Victor Thébault y sus tres teoremas

Matemoción

Personalmente le tengo en alta estima por su destacado talento como matemático, como lo demuestran las numerosas e ingeniosas aportaciones a lo que se denomina geometría elemental, fuente inagotable de problemas cuya solución requiere un don de invención muy especial.

Maurice d’Ocagne.

Victor Thébault y algunas de sus aportaciones matemáticas.

Victor Thébault nació el 6 de marzo de 1882 en Ambrières-les-Grands, en Mayenne, Francia. Estudió en Laval entre 1898 y 1901. Tras su graduación enseñó durante tres años en Pré-en-Pail hasta que obtuvo un puesto de profesor en la escuela técnica de Ernée. En 1909 obtuvo la primera plaza en un concurso que le habilitó para trabajar como profesor de ciencia para docentes. Considerando que el sueldo era insuficiente para mantener a su gran familia (su esposa y él tuvieron cinco hijos y una hija), abandonó la enseñanza para trabajar como superintendente en una fábrica en Ernée entre 1910 y 1923. En 1924 pasó a ser inspector jefe de seguros en Le Mans, puesto que ocupó hasta su jubilación en 1940. Falleció el 19 de marzo de 1960 tras un grave accidente vascular.

A pesar de su alejamiento del mundo de la enseñanza, Thébault nunca dejó de interesarse por las matemáticas, siendo sus principales áreas de interés la teoría de números y la geometría. Publicó numerosos artículos en revistas matemáticas, contribuyendo también en muchas de ellas proponiendo problemas llegó a proponer unos mil y soluciones a enunciados de otros colegas. En la sección de problemas de la revista American Mathematical Monthly se contabilizan más de seiscientos problemas y soluciones debidas a Thébault.

La mayor parte de sus propuestas trataban sobre la geometría del triángulo y del tetraedro; justo en el momento de su fallecimiento estaba preparando un escrito sobre el arbelos.

En reconocimiento a todas sus contribuciones fue nombrado Officier de l’Instruction Publique, en 1932, a propuesta del ingeniero y matemático Maurice d’Ocagne. La cita que abre este escrito procede precisamente de las palabras de d’Ocagne destacando la importante labor de Thébault.

En 1935 fue nombrado Chevalier de l’Ordre de la Couronne de Bélgica por sus actividades relacionadas con la Sociedad Científica de Bruselas, en particular en sus revistas Annales y Mathesis.

Es sobre todo conocido por tres hermosos teoremas que enunciamos a continuación.

Primer teorema de Thébault

Este problema de geometría euclidiana puede considerarse como “una versión cuadrada” del teorema de Napoleón y un caso particular del teorema de van Aubel. Se enuncia de la siguiente manera:

Consideremos un paralelogramo cualquiera ABCD y los cuatro cuadrados exteriores construidos sobre los lados del paralelogramo. Si denotamos por M, N, O y P los centros de esos cuadrados, entonces MNOP es un cuadrado.

Imagen representando el primer problema de Thébault. Wikimedia Commons.

Segundo teorema de Thébault

Consideremos un cuadrado ABCD. Construimos dos triángulos equiláteros sobre dos lados consecutivos del cuadrado, ambos exteriores o ambos interiores. Por ejemplo, ABL y BCM. Entonces, el triángulo LMD es equilátero.

Imagen representando el segundo problema de Thébault. Wikimedia Commons.

Tercer teorema de Thébault

Consideremos un triángulo arbitrario ABC y D un punto en el lado [BC]. Sean Q el centro del círculo inscrito en ABC y K el círculo circunscrito al triángulo. Sean, finalmente, N el centro del círculo tangente a [DC], [DA] y K y P el centro del círculo tangente a [DB], [DA] y K.

Entonces, P, Q y N están alineados.

teoremas Thébault
Imagen representando el tercer problema de Thébault. Wikimedia Commons.

Los dos primeros problemas fueron planteados en 1937 y resueltos en poco tiempo. El tercer teorema de Thébault fue publicado en la American Mathematical Monthly en 1938 y demostrado por el matemático Hendrik Streefkerk en 1973. En 2003, Jean-Louis Ayme, estudioso de la geometría del triángulo, descubrió que Y. Sawayama, instructor de la Escuela Militar Central de Tokio, había propuesto y resuelto este problema ya en 1905.

Estas propuestas de matemática “recreativa” no son nada sencillas de resolver. El solo proceso de reflexionar sobre ellas ayuda, sin duda, a entender y aprender mucho sobre geometría. El propio Thébault lamentaba el desprecio con el que algunos matemáticos profesionales miraban estos problemas matemáticos:

Algunos matemáticos muestran una tendencia, no del todo libre de cierto desdén, a ver en tales problemas sólo pequeñeces insignificantes. Nimiedades, por favor, pero cuya solución a menudo exige no menos penetración de la mente, ingenio y artificio sutil que muchas preguntas de significado supuestamente más profundo. Además, el estudio de una proposición elemental exige a veces un esfuerzo nada desdeñable, que constituye un excelente ejercicio intelectual, y que conduce a algo verdaderamente valioso.

Referencias

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad

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