Las navidades pasadas el Olentzero[1] me trajo la novela gráfica Habibi, último trabajo de Craig Thompson, autor del excelente cómic Blankets, y que publicó la editorial Astiberri en 2011. Me leí esta historia gráfica de 672 páginas en un abrir y cerrar de ojos… aunque a su autor le llevó 7 años realizarla. Empezó a trabajar en ella en el año 2004 gracias a un adelanto económico de Pantheon Books, algo muy inusual en el mundo del cómic, por lo que uno ya puede sospechar que es una historia particular, muy trabajada, muy bien documentada y una obra de una artesanía monumental.

Habibi (palabra árabe que significa “mi amado”) es una historia de amor entre Dodola y Zam, una niña y un niño destinados a ser esclavos y que escapan para sobrevivir en un viejo barco encallado en medio del desierto. Según van creciendo surgirá el amor entre ellos pero sus vidas se separarán y cada uno pasará muchas penurias hasta que vuelven a encontrase. Es una historia que transcurre en un desierto de algún ficticio lugar de Oriente medio, en la que se habla sobre la esclavitud, la violencia sexual, el racismo, las tradiciones, la relación de los seres humanos con la naturaleza, la distancia entre el primer y tercer mundo, entre los ricos y los pobres,… en la que el Islam es un elemento muy importante, y su herencia conjunta con el cristianismo, pero también la cultura y lengua árabes, y la tradición de contar historias, al estilo de las mil y una noches, aunque inspiradas en el Corán. Pero si la escritura arábiga integrada en el dibujo o los diseños geométricos árabes son elementos destacados en Habibi, también lo son los cuadrados mágicos, que acompañan al lector a lo largo de toda la novela gráfica.

Los cuadrados mágicos son unos objetos matemáticos que han cautivado a matemáticos y no matemáticos a lo largo de la historia. Se pueden encontrar, normalmente, en libros de divulgación de las matemáticas, de matemática recreativa o incluso de magia. Sobre ellos han investigado grandes matemáticos como Pierre de Fermat o Leonhard Euler, y hasta personalidades como Benjamin Franklin, se atrevieron con ellos. Los cuadrados mágicos ya se conocían desde la antigüedad (quizás más allá del año 2.200 a.n.e.), y se les relacionaba con los planetas y con la alquimia, con la magia y la astrología, con la numerología, y también se utilizaban para sanar o como amuletos.

Aquí vamos a introducirnos en el mundo de los cuadrados mágicos a través de las historias y las imágenes de la novela gráfica Habibi.

Dodola, al igual que Sherezade en Las mil y una noches, se dedica a contar historias, principalmente a Zam y al Sultán, con el que la obligaron a casarse y formar parte de su harén. Una de las primeras historias que cuenta a Zam es la historia del Lo-Shu, elejemplo más antiguo de cuadrado mágico del que se tiene referencia a través de una leyenda. Este es el cuadrado mágico 3 x 3,

Utilizaremos este para explicar qué es un cuadrado mágico. Un cuadrado mágico de orden n (en el caso del Lo-Shu, 3), es una distribución de los primeros n² números (para orden 3, los 9 primeros números, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), sobre las casillas de un cuadrado n x n, (en nuestro caso particular un cuadrado 3 x 3), de forma que la suma de cada fila, cada columna y cada diagonal sea siempre la misma (para orden 3 sería 15, ya que 4 + 9 + 2 = 15, 4 + 3 + 8 = 15, 4 + 5 + 6 = 15, etc); a ese número se le llama constante del cuadrado mágico. Como se muestra en la siguiente imagen de la novela Habibi, Craig Thompson explica gráficamente qué es un cuadrado mágico 3×3, como le corresponde a una novela gráfica y facilitando además su comprensión para el lector o lectora de la misma.

Este cuadrado mágico aparece por primera vez en uno de los cinco libros clásicos de la Antigua China, el I-King o Libro de las permutaciones (sobre el siglo 1.200 a.n.e), aunque una leyenda afirma que es mucho más antiguo, que fue visto por el emperador chino Yu hacia en 2.200 a.n.e. en el caparazón de una gran tortuga. Esa leyenda cuenta que en aquellos tiempos hubo una gran inundación y la gente ofreció sacrificios al dios del río Luo para tratar de calmar su ira, pero fue en vano. Entonces, del río surgió una enorme tortuga mágica y los habitantes de la zona descubrieron el dibujo que estaba en su caparazón, que no era más que el cuadrado mágico 3×3 anterior, aunque escrito en cifras antiguas chinas. Los círculos conectados por líneas representan nudos sobre una cuerda, siendo los círculos negros para los números pares y los blancos para los impares. Tras 15 sacrificios, por ser 15 la constante del cuadrado mágico representado sobre la tortuga, la inundación remitió.

El cuadrado Lo-Shu tiene mucha importancia en la numerología china y se utilizaba para interpretar el carácter y las “líneas del destino”. Los números pares, que están en las esquinas del Lo-Shu, son números femeninos y considerados yin, mientras que los impares son masculinos, y se corresponden con el yang. En general, los cuadrados mágicos tuvieron mucha importancia en China en las tradiciones adivinatorias y en el Feng Shui.

La opinión más generalizada sobre el origen de los cuadrados mágicos es que estos surgieron efectivamente en China, aunque también aparecieron de forma temprana en Japón, India, Birmania, Tailandia y toda esa zona del planeta. Jugaron un papel importante en la cabalística de los hebreos y llegaron hasta la cultura árabe, y de ahí a Europa. Aunque también hay quienes opinan que pudieron tener su origen en Grecia.

Cuando Dodola y Zam están viviendo en el barco que está en el desierto, Zam, que es un niño de 3 o 4 años, no se atreve a salir de noche del barco cuando tiene que ir a mear, por lo que Dodola le construye un cuadrado mágico 3×3 (el Lo-Shu, pero escrito con caracteres árabes) a modo de talismán, para que le proteja de los jinn, que son unos genios o espíritus mitológicos mencionados en el Corán. Los cuadrados mágicos se utilizaron como talismanes en muchas culturas antiguas, supuestamente dotados de propiedades protectoras (similares al ejemplo comentado) y beneficiosas para su portador, “como curar la esterilidad femenina, llevar la felicidad a un hogar o atraer hacia sí fortuna y riquezas materiales”, o también para sanar. De hecho en esta historia cuando Zam, ya adulto, llama a un médico para que intente curar a una enferma Dodola, entre las cosas que hace el galeno está también el confeccionar cuadrados mágicos.

Dodola le explica al pequeño Zam que ese cuadrado mágico 3×3 “se llama buduh, por las letras de las cuatro esquinas sagradas… los números pares para protegerte”. Y es que los cuadrados mágicos formaban parte de la numerología de muchas culturas.

En un buen número de pueblos antiguos el alfabeto era utilizado tanto para representar letras como números (árabe –que se muestra más abajo-, hebreo, griego, egipcio, armenio, fenicio, etc), lo que llevó a la utilización de ese doble valor en aspectos sociales y culturales (cronogramas, composiciones literarias, códigos para comunicaciones secretas,…), pero sobre todo condujo a los místicos, magos y adivinos a servirse de los alfabetos numerales para sus interpretaciones o prácticas mágicas, adivinatorias, numerológicas, simbólicas y místico-religiosas. Por ejemplo, la gematría (y en particular, la cábala) en el hebreo, isopsefia en el griego o “hisab al jumal” en el árabe.

Un ejemplo del uso de la numerología en relación a los cuadrados mágicos la encontramos en el norte de África, donde se utilizaba el siguiente talismán (herz), que consistía en un cuadrado mágico 3×3, aunque utilizando 9 números que no eran los nueve primeros números, aunque sí eran números consecutivos,…18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25 y 26,

…cuya constante es 66 (21 + 26 + 19 = 66, 21 + 20 + 25 = 66, 21 + 22 + 23 = 66, etc), que es precisamente el valor calculado del nombre de Alá, (allah, que leído de derecha a izquierda está formado por las letras, alif, lam, lam, ha, y por lo tanto tiene el valor 1 + 30 + 30 + 5 = 66). En general, se pueden realizar un montón de cálculos numerológicos que se interpretan según ciertas normas (o no) para que el cuadrado mágico sirva a determinados fines mágico-religiosos, como así lleva haciéndose desde hace siglos.