La naturaleza estadística del periodo de semidesintegración

Experientia docet El núcleo Artículo 15 de 18

Foto: Thor Alvis / Unsplash

En la tabla que vimos al hablar de las series de desintegración radiactiva se incorporaban los distintos periodos de semidesintegración para las distintas especies. Podemos comprobar que esos tiempos varían enormemente. Puede ser muy interesante que nos paremos un momento a reflexionar sobre este y otros aspectos del concepto de periodo de semidesintegración.

Fuente: Wikimedia Commons

Para el 238U, la especie progenitora de la serie del uranio, el periodo de semidesintegración es de unos 4.500 millones de años. Esto significa que después de 4,5 ·109 años, la mitad de los átomos 238U se habrán desintegrado. Para el 214Po, el periodo de semidesintegración es del orden de 10-4 s; es decir, en sólo 1 / 10.000 de segundo la mitad de una muestra original de átomos de 214Po se habrá desintegrado. Si se dispusiera de muestras puras de cada uno, que contengan el mismo número de átomos, la actividad inicial (átomos que se desintegran por segundo) del 214Po sería muy alta y la del 238U muy débil. Sin embargo, si se dejara pasar solo 1 minuto, el polonio se habría descompuesto completamente a efectos prácticos y, por lo tanto, el número de sus átomos supervivientes sería tan pequeño que la actividad debida al polonio ahora sería menor que la actividad de los átomos de uranio.

De lo anterior podemos inferir que es posible que algunos elementos radiactivos, presentes en grandes cantidades hace mucho tiempo, se desintegrasen tan rápidamente que ahora no quedan rastros medibles. Por otro lado, muchos elementos radiactivos se desintegran tan lentamente que durante cualquier tiempo de experimentación ordinario las tasas de conteo que indican desintegración parecen permanecer constantes.[1]

Es importante recalcar las diferencias entre una población de, digamos, seres humanos, y una de átomos radiactivos. En un grupo de N0 bebés, la mitad puede alcanzar los 70 años; de estos N0 / 2 adultos mayores, es probable que ninguno celebre su cumpleaños número 140. Pero de los N0 átomos radiactivos con un periodo de semidesintegración de 70 años, en promedio N0 / 4 permanecerá intacto después de 140 años, N0 / 8 después de 210 años, etc. Para decirlo de otra manera, a diferencia de los humanos la probabilidad estadística de supervivencia de los átomos no cambia con “la edad” que ya han alcanzado. [2]

No podemos olvidar que al hablar de periodo de semidesintegración consideramos el comportamiento no de átomos individuales, sino de un gran número de ellos. Este método nos permite usar leyes estadísticas para describir el comportamiento promedio del grupo. Si cien mil personas lanzaran monedas simultáneamente solo una vez, se podría predecir con buena precisión que aproximadamente la mitad de ellas saldría cara. Pero no se podía predecir con precisión que una persona en concreto de esta multitud va a obtener cara en un solo lanzamiento. Si el número total de monedas lanzadas es pequeño (10, por ejemplo), es probable que el resultado observado difiera considerablemente de la predicción del 50% de caras que podríamos hacer con confianza si el número fuese cien mil.

En los experimentos con sustancias radiactivas se puede predecir que una cierta fracción de un número relativamente grande de átomos en una muestra sobrevivirá en un intervalo de tiempo dado (por ejemplo, la mitad sobrevivirá hasta alcanzar T1/2), pero no podemos predecir si un un átomo en concreto estará entre los supervivientes. A medida que la muestra de supervivientes disminuye en tamaño debido a las desintegraciones, las predicciones se vuelven menos precisas. Finalmente, cuando solo quedan unos pocos átomos sin cambios, ya no se pueden hacer predicciones útiles en absoluto. En resumen, la ley de desintegración es una ley estadística y, por lo tanto, es aplicable solo a grandes poblaciones de átomos radiactivos. Además, y esto es importante, no hace suposiciones sobre por qué los átomos se desintegran.

Notas:

[1] Es por esto que Becquerel no notó ningún cambio en la actividad de sus muestras de sal de uranio.

[2] En los seres humanos, por supuesto, la probabilidad de supervivencia (digamos, un año más) depende en gran medida de la edad, por lo que el concepto de «periodo de semidesintegración humana» no se puede utilizar en este caso.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance

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