¿En qué fecha nació Diana?
Hoy presentamos un sencillo problema de lógica en el que se trata de averiguar la fecha de nacimiento de Diana a través de la información que proporciona a tres amigos.
Enunciado del problema
Diana presenta a Andrés, Beatriz y Carlos una lista de catorce posibles fechas de su nacimiento:
- 14 de abril de 1999
- 19 de febrero de 2000
- 14 de marzo de 2000
- 15 de marzo de 2000
- 15 de abril de 2000
- 16 de abril de 2000
- 15 de febrero de 2001
- 15 de marzo de 2001
- 14 de abril de 2001
- 16 de abril de 2001
- 14 de mayo de 2001
- 16 de mayo de 2001
- 17 de mayo de 2001
- 17 de febrero de 2002
Después declara que va a decir (individualmente) a Andrés el mes, a Beatriz el día y a Carlos el año de su nacimiento. Tras dar esta información (en privado) a cada uno de sus amigos, se reúnen todos y Andrés comenta: «No sé la fecha de nacimiento de Diana, pero Beatriz tampoco».
Tras escuchar a Andrés, Beatriz dice: “Eso es cierto, pero Carlos tampoco sabe la fecha de nacimiento de Diana”.
Carlos comenta entonces: “Sí, y Andrés todavía no ha averiguado la fecha de nacimiento de Diana”.
Beatriz responde inmediatamente: «Bueno, ahora ya sé cuál es el día en el que Diana nació».
Tras este comentario, Andrés afirma: «Sí, ahora todos lo sabemos».
¿Cuándo es el cumpleaños de Diana?
Solución
Vamos a argumentar teniendo en cuenta como se van encadenando los comentarios:
- Andrés: «No sé la fecha de nacimiento de Diana, pero Beatriz tampoco».
- Beatriz dice: “Eso es cierto, pero Carlos tampoco sabe la fecha de nacimiento de Diana”.
- Carlos: “Sí, y Andrés todavía no ha averiguado la fecha de nacimiento de Diana”.
- Beatriz: «Bueno, ahora ya sé cuál es su el día en el que Diana nació».
- Andrés: «Sí, ahora todos lo sabemos».
Andrés afirma que Beatriz desconoce la fecha de nacimiento de Diana. Como Beatriz conoce el día del nacimiento, lo que Andrés afirma es que el día debe de aparecer más de una vez en la lista. Todos los días se repiten excepto el 19, con lo que se puede eliminar la fecha del 19 de febrero de 2000 de la lista. Pero, Andrés solo puede saber este dato si sabe que el mes de nacimiento no es febrero. Así, pueden eliminarse como posibles fechas (además de la anterior) las otras dos que corresponden al mes de febrero. De este modo, los tres amigos de Diana pueden reducir la lista a once posibles fechas:
- 14 de abril de 1999
- 19 de febrero de 2000
- 14 de marzo de 2000
- 15 de marzo de 2000
- 15 de abril de 2000
- 16 de abril de 2000
- 15 de febrero de 2001
- 15 de marzo de 2001
- 14 de abril de 2001
- 16 de abril de 2001
- 14 de mayo de 2001
- 16 de mayo de 2001
- 17 de mayo de 2001
- 17 de febrero de 2002
Ahora, Beatriz afirma que, efectivamente, desconoce la fecha de nacimiento de su amiga. Eso significa que, en la nueva lista reducida, el número de día aparece más de una vez. Por lo tanto, la fecha de nacimiento de Diana no puede ser el 17 de mayo de 2001. Así, las posibles fechas se reducen a diez:
- 14 de abril de 1999
- 19 de febrero de 2000
- 14 de marzo de 2000
- 15 de marzo de 2000
- 15 de abril de 2000
- 16 de abril de 2000
- 15 de febrero de 2001
- 15 de marzo de 2001
- 14 de abril de 2001
- 16 de abril de 2001
- 14 de mayo de 2001
- 16 de mayo de 2001
- 17 de mayo de 2001
- 17 de febrero de 2002
Además, Beatriz afirma que Carlos tampoco conoce la fecha de nacimiento de Diana. Eso significa que el año debe aparecer más de una vez en la lista anterior. Así, se puede descartar la fecha del 14 de abril de 1999. Pero Beatriz solo puede conocer este dato si sabe que el día no es el 14; por ello pueden eliminarse tres fechas más y solo quedan seis posibilidades:
- 14 de abril de 1999
- 19 de febrero de 2000
- 14 de marzo de 2000
- 15 de marzo de 2000
- 15 de abril de 2000
- 16 de abril de 2000
- 15 de febrero de 2001
- 15 de marzo de 2001
- 14 de abril de 2001
- 16 de abril de 2001
- 14 de mayo de 2001
- 16 de mayo de 2001
- 17 de mayo de 2001
- 17 de febrero de 2002
Carlos dice entonces que Andrés no puede saber aún la fecha de cumpleaños de Diana. Eso significa que el mes (que es el dato que conoce Andrés) debe aparecer más de una vez en la lista. Así, descarta el 16 de mayo de 2001. Esto muestra a todos que Carlos sabe que el año no es 2001. Así, la lista se puede reducir a tres posibles fechas:
- 14 de abril de 1999
- 19 de febrero de 2000
- 14 de marzo de 2000
- 15 de marzo de 2000
- 15 de abril de 2000
- 16 de abril de 2000
- 15 de febrero de 2001
- 15 de marzo de 2001
- 14 de abril de 2001
- 16 de abril de 2001
- 14 de mayo de 2001
- 16 de mayo de 2001
- 17 de mayo de 2001
- 17 de febrero de 2002
Beatriz dice entonces que conoce la fecha, lo que significa que el día aparecer una única vez en la lista, con lo que está afirmando que la fecha de nacimiento de Diana es el 16 de abril de 2000. Es decir, como dice finalmente Andrés, todos conocen la fecha de nacimiento de Diana.
Bonus
Ya que hemos hablado de fechas de nacimiento, recordemos la conocida paradoja del cumpleaños que afirma que, si hay 23 personas reunidas, la probabilidad de que al menos dos de ellas cumplan años el mismo día es mayor del 50 %.
El matemático Raymond Smullyan (1919-2017) impartió clases de probabilidad en la Universidad de Princeton. En cierta ocasión, en un aula con 19 estudiantes, aludiendo a la paradoja del cumpleaños, comentó que la probabilidad de que dos de ellos compartieran cumpleaños era bastante baja.
Uno de sus alumnos le contestó: “Apuesto 25 centavos a que dos de nosotros cumplimos años el mismo día».
Smullyan pensó que el alumno apostaba porque conocía la fecha del cumpleaños de uno de sus compañeros, que coincidía con la suya.
El alumno contestó: «No, le doy mi palabra de que no sé el cumpleaños de nadie aquí, excepto el mío. Sin embargo, apuesto a que hay dos personas en el aula que cumplen años el mismo día».
Smullyan aceptó la apuesta y perdió. ¿Por qué?
Esta vez, la respuesta no tiene que ver con la lógica… o quizás sí: en el aula había dos gemelos idénticos, y parece que Smullyan no se había dado cuenta.
Referencias
- Charlie’s Birthday, Futility Closet, 11 marzo 2026
- Clairvoyance, Futility Closet, 25 junio 2022
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Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y editora de Mujeres con Ciencia
