¿No es la vida misma una paradoja?

Matemoción

Uno se fabrica a sí mismo, uno forja la materia que se le da al azar.

Pensamientos de Martha (en [1]).

Carteles de algunas representaciones de L’homme du Hazard.

L’homme du Hazard (El hombre del azar, también traducido como El hombre inesperado en alguna de sus representaciones) es una obra de teatro de Yasmina Reza (1959), estrenada en septiembre de 1995 en París.

El concepto de azar acompaña los monólogos de los dos personajes: un famoso escritor y una de sus lectoras. Pensemos en las siguientes cuestiones: ¿Qué probabilidad tiene un escritor de éxito de coincidir en el compartimento de un tren con una de sus lectoras? ¿Y qué probabilidad tiene una persona de encontrarse sentada frente a un escritor al que sigue de manera incondicional en el trayecto de un viaje en ferrocarril? Parecería que no son muchas. Sin embargo, en L’homme du Hazard, este improbable suceso tiene lugar.

Paul Parsky es un famoso y amargado escritor que viaja de París a Frankfort en tren. Frente a él se sienta Martha, una de sus admiradoras. Lleva precisamente en su bolso el último libro del autor: El hombre del azar.

Cada uno de ellos va sumido en sus pensamientos. Él, en tono quejoso, repasa mentalmente su vida y su obra. Ella acaba de perder a un amigo muy querido y se siente desamparada. Martha reconoce al escritor; desearía hablar con él, pero no se atreve a sacar el libro de su bolso. Teme una mala reacción de Parsky, que acabaría rompiendo la fascinación que le produce.

Pensando para sí misma, sin atreverse a hablar con él, Martha imagina lo que podría decir al escritor:

Señor Parsky, el azar de la vida, el maravilloso azar de la vida –no el azar a secas– el azar de la vida ha hecho que le encuentre en este tren, no puedo evitar decirle…

Él se fija en ella; tampoco sabe cómo entablar conversación.

El público de la obra se convierte en un voyeur privilegiado, que logra conocer a través de ellos sus fantasías, sus mezquindades y sus temores que les impiden acercarse al otro.

Martha decide finalmente sacar el libro de su bolso y comenzar a leer. Parsky imagina que ella debe estar leyendo una parte del libro en la que se revela que el protagonista tiene un trastorno obsesivo compulsivo –lo calcula, lo enumera todo–, porque observa que ella sonríe. En realidad, el hermano de Martha padece esta enfermedad –se refieren a ella como la enfermedad del contaje–, una obsesión que le impide, por ejemplo, pisar los azulejos de color negro del embaldosado de su casa.

Martha confiesa finalmente a Parsky que le ha reconocido y admite la emoción que ha sentido leyendo sus libros. Él ríe complacido: es precisamente la reacción que ella deseaba.

De Yasmina Reza pasamos a otro escritor, Lewis Carroll (1832-1898), para seguir hablando del azar. En [2], el autor propone el siguiente problema:

Un saco contiene dos fichas, de las que se sabe que pueden ser de color blanco o negro. ¿Puedes prever su color sin sacarlas de la bolsa?

El autor afirma que una de las fichas es negra y la otra blanca… y lo argumenta del siguiente modo.

Observación Previa: Si la bolsa contuviera dos fichas negras (n) y una blanca (b), la probabilidad de sacar una ficha negra es de 2/3, y es el único caso en el que la probabilidad da este valor.

En la bolsa del problema planteado tenemos dos fichas, así que:

1) la probabilidad de que contenga dos fichas blancas (suceso B) es de 1/4: un caso favorable (b,b) entre los cuatro posibles (b,b), (b,n), (n,b) y (n,n);

2) la probabilidad de que el saco contenga una ficha blanca y otra negra (suceso BN) es de 1/2: dos casos favorables (b,n) y (n,b) entre los cuatro posibles (b,b), (b,n), (n,b) y (n,n);

3) la probabilidad de que el saco contenga dos fichas negras (suceso N) es de 1/4: un caso favorable (n,n) entre los cuatro posibles (b,b), (b,n), (n,b) y (n,n).

Es claro que {B,BN,N} es un sistema completo de eventos.

Ahora introducimos una ficha negra en la bolsa y llamamos A al evento “se saca una ficha negra de la bolsa que contiene las tres fichas”.

Y Carroll sigue argumentando, utilizando como herramienta el teorema de la probabilidad total:

P(A) = P(A/B) x P(B) + P(A/BN) x P(BN) + P(A/N) x P(N) =

= 1/3 x 1/4 + 2/3 x 1/2 + 1x 1/4 =2/3.

Es decir, es la misma que la probabilidad de extraer una ficha negra cuando el saco contiene dos fichas negras y una blanca. Así, Carroll concluye que, antes de añadir la ficha negra, la bolsa contenía una ficha negra y una blanca. Tras dar esta solución “aparentemente seria” al problema, Lewis Carroll lo remata con esta irónica frase:

To the casual reader it may seem abnormal, and even paradoxical; but I would have such a reader ask himself, candidly, the question “Is not, Life itself a Paradox?”.

[Para el lector casual, puede parecer anormal e incluso paradójico; pero quisiera que un tal lector se hiciera a sí mismo, con franqueza, la pregunta «¿No es la vida misma una paradoja?».]

Sin duda lo es…

Referencias

[1] Yasmina Reza, L´homme du hasard, Actes Sud, 1995.

[2] Lewis Carroll, The Mathematical Recreations of Lewis Carroll: Pillow Problems and a Tangled Tale Reading, Dover, 2003.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

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