Tareas de un matemático loco

Matemoción

Sello conmemorando el centenario del nacimiento de Antón Chejov. Imagen: Wikimedia Commons.

Antón Chéjov publicó Tareas de un matemático loco en 1882 bajo el seudónimo de “Antosha Chejonté”. Se trata de una hilarante parodia del quehacer matemático a través de ocho absurdas cuestiones planteadas por un matemático “loco” y que se reproducen debajo (ver [1]):

  1. Me perseguían 30 perros, de los cuales 7 eran blancos, 8 grises y los restantes negros. Se pregunta: ¿en qué pierna me mordieron los perros, en la derecha o en la izquierda?

  2. Autolimioi nació en el 223, y murió tras vivir 84 años. Una mitad de la vida la pasó en viajes, un tercio lo gastó en placeres. ¿Cuánto vale una libra de clavos y estuvo acaso casado Autolimio?

  3. En el año nuevo, de la mascarada del teatro Bolshói fueron sacados 200 hombres por pelea. Si los que peleaban eran doscientos pues, ¿cuántos eran los injuriosos, los borrachos, los levemente borrachos y los que deseaban, pero no hallaban ocasión de pelear?

  4. ¿Qué se obtiene tras la suma de esas cifras?

  5. Se compraron 20 cajas de té. En cada caja había 5 pudsii, cada pud tenía 40 libras. De los caballos que cargaban el té, dos se cayeron en el camino, uno de los cocheros se enfermó y 18 libras se derramaron. La libra tiene 96 zolotniksiii de té. Se pregunta, ¿qué diferencia hay entre el pepino en salmuera y la perplejidad?

  6. La lengua inglesa tiene 137 856 738 palabras, la francesa 0,7 más. Los ingleses se juntaron con los franceses y unieron ambas lenguas en una. Se pregunta, ¿qué vale el tercer papagayo y cuánto tiempo se necesitó para subyugar a esos pueblos?

  7. El miércoles 17 de junio de 1881, a las 3 de la madrugada, debió salir el tren de la estación A por la vía férrea, para llegar a la estación B a las 11 de la noche pero, antes de la misma partida del tren, se recibió la orden de que el tren llegara a la estación В a las 7 de la noche. ¿Quién ama más prolongado, el hombre o la mujer?

  8. Mi suegra tiene 75 años y mi esposa 42. ¿Qué hora es?

Informó Antosha Chejonté

Si alguien conoce la respuesta a alguna de estas cuestiones, ¿sería tan amable de compartirla? Gracias.

Schioti, ábaco ruso. Imagen: Wikimedia Commons.

Pasemos a unas matemáticas un poco más serias. Dos años más tarde Chéjov publicó El repetidor. Estamos en Rusia, a finales del siglo XIX. Egor Ziberov, un estudiante de séptimo curso, da clases particulares a Petia, un niño de 12 años. El padre del pequeño asiste a la clase; Egor pretende lucirse para pedir un aumento de sueldo. Tras el latín, llega la clase de matemáticas (ver [1]):

Pasemos ahora a la aritmética. Coja la pizarra. ¿Qué problema toca?

Petia escupe sobre la pizarra, y la borra después con la manga. El profesor coge el libro de problemas y dicta:

Un comerciante compró ciento treinta y ocho varas de paño negro y azul por valor de quinientos cuarenta rublos. Se pregunta: ¿Cuántas varas compró del uno y del otro si el azul costaba a cinco rublos la vara y el negro a tres? ¡Repita usted el problema!

Petia lo repite; y comienza inmediatamente, sin decir palabra, a dividir quinientos cuarenta entre ciento treinta y ocho.

¿Para qué divide usted? ¡Espere!… Bueno, sí…, siga. ¿Hay residuo? No tiene que haberlo. Traiga, yo lo dividiré. Ziberov lo divide y obtiene de resultado tres con residuo, lo que se apresura a borrar.

«Es extraño piensa, tirándose del cabello y enrojeciendo. ¿Cómo es este problema?… ¡Hum!… Debe de ser de ecuación indeterminada y no de aritmética el profesor consulta las soluciones y halla setenta y cinco y sesenta y tres. ¡Hum! ¡Qué extraño!… Quizá haya que sumar cinco y tres y luego dividir quinientos cuarenta entre ocho. ¿Será eso?… No, tampoco es eso».

¡Bueno!… ¡Haga el favor de resolverlo de una vez! dice Petia.

Pero ¿por qué lo piensas tanto? ¡El problema es sencillísimo! dice Udodov a Petia ¡Qué bobo eres, hijito! ¡Resuélvaselo usted por esta vez, Egor Alekseich!

Egor Alekseich coge el pizarrín y se dispone a resolverlo. Tartamudea. Enrojece. Palidece.

El caso es que este problema es de álgebra dice. Podría resolverse con X y con Y. Y también sin esto… ¿Ve?… Yo aquí divido… ¿Comprende?… Ahora esto hay que restarlo… ¿Comprende?…, o si no… Lo mejor será que me lo traiga usted resuelto mañana… ¡Piénselo bien!

Petia sonríe maliciosamente; Udodov sonríe también. Ambos comprenden la turbación del profesor. El estudiante de séptimo se azara todavía más, se levanta y empieza a pasear por la habitación.

Puede resolverse sin acudir al álgebra dice Udodov. Y tendiendo la mano hacia el schiotiiv añade con un suspiro: Mire. Es así…

Hechos los cálculos sobre el schioti, obtiene sin dificultad los setenta y cinco y sesenta y tres precisados.

Esto está hecho a nuestra manera…, no científica.

El profesor se siente terriblemente incómodo. Con el corazón sin latidos, mira el reloj y comprueba que para el fin de la lección falta todavía hora y cuarto. ¡Toda una eternidad!

Efectivamente, el problema es sencillo. Si X e Y designan, respectivamente, la cantidad de varas de paño negro y la de azul, basta con plantear un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (X+Y=138 y 3X+5Y=540), resultando X=75 e Y=63. Pero Petia no debe hacerlo de esta manera, ya aún no ha aprendido a resolver sistemas de ecuaciones. Así, debe hallar la solución usando métodos elementales. Puede hacerlo suponiendo que, si toda la tela hubiese sido azul, las 138 varas de tela habrían costado 5×138=690 rublos, es decir 150 rublos (690-540=150) más del importe real. Basta con notar que la diferencia de precios entre una vara de tela azul y una de negra es de 2 rublos. Así, dividiendo 150 entre 2, deducimos que debe de haber 75 varas de tela negra y por lo tanto el resto, 63 (138-75=63), debe ser de azul. Simple aritmética.

Incluso un “matemático loco”, en algunas ocasiones, es incapaz de resolver un problema sencillo sin recurrir a artificios. Udodov, con su ábaco, encuentra la solución al problema “a su manera…, no científica” ante el avergonzado Egor que, probablemente, se quede sin su aumento de sueldo…

Referencias

[1] Antón Chéjov, Cuentos completos (1880-1885), Edición de Paul Viejo, Titivillus, 2013

[2] Yakov Perelman, El Abaco Antiguo y sus Descendientes en Aritmética recreativa, 1954

Notas:

i Autolimio es un nombre inventado por Chéjov.

ii El pud es una unidad de masa equivalente 40 libras rusas, unos 16,38 kilogramos.

iii El zolotnik es una antigua unidad de masa rusa equivalente a unos 4,26 gramos.

iv Ábaco ruso.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

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