La geometría de los ‘cristaloides’, según Léopold Hugo

Matemoción

El conde Léopold Armand Hugo (1828-1895) era el sobrino del escritor Victor Hugo (1802-1885), el hijo de su hermano –y también escritor– Abel Hugo (1798-1855).

Trabajó como funcionario en el ministère des Travaux publics, aunque se interesó en otros muchos temas, como la pintura –de hecho, fue alumno de Horace Vernet (1789-1863)–, la escultura, la arqueología o la ciencia. Fue uno de los primeros miembros de la Société mathématique de France.

En 1967 publicó Les cristalloïdes à directrice circulaire (ver [1]) –su Théorie des cristalloïdes había aparecido ese mismo año–, en el que introdujo las nociones de equidomoide, equitremoide, elidomoide, elitremoide, paradomoide y paratremoide, y calculó el área y el volumen de todas ellas.

© Gallica (en [1])
© Gallica (en [1])
Gracias a su gusto por la arqueología, Léopold había descubierto unos dodecaedros de bronce antiguos en el musée de Chalon-sur-Saône y diferentes poliedros egipcios de marfil en el British Museum. Se percató entonces de la ausencia de una nueva clase de sólidos a medio camino entre los poliedros (con caras planas) y las cuádricas (esfera, elipsoide, paraboloide, hiperboloide, etc.): los poliedros con caras curvas, que bautizó como cristaloides.

© Archive.org (en [4])
© Archive.org (en [4])
Por ejemplo, el equidomoide es una esfera formada por husos, la equitremoide recuerda el techo de una pagoda y el paradomoide evoca el coro de una iglesia romana. En realidad, Arquímedes ya había hablado antes del equidomoide con base cuadrada –la pirámide– y el equidomoide con base circular es una esfera…. De hecho, Léopold piensa la esfera como un equidomoide degenerado, y se pregunta la razón por la que los geómetras se interesan tanto por ella. En [4] –libro que publicó él mismo, porque su editor, al igual que la comunidad científica, estaban bastante preocupados por el tono alcanzado en los escritos de Léopold– el segundo capítulo se titula No hay esfera. Sólo existe el equidomoide, terminado con una categórica frase:

MORALEJA: “La esfera sólo es un equidomoide-límite”.

Para Léopold, la esfera no existe: los cuerpos astronómicos son elidomoides discoidales y el estado perfecto de la naturaleza es el estado poligonal. Y lo prueba mostrando la presencia de equidomoides en todas partes, especialmente en París, la ciudad más equimoidal del mundo en sus propias palabras: enumera dieciocho, tres de ellos en la Trinité, cinco en Saint-Augustin y uno el Tribunal de commerce.

El último capítulo de [4] finaliza con esta llamada a la rebelión:

© Archive.org (en [4])
© Archive.org (en [4])

¡Dejad sitio a los jóvenes! En la buena ciencia que he creado, ya no hay esfera, sólo existe el equidomoide.

¡Dejad sitio a los jóvenes! Arquímedes, su esfera y sus sólidos de revolución reinan desde hace dos mil años.

¡Dejad sitio a los jóvenes! El equidomoide se presenta en la cabeza de su cortejo cristaloide; ¡encontrémosle una posición social! ¡No nos dejemos engañar por una tradición anticuada! ¡Abrámonos al poligonismo y acojamos al equidomoide! ¡Es la práctica, es la teoría, es el futuro! ¡Hurra! ¡Dejad sitio a los jóvenes! Hurras reprolongados.

En su libro Les atomes (1913) el Premio Nobel de Física (1926) Jean Perrin daba –en parte– la razón a Léopold:

Las curvas regulares, como el círculo, son casos interesantes, pero particulares […] La noción de continuo resulta de una elección bastante arbitraria de nuestra atención entre los datos proporcionados por la naturaleza.

También Benoît Mandelbrot argumentaba de manera parecida en su libro Introduction to The Fractal Geometry of Nature (1982)

Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y las cortezas de los árboles no son lisas, ni los relámpagos viajan en una línea recta.

Como comenta Nicolas Witkowski en [7], los fractales habrían fascinado probablemente al sobrino de Victor Hugo…

Más información:

[1] Léopold Hugo, Les cristalloïdes à directrice circulaire. Études géométriques, Gauthiers-Villars, 1867

[2] Léopold Hugo, Les cristalloïdes complexes à sommets étoilés, Gauthiers-Villars, 1872

[3] Léopold Hugo, Essai sur la géométrie des cristalloïdes, Gauthiers-Villars, 1873 (se encuentra en el mismo enlace, tras [2])

[4] Léopold Hugo, Une réforme géométrique. Introduction à la géométrie descriptive des cristalloïdes, edición propia, 1874 (se encuentra en el mismo enlace, tras [3])

[5] Marco Fluvio Barozzi, La riforma geometrica di Leopold Hugo, Popinga, 2013

[6] Raymon Queneau, Un Hugo géomètre, en Bords, Hermann, 2009 (págs. 81-84)

[7] Nicolas Witkowski, La géométrie romantique de Léopold Hugo, en Un histoire sentimentale des sciences, Seuil, 2003 (págs. 234-239)

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

Esta entrada participa en la XIII Edición del Carnaval de Humanidades cuyo blog anfitrión es Scire Science

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