemáticas, donde sólo existen leyes y fórmulas, sin realidad, sin bien ni mal, sin tiempo, sin ayer, sin mañana, nada excepto el eterno y presente matemático.

El filósofo confunciano japonés Sorai Ogyu (1666-1728), habla de las matemáticas como si fueran simplemente una diversión lógica con la que nos divertimos los matemáticos y que no tiene ninguna utilidad para nuestra vida cotidiana, para nuestra sociedad.

Los matemáticos se vanaglorian de sus logros exactos, pero en realidad están absortos en acrobacias mentales y no contribuyen en la sociedad.

El director de cine aragonés Luis Buñuel (1900-1983), autor de películas como Un perro andaluz, Viridiana o El discreto encanto de la burguesía, ve a las matemáticas, y la ciencia en general, como algo frío, estático, alejado de la creación y de la imaginación.

La ciencia no me interesa. Ignora el sueño, el azar, la risa, el sentimiento, la contradicción, cosas que me son preciosas.

Cartel de la película surrealista Un perro andaluz (1929), de Luis Buñuel, con guion de Luis Bueñuel y Salvador Dalí

Como también el filósofo francés Jules de Gaultier (1858-1942).

En el punto donde se detiene la ciencia, empieza la imaginación.

Todas estas reflexiones nos muestran unas matemáticas estáticas, carentes de imaginación y creatividad, alejadas de la realidad y de los intereses de la sociedad, cuya creación es fría, mecánica y sin evolución. Esta visión es una visión fundamentada en el desconocimiento de la materia de la que escriben, y seguramente apoyada por cierta frustración. Además, continuamente, y de forma interesada, se ha tendido a enfrentar las matemáticas y la ciencia en general, con las letras, el arte y la cultura, como si fueran dos mundos diferentes, dos mundos opuestos. Por ejemplo, como nos recordaba Fernando Corbalán en su libro Matemáticas de la vida misma, el académico de la Lengua Española Francisco Rico afirmaba en 1996,

Uno de los mayores problemas de España es el insuficiente conocimiento escrito y hablado de las lenguas extranjeras. Entre otras cosas porque se enseñan mal. Del bachillerato habría que salir hablando perfectamente al menos una de ellas. La culpa es de los planes de estudios, que convierten estas asignaturas en marías. Las básicas deberían ser la lengua española y la lengua extranjera. Y la literatura, que es lo que enseña a conocer el mundo. Las asignaturas técnicas, las matemáticas, no hacen ninguna falta: cualquier calculadora u ordenador te lo da todo hecho.

Y más concretamente, la relación entre poesía y ciencia ha sido un símbolo de la opinión social y cultural del desencuentro entre las ciencias y las letras. Así, el poeta romántico inglés William Wordsworth (1770-1850), en su obra Baladas Líricas (Sobre Ciencia y Poesía) sitúa a la poesía como más importante en la vida de los seres humanos que el conocimiento científico.

El conocimiento de ambos, del poeta y del hombre de ciencia, es placer; pero el conocimiento del primero nos abre el sendero hacia una parte necesaria de nuestra existencia, de nuestra herencia natural e inalienable; el otro [la ciencia] es una adquisición personal e individual, que obtenemos lentamente y no por una simpatía habitual y directa respecto de nuestros congéneres. El hombre de ciencia busca la verdad como un benefactor desconocido y remoto, la abriga y la ama en sus soledad; el poeta, cantando una canción junto con todos los seres humanos, se regocija en la presencia de la verdad como nuestro amigo visible y compañero de todos los momentos. La poesía es el aliento y el más fino espíritu de todo conocimiento; … La poesía es el primero y último de los conocimientos; es tan inmortal como el corazón del hombre.

Otro poeta británico, Wystan Hugh Auden (1907-1973), que vivió parte de su vida en EEUU y que recibiera el Premio Pulitzer en 1948, ataca directamente al ansia de conocimiento que tiene el ser humano, que claramente está en la base de la creación tanto científica, pero también de la artística, y así nos dice en su poema Después de leer un manual de física moderna para niños.

Esta pasión de nuestra especie

por el proceso de descubrir

es un factor del que apenas se puede dudar,

pero me alegraría más

si supiera más claramente

para qué queremos el conocimiento.

Por el contrario, hay quienes como el escritor romántico alemán Johann Wolfgang von Goethe (1749-1832), autor de Fausto y Las penas del joven Werther, soñaban con reunir la ciencia y la poesía.

Se olvidó que la ciencia se originó en la poesía, no se tiene en cuenta que, después de una revolución de los tiempos, podrían reunirse de nuevo, amigablemente, en un punto más alto, para beneficio de ambas.

Retrato del escritor Johann Wolfgang von Goethe, a la edad de 80 años, realizado por el pintor alemán Joseph Karl Stieler (1781-1858). Obra perteneciente a Neue Pinakothek. Imagen de Wikimedia Commons

Otro de los símbolos del mundo de las letras, el escritor francés Gustave Flaubert (1821-1880) también creía en que ambas visiones del mundo, la artística y la científica, eran la misma y que volverían a juntarse de nuevo.

A medida que avance, el arte será más científico, del mismo modo que la ciencia se volverá artística; los dos se reunirán en la cumbre, después de haberse separado en la base.

Y más aún, decía

La poesía es una ciencia exacta, como la geometría.

Esa visión de las matemáticas, como un conocimiento dinámico, creativo, lleno de imaginación, que busca la belleza y que se inspira en ella, es una visión más real, que muchos intelectuales han sabido reconocer en su pensamiento o en sus creaciones literarias. Veamos algunas citas en este sentido, empezando por la del matemático británico Godfrey H. Hardy (1877-1947), autor de Apología de un matemático, para quien la belleza es una parte esencial de las matemáticas.

Un matemático, al igual que un pintor o un poeta, es un creador de modelos. […] Los modelos del matemático, al igual que ocurre con los del pintor o con los del poeta, han de ser hermosos; las ideas, al igual que los colores o las palabras, deben de encajar de forma armoniosa. La belleza es el primer examen. No existe lugar eterno en el mundo de las matemáticas feas.

Para el matemático francés Henri Poincaré (1854-1912) la belleza es también un elemento fundamental en el proceso de invención matemática. El texto que recoge su conferencia La invención matemática en la Sociedad Psicológica de París en 1908 es un uno de esos textos que es aconsejable leer (recientemente se ha publicado en español por la editorial KRK, con una magnífica traducción y edición de Francisco González).

En su conferencia, Poincaré habla de la intuición como un elemento fundamental en el proceso de invención matemática, aunque esta es fruto del trabajo y el conocimiento anteriores. Además, el matemático francés habla de que “inventar es discernir, es elegir”, y en ese proceso de elección en el que la intuición es tan importante, una herramienta fundamental es la belleza, es esta la que ayuda a la mente creadora, la matemática sí, pero la científica y artista también, a realizar esa elección intuitiva, casi inconsciente.

Por ejemplo, podemos leer en la misma:

todas las combinaciones se formarían como consecuencia del automatismo del yo subliminal, pero únicamente aquellas que fueran interesantes penetrarían en el campo de la consciencia […]. ¿Cuál es la causa de que entre mil productos de nuestra actividad inconsciente existan algunos llamados a cruzar el umbral, mientras otros se quedan atrás? ¿Es el azar el que les confiere ese privilegio? […]

las combinaciones útiles son precisamente las más bellas, quiero decir, aquellas que resultan más atractivas para esa sensibilidad especial que todos los matemáticos conocen, pero que los profanos ignoran hasta el extremo de tomárselo casi a risa.

¿Qué ocurre entonces? Entre las muy numerosas combinaciones que el yo subliminal ha formado a ciegas, casi todas carecen de interés y utilidad, pero, por eso mismo, no tienen efecto alguno sobre la sensibilidad estética. La consciencia no la reconocería nunca. Sólo algunas son armoniosas y, por tanto, útiles y bellas al mismo tiempo, capaces de conmover a la sensibilidad especial del geómetra de la que acabo de hablar y que, una vez estimulada, atraerá sobre ella nuestra atención, y les dará así ocasión de volverse conscientes.

Henri Poincaré, caricatura realizada por Enrique Morente, perteneciente a la exposición de la Real Sociedad Matemática Española, El rostro humano de las matemáticas. La exposición virtual pueden ver en el portal divulgamat.

La matemática rusa Sofia Kovalevskaya (1850-1891), pone el énfasis en la imaginación en el proceso creativo de las matemáticas al escribir que:

No es posible ser matemático sin llevar un poeta en el alma.

Pero también ese pensamiento llega de la mano de grandes escritores y filósofos, como el madrileño José Ortega y Gasset (1883-1955), que reconoce la participación de la imaginación en la creación matemática,

No hay modo de entender bien al hombre si no se repara en que la Matemática brota de la misma raíz que la poesía, del don imaginativo.

Una referencia clásica dentro de las matemáticas es la siguiente del escritor francés Voltaire, François-Marie Arouet (1694-1778):

Se advierte, entre los matemáticos, una imaginación asombrosa. Repetimos: existía más imaginación en la cabeza de Arquímedes que en la de Homero.

Y ya que hablamos de Voltaire, traigamos una cita más suya, aunque un poco alejada de nuestro tema de hoy: Toda secta es una bandera de error. No hay sectas en la geometría.

El poeta ruso Alexander Sergeyevich Pushkin (1799-1837) también comparó las matemáticas con la poesía.

La inspiración es necesaria en geometría, tanto como en poesía.

Y una interesante visión de las matemáticas como creadoras de belleza viene de la mano del poeta portugués Fernando Pessoa (1888-1935).

El binomio de Newton es tan bello como la Venus de Milo.

Lo que hay es poca gente que se dé cuenta de ello.

Para muchas personas es difícil entender la importancia de la imaginación en matemáticas, ya que ven, como ha quedado patente en algunas citas del principio, esta ciencia como algo estático, como un camino fijo donde solo hay que avanzar para descubrir teniendo los conocimientos técnicos adecuados, sin ninguna posibilidad de creatividad e imaginación. Sin embargo, como decía el historiador de las matemáticas W. S. Anglin:

Las matemáticas no son una marcha cautelosa a lo largo de una carretera bien despejada, sino un viaje por un desierto desconocido en el que los exploradores se pierden a menudo.

Aunque más que un vasto desierto, me gusta más la visión del matemático británico Arthur Cayley (1821-1895) en su discurso público como presidente de la British Society for the Advancement of Science, en 1883, que las mostraba como una extensión por explorar:

Es difícil dar una idea de la vasta extensión de la matemática moderna. Esta palabra «extensa» no es la correcta. Quiero decir extensa con multitud de bellos detalles. No una extensión uniforme, como un plano vacío, sin objetos, sino una parte de un bello país, visto al principio a distancia, pero que puede ser paseado y estudiado con todo detalle desde las colinas y los valles, hasta los ríos, rocas, bosques y flores. Pero, como para todas las demás cosas, así para la teoría matemática, la belleza puede ser percibida, pero no explicada.

(c) Trinity College, University of Cambridge; Supplied by The Public Catalogue Foundation

Pero dejemos el tema por hoy en este punto. Aun así, me gustaría finalizar esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica con una cita de un libro que me encanta, Los Pintores Cubistas,del poeta francés Guillaume Apollinaire (1880-1918), relacionando las matemáticas con el arte, y en concreto, con el origen del cubismo.

Capítulo II: Los jóvenes pintores de las escuelas extremadas tienen como fin secreto hacer pintura pura. Es un arte plástico enteramente nuevo. Sólo está en sus comienzos y todavía no es tan abstracto como quisiera. La mayoría de los pintores nuevos están haciendo matemáticas sin saberlo o sin saberlas, pero no han abandonado todavía a la naturaleza, a la que interrogan para aprender de ella el camino de la vida.

Capítulo III: … Se ha reprochado enérgicamente a los pintores nuevos sus preocupaciones geométricas. Sin embargo, las figuras geométricas son lo esencial del dibujo. La geometría, ciencia que tiene por objeto la extensión, su medida y sus relaciones, ha sido siempre la regla misma de la pintura. Hasta ahora, las tres dimensiones de la geometría euclideana bastaban a las inquietudes que nacían del sentimiento de infinito en el alma de los grandes artistas.

Los pintores nuevos no se han planteado ser geómetras, como tampoco lo hicieron sus ancestros. Pero puede decirse que la geometría es a las artes plásticas lo que la gramática es al arte del escritor. Así pues, hoy, los sabios ya no se limitan a las tres dimensiones de la geometría euclideana. Los pintores se han visto conducidos, natural y, por así decirlo, intuitivamente, a preocuparse por las nuevas medidas posibles de la extensión que en el lenguaje de los mundillos modernos se designaban global y brevemente por el término de cuarta dimensión.

Tal y como se presenta en la mente, desde el punto de vista plástico, la cuarta dimensión estaría engendrada por las tres mediadas conocidas: configura la inmensidad del espacio eternizándose en todas las direcciones en un momento determinado. Es el espacio mismo, la dimensión del infinito; es la que dota a los objetos de plasticidad.

Fantasía geométrica (1971), de Anatoly Fomenko. Ilustración perteneciente al libro Mathematical Impressions

Bibliografía

1.- VV. AA. (proyecto coordinado por Raúl Ibáñez y Antonio Pérez), Un teorema en la biblioteca, Colección Relatos Matemático, ANAYA-RSME, 2009.

2.- DivulgaMAT: Concursos literarios RSME-ANAYA

3.- Fernando Corbalán, Matemáticas de la vida misma, GRAO, 2007.

4.- G. H. Hardy, Apología de un matemático, Capitán Swing, 2017.

5.- Henri Poincaré, La invención matemática, edición de Francisco González, KRK, 2018.

6.- Raúl Ibáñez, Antonio Pérez (coordinadores de la edición), El rostro humano de las matemáticas, Nivola, 2008.

7.- Juan Guirado, Infinitum, eneida, 2007.

8.- Raúl Ibáñez, Cayley, el origen del álgebra moderna, Genios de las matemáticas, RBA, 2017.

9.- Anatoly T. Fomenko, Mathematical Impressions, AMS, 1990.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

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