La asociación de ideas es algo curioso. Estos días escuchando las tonterías que están diciendo algunas personas de la vida pública sobre el coronavirus me ha venido a la cabeza la historia del intento de legislar sobre una verdad matemática, sobre el valor del número pi, en la Asamblea General del Estado de Indiana (EE.UU.).

Esta anécdota, que os voy a contar en las siguientes líneas de la presente entrada del Cuaderno de Cultura Científica, nos habla sobre lo absurdo que es legislar sobre una verdad matemática.

En la entrada ¿Es normal el número pi? ya hablamos del número pi, de los diferentes intentos históricos de aproximar esta constante matemática mediante números racionales y de la demostración de que es un número irracional. Recordémoslo brevemente.

Desde los antiguos orígenes del número pi, es decir, la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, se ha intentado aproximar su valor mediante diferentes expresiones numéricas. En uno de los más antiguos textos matemáticos, el Papiro de Rhind (1.700 años antes de nuestra era), el escriba Ahmés incluye la evaluación de una circunferencia inscrita en un cuadrado, que luego transforma en un octógono. A partir de ahí, el valor que propone para pi, hecha la conversión, es (16/9)²=3,16049…

El matemático griego Arquímedes, en el siglo III a. C., utilizando polígonos de 96 lados inscritos y circunscritos en una circunferencia, establecía que la constante pi está entre las cantidades 3 + 10/71 y 3 + 1/7 = 22/7 (=3,1428…), fracción esta última bien conocida en la escuela antes de las calculadoras.

En la India, el matemático Aryabhatta, hacia el 500, propuso la fracción 62.832/20.000, que es la aproximación cuyos cuatro primeros decimales son la aproximación más conocida, entre el público general, del número pi, 3,1416….

Todas estas, y otras, aproximaciones al número pi eran mediante números racionales. Recordemos que un número racional es aquel que puede expresarse como cociente de dos números enteros (por ejemplo, 0,5 es un número racional ya que puede expresarse como el cociente 1/2; también 0,333… ya que puede expresarse como 1/3). Si consideramos la expresión decimal de los números (por ejemplo, 5,235), entonces un número es racional si podemos encontrar un “patrón entre sus decimales”, es decir, si los decimales del número son una cantidad finita (por ejemplo, 1/4 = 0,25) o si los decimales satisfacen que a partir de uno de los decimales se repite una pauta, un número finito de decimales que se repite de forma infinita, conocida como el período del número racional (por ejemplo, 1/3 = 0,333…, en el que se repite de forma infinita el 3; o 51/7=7,285714285714285714…, cuyo período es 285714).

Pero el número pi no es un número racional. No se puede expresar como cociente de dos números enteros, o lo que es equivalente, su expresión decimal es infinita y no hay un grupo finito de decimales que se repita de forma periódica generando todos los decimales. La primera demostración de que Pi es irracional es de 1761, un siglo antes de la historia que os vamos a contar a continuación, y se debe al matemático alemán Johann H. Lambert (1728-1777).

Por cierto, que el pasado mes de agosto se ha vuelto a batir el récord de cálculo de decimales de pi, que ahora está en 62,8 millones de dígitos. Los últimos dígitos conocidos hasta ahora del número Pi, que empieza con los decimales 3,1415926535, son 7817924264 (como podemos leer en el artículo 62,8 billones es el nuevo récord de decimales del número pi).

A pesar de la demostración de Lambert de que la constante matemática pi es irracional, luego no se puede expresar mediante una cantidad finita de decimales, ni mediante un grupo finito de decimales que se repite de forma periódica generando todos los decimales, nos encontramos que algunas personas aficionadas a las matemáticas han seguido empeñadas en demostrar que no es así. Incluso hoy en día en las universidades y sociedades matemáticas seguimos recibiendo mensajes de personas que dicen haber demostrado que pi es racional, con sus erróneas demostraciones. Estos mensajes van directamente a la papelera. Sin embargo, en alguna, por suerte rara, ocasión llegan a convencer a los medios de comunicación de su supuesto logro –en contra de lo establecido por la “ciencia oficial”– y consiguen su minuto de gloria.

Una de estas demostraciones, que daban al número pi el sencillo y racional valor de 3,2, llegó incluso a la Asamblea General del Estado de Indiana, donde se intentó legislar sobre el valor de esta constante.

La propuesta de Ley Estatal de Indiana no. 246, de 1897, tenía un largo y curioso título que decía algo así:

Un proyecto de ley que introduce una nueva verdad matemática y que se ofrece como una contribución a la educación que solo podrá ser utilizada por el Estado de Indiana de forma gratuita sin necesidad de pagar ningún tipo de royalties, siempre y cuando sea aceptado y adoptado de forma oficial por la legislatura de 1897.

El texto completo de esta proposición de ley de 1897, constaba de tres secciones que podéis leer en el artículo Legislating pi del Archivo Legal de Indiana.

La nueva verdad matemática que se mencionaba en el título de la Ley Estatal de Indiana no. 246 no era otra que la sorprendente afirmación de que el número pi tenía el valor de 3,2. Esta nueva verdad matemática, y su demostración, se debían al médico y aficionado a las matemáticas Edward Johnston Goodwin (aprox. 1825-1902), sobre cuyos descubrimientos se hablaba precisamente en la sección tercera de la Ley Estatal de Indiana no. 246:

Una prueba más del valor de la contribución propuesta por el autor [refiriéndose a Edward J. Goodwin] a la educación y ofrecida como regalo al estado de Indiana es el hecho de que sus soluciones de la trisección del ángulo, la duplicación del cubo y la cuadratura del círculo, han sido aceptadas como contribuciones a la ciencia por la revista American Mathematical Monthly, el principal exponente del pensamiento matemático en este país. Y recuérdese que estos problemas señalados habían sido abandonados hace mucho tiempo por los organismos científicos como misterios insolubles y por encima de la capacidad del hombre para comprender.

Efectivamente, Edward J. Goodwin publicó en 1894 una nota titulada La cuadratura del círculo en la revista American Mathematical Monthly (también hay dos notas del año 1895 sobre la trisección del ángulo y la duplicación del cubo, que junto a la cuadratura del círculo son los tres problemas geométricos clásicos de la matemática griega que, a pesar de lo afirmado por Goodwin, son irresolubles tal cual los plantearon los griegos, es decir, mediante regla y compás –véase, por ejemplo, el artículo Los tres problemas clásicos, de Santiago Fernández), en el cual afirma que

“la relación numérica entre el diámetro y la circunferencia es de 5/4 : 4.”

Por lo tanto, el número pi, es decir, la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, es igual a 4 / (5/4) = 16 / 5 = 3,2, según lo afirmado por Goodwin.

La nota La cuadratura del círculo fue publicada en la sección Consultas e información de la American Mathematical Monthly, con la aclaración debajo del título y el nombre del autor “publicado por petición del autor”, es decir, que no había pasado ninguna revisión científica y era simplemente un anuncio de su autor. Es decir, la American Mathematical Monthly no avalaba lo incluido en la misma.

Por otra parte, como se explica en el libro Eurekas y euforias, Goodwin había registrado el valor de 3,2 para el número pi en los registros de la propiedad intelectual de Estados Unidos, Gran Bretaña, Alemania, Francia, España, Bélgica y Austria. Este hecho también es llamativo, que se pudiese registrar el valor de una constante matemática, y más aún, un valor erróneo.

La historia de cómo llegó ese valor erróneo para el número pi a casi convertirse en una ley es la siguiente. En 1896, el aficionado a las matemáticas Edward J. Goodwin se dirigió a su representante en la Asamblea General de Indiana, Taylor I. Record, para pedirle que presentara un proyecto de ley con esta nueva verdad matemática que se ofrecía como una contribución a la educación y que solo podría ser utilizada por el Estado de Indiana de forma gratuita sin necesidad de pagar ningún tipo de royalties.

El 18 de enero de 1897 el político Taylor I. Record presentó la Ley Estatal de Indiana no. 246. Seguramente el político no entendió nada de lo que le contó el médico y matemático aficionado. De hecho, el texto de las dos primeras secciones de la conocida como “Ley pi de Indiana” estaban llenas de expresiones matemáticas relacionadas con la cuadratura del círculo.

La propuesta de Ley Estatal de Indiana no. 246 pasó por dos comités, uno de ellos el Comité de Educación, que informaron favorablemente sobre el contenido de la misma y el 10 de febrero de 1897 se remitió al Senado del Estado de Indiana con la recomendación de que fuese aprobada la ley. El día 12 tras haber sido presentada favorablemente la propuesta de ley ante el Senado del Estado de Indiana, fue aplazada indefinidamente. ¿Por qué ese cambio de opinión sobre la Ley pi de Indiana, que los senadores no entendían, pero que estaba avalada por dos comités?

Existieron dos factores que pusieron fuera de juego a la Ley pi de Indiana, la presión de la prensa y la casual visita del matemático C. A. Waldo a la Asamblea General del Estado de Indiana.

Desde la primera aparición de la propuesta de Ley Estatal de Indiana no. 246, el 18 de enero de 1897, el periódico en alemán Der Tägliche Telegraph de Indiana, escribió sobre la misma alertando sobre la estupidez de aprobar una ley como esa. El primer artículo relacionado con esa propuesta ya fue publicado el 19 de enero y el editorial del día siguiente también se dedicó a esta polémica ley sobre la cuadratura del círculo y el valor racional del número pi, en la que se escribía por ejemplo “Solo el gran grupo de personas seudo-educadas todavía se preocupa por la cuadratura el círculo”. Aunque otros periódicos, en inglés, pasaron inicialmente del tema, la polémica ley acabaría llenando algunas páginas de muchos periódicos. Incluyo aquí un trozo del editorial del Chicago Tribune del 7 de febrero de 1897 titulado El dedo de Indiana sobre Pi.

Por tanto, la Cámara del Senado ha decidido que en lo sucesivo en el Estado de Indiana pi será 3.2. […] Las circunferencias de los círculos no serán ya el mismo número de veces los diámetros que solían ser, sino un poco más, en Indiana.

El efecto inmediato de este cambio será dar a todos los círculos, cuando ingresan a Indiana, o mayores circunferencias o menores diámetros. Un círculo de Illinois o un círculo que se origina en Ohio encuentra sus proporciones modificadas tan pronto como aterriza en suelo de Indiana. Se encontrará bajo el dominio de un pi modificado.

Por otra parte, el día 5 de febrero de 1897, cuando se estaba debatiendo la propuesta de Ley pi de Indiana, el catedrático de matemáticas Clarence A. Waldo (1852-1926), director del Departamento de Matemáticas de la Universidad de Purdue, visitaba el edificio del Senado por un motivo completamente diferente, la asignación de fondos para su universidad. Cuál no sería su sorpresa cuando descubrió que la Asamblea General del Estado de Indiana estaba debatiendo una propuesta de ley relacionada con las matemáticas. Como el propio matemático recordaba en un artículo, 19 años más tarde, escuchó allí a alguien decir:

“El caso es muy simple. Si aprobamos este proyecto de ley que establece un nuevo y correcto valor de pi, el autor ofrece a nuestro Estado sin coste alguno el uso de su descubrimiento y su libre publicación en nuestros libros de texto escolares, mientras que todos los demás deben pagarle derechos…”

Entonces, un senador le mostró el proyecto de ley al profesor Waldo y le preguntó si desearía que le presentasen “al sabio doctor, su autor”. La respuesta del matemático fue contundente, le dijo que ya conocía a todos los locos que quería conocer.

Tanto la presión de los medios de comunicación, como la opinión mostrada por el profesor Waldo, motivaron que los senadores se dieran cuenta de que no podían legislar sobre el valor de una constante matemática. Por este motivo, el 12 de febrero el senador Orrin Hubbell propuso que la propuesta de ley fuese aplazada indefinidamente, como así fue. Este senador, preguntado al respecto por el Indianapolis Journal, contestaría que:

El Senado podría intentar legislar también que el agua subiera colina arriba, que es lo mismo que establecer verdades matemáticas por ley.

Me gustaría terminar esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica con una cita, que viene muy a cuento, de la novela 1984 (1949) del escritor británico George Orwell (seudónimo de Eric Arthur Blair, 1903-1950):

—¿Cuántos dedos estoy mostrando, Winston?

—Cuatro.

—¿Y si el partido dice que no son cuatro, sino cinco, entonces cuántos hay?

—Cuatro.

La palabra terminó con un jadeo de dolor. (…)

—Aprendes muy despacio, Winston —dijo O’Brien con suavidad.

—¿Cómo puedo evitarlo? —sollozó. —¿Cómo puedo evitar ver lo que está frente a mis ojos? Dos y dos son cuatro.

—A veces, Winston. A veces son cinco. A veces son tres. A veces son todo eso a la vez. Debes esforzarte más. No es fácil alcanzar la cordura.

Bibliografía

1.- Walter Gratzer, Eurekas y euforias, cómo entender la ciencia a través de sus anécdotas, Crítica, 2004.

2.- Simon Singh, Los Simpson y las matemáticas, Ariel, 2013.

3.- Howard W. Eves, Mathematical Circles Revisited and Mathematical Circles Squares, MAA, 2003.

4.- Ryan Schwier, Legislating pi [http://www.indianalegalarchive.com/journal/2015/3/14/legislating-pi], Indiana Legal Archive, 2015.

5.- Santiago Fernández, Los tres problemas clásicos, Un Paseo por la Geometría 1998/1999, Universidad del País Vasco, 1999.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica