De un tiempo a esta parte
el infinito
se ha encogido
peligrosamente.
Quién iba a suponer
que segundo a segundo
cada migaja
de su pan sin límites
iba así a despeñarse
como canto rodado
en el abismo.
En matemáticas, la idea de infinito es difícil de aprehender; no hay un único infinito. Por ejemplo, los conjuntos de los números enteros y de los números reales son infinitos, pero el primero es numerable y el segundo no lo es. Ambos son conjuntos infinitos, pero “de distinto tamaño”.
Cuando hablamos de manera informal, mencionamos al infinito para referirnos a algo “muy grande”, a algo inalcanzable o lejano, a algo que no termina nunca. El infinito puede producir desasosiego; incluso existen personas que padecen de apeirofobia, de fobia al infinito.
Las dos propuestas siguientes involucran números muy grandes, pero no infinitos.
La biblioteca de Babel
El universo (que otros llaman la Biblioteca) se compone de un número indefinido, y tal vez infinito, de galerías hexagonales, con vastos pozos de ventilación en el medio, cercados por barandas bajísimas. Desde cualquier hexágono se ven los pisos inferiores y superiores: interminablemente.
Así comienza el cuento La Biblioteca de Babel de Jorge Luis Borges, que describe más adelante la composición de cada uno de los libros que la forman:
[…] cada libro es de cuatrocientas diez páginas; cada página, de cuarenta renglones; cada renglón, de unas ochenta letras de color negro.
[…] El número de símbolos ortográficos es veinticinco.
La biblioteca es enorme, aunque no infinita: si todos los libros se limitan a 410 páginas, tenemos 410 x 40 x 80 = 1 312 000 caracteres por libro. Cada carácter puede tomar 25 valores, con lo que hay más de 251312000 libros diferentes. Escribir esta cantidad de libros requiere unas 1 834 100 cifras (este es el valor aproximado de 1 312 000 log(25), donde log(b)=a si b=10a). Y, efectivamente, se trata de un número muy grande; para imaginarlo, pensemos que 10p se escribe con p+1 cifras…
Este desasosegante relato finaliza de esta manera:
[…] sospecho que la especie humana –la única– está por extinguirse y que la Biblioteca perdurará: iluminada, solitaria, infinita, perfectamente inmóvil, armada de volúmenes preciosos, inútil, incorruptible, secreta.
En esa biblioteca, por supuesto, no se aloja El libro de arena. No cumple las reglas respecto al número de páginas, de renglones y de letras; este libro sí es infinito:
El número de páginas de este libro es exactamente infinito. Ninguna es la primera; ninguna la última. No sé por qué están numeradas de ese modo arbitrario. Acaso para dar a entender que los términos de una serie infinita admiten cualquier número.
Que(ved)(n)eau
Que(ved)(n)eau es el título de un poemario de la escritora Sofía Rhei en el que rinde homenaje a los escritores Francisco de Quevedo y Raymond Queneau (para comprender el título, “eau” se pronuncia como la vocal “o” en castellano).
De Quevedo, Sofía Rhei toma el soneto Amor constante, más allá de la muerte:
Cerrar podrá mis ojos la postrera
sombra que me llevare el blanco día,
y podrá desatar esta alma mía
hora a su afán ansioso lisonjera;mas no, de esotra parte, en la ribera,
dejará la memoria, en donde ardía:
nadar sabe mi llama la agua fría,
y perder el respeto a ley severa.Alma a quien todo un dios prisión ha sido,
venas que humor a tanto fuego han dado,
medulas que han gloriosamente ardido,su cuerpo dejará, no su cuidado;
serán ceniza, mas tendrá sentido;
polvo serán, mas polvo enamorado.
Y de este poema imita las rimas. Además, se inspira en Cent mille milliards de poèmes de Queneau para estructurar su poemario.
Que(ved)(n)eau consta de diecinueve sonetos (dos cuartetos y dos tercetos) que se imprimen sobre diecinueve páginas –uno por página–. Después se recortan en tiras los catorce versos de cada uno de los diecinueve poemas.
De esta manera, se pueden crear nuevos sonetos decidiendo, por ejemplo, leer el primer verso del séptimo poema, seguido del segundo verso del décimo, del tercero del segundo, etc. ¿Cuántos sonetos podrían generarse de esta manera?
Hay diecinueve posibles maneras de elegir primer verso, diecinueve modos de seleccionar el segundo de manera independiente, y así hasta el catorce. Son, por lo tanto, 1914 = 799 006 685 782 884 096 posibles sonetos, aproximadamente 799 × 1015, es decir, 799 000 billones de poemas.
En Cent mille milliards de poèmes de Queneau, que incluye 1014 sonetos, el autor realiza un cálculo aproximado del tiempo que se precisaría para leer todos los poemas posibles contenidos. Tiene en cuenta las siguientes suposiciones: se necesitan 45 segundos para leer un poema, 15 segundos para cambiar las tiras, 8 horas de lectura al día y 200 días de lectura al año. Según la estimación de Queneau, la lectura de cada poema –incluido el cambio de tiras– precisaría un minuto; ocho horas de lectura durante doscientos días significan 96 000 minutos invertidos cada año. Y 1014 / 96 000 son aproximadamente 1 042 000 000 años. Es decir, se necesitarían 10 420 000 siglos para completar la lectura del libro.
Que(ved)(n)eau precisaría aún más tiempo. Según las reglas de Queneau serían necesarios 1914 / 96 000 años de lectura, más de 8,3 × 1012 años, es decir, más de 8,3 × 1010 siglos. Sin duda mucho tiempo para nuestras cortas vidas, aunque no sea infinito… Por cierto, Quevedo ya se había encontrado con el infinito en su soneto satírico A una nariz, donde describe la nariz de Luis de Góngora. El terceto final no deja lugar a dudas sobre el tamaño:
[…] Érase un naricísimo infinito,
muchísimo nariz, nariz tan fiera
que en la cara de Anás fuera delito.
Referencias
VV. AA. Textos potentes. Atlas de literatura potencial 2. Pepitas de Calabaza, 2019
Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad
