¡Más billetes, por favor!

Matemoción

Mi anterior entrada del Cuaderno de Cultura Científica estuvo dedicada a billetes con valores muy, muy grandes,… y con muchos ceros. Entre otros hablamos de los dólares zimbabuenses, y del billete más grande emitido en Zimbabue por la disparatada hiperinflación del país, el billete de 100 billones de dólares zimbabuenses. Curiosamente, dos días más tarde saltaba la noticia de la desaparición oficial, ya que en la práctica ya había desaparecido de las calles del país, del dólar zimbabuense.

Un billete de 10 billones de dólares zimbabuenses
Un billete de 10 billones de dólares zimbabuenses

Por el contrario, en esta entrada vamos a hablar de billetes con valores pequeños. En la actualidad, prácticamente en todos los países del mundo se utiliza el sistema de denominación de los billetes 1-2-5. Es el sistema decimal, es decir, las monedas y los billetes utilizan las cantidades 1, 2 y 5 multiplicadas por las potencias de 10, positivas (10, 100, 1000,…) y/o negativas (0,1 o 0,01). Por ejemplo, en el caso de los euros tenemos monedas de 1, 2, 5, 10, 20 y 50 céntimos (que en euros sería multiplicar por 0,01 esas cantidades, en total, 1, 2 y 5 euros multiplicado por 0,1 y 0,01), y de 1 y 2 euros, así como billetes de 5, 10, 20, 50, 100, 200 y 500 euros.

Billetes de 5, 10, 20, 50 y 100 dólares neozelandeses. Las monedas del dólar neozelandés son de 1 y 2 dólares, así como de 10, 20 y 50 centavos
Billetes de 5, 10, 20, 50 y 100 dólares neozelandeses. Las monedas del dólar neozelandés son de 1 y 2 dólares, así como de 10, 20 y 50 centavos

Por supuesto, que la regla 1-2-5, a pesar de ser seguida en la actualidad en la mayoría de los países del mundo, tiene pequeñas excepciones. Por ejemplo, el taka es la moneda legal de Bangladés. Hay billetes de 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 500 y 1.000 takas, pero no hay de 200 takas. Así mismo, hay monedas de 1, 2 y 5 takas. Un taka se divide en 100 poishas, y hay monedas de 1, 5, 10, 25 y 50 poishas, sustituyéndose el 20 por el 25, algo típico.

De hecho, en los sistemas monetarios de algunos países se hace uso de las monedas de 2,5, de 25 o de 250 unidades monetarias, en lugar de las de 2, 20 o 200 unidades.

Las monedas del dólar norteamericano tienen los siguientes valores, que modifican un poco el sistema 1-2-5: 1, 5, 10, 25 y 50 centavos, y 1 dólar –que serían 100 centavos-. Los billetes sí siguen el patrón, con los valores, 1, 2, 5, 10, 20, 50 y 100 dólares
Las monedas del dólar norteamericano tienen los siguientes valores, que modifican un poco el sistema 1-2-5: 1, 5, 10, 25 y 50 centavos, y 1 dólar –que serían 100 centavos-. Los billetes sí siguen el patrón, con los valores, 1, 2, 5, 10, 20, 50 y 100 dólares

El motivo del uso del sistema de denominación monetaria 1-2-5 es de índole práctico, puesto que este sistema está relacionado con la solución de algunos problemas sobre el uso de los billetes y monedas en un sistema monetario, como por ejemplo, el problema del cambio (como puede ser una cierta cantidad de dinero obtenida con la mínima cantidad de monedas y billetes, en particular, el cambio que te dan de una compra). Pero de todo esto hablaremos en otra ocasión.

Pero vayamos al motivo de esta entrada, mostrar ejemplos de billetes con cantidades pequeñas y que no sean habituales, al menos para nosotros. Es decir, nos alejaremos en general del sistema de denominación 1-2-5 que acabamos de mencionar, y que es el utilizado en la mayoría de los países en la actualidad. Por eso en muchos de los ejemplos, mostraremos billetes antiguos.

Teniendo en cuenta las cantidades que aparecen en el sistema 1-2-5, podemos plantearnos si aparecen billetes con otras cantidades, como por ejemplo, billetes de 3 unidades, o los relacionados de 30 o 300.

La verdad es que nos encontramos estas cantidades en muchos países como en China, Mongolia, Rusia, Kazajistán, Uzbekistán, Cuba, Ucrania, Chipre o Albania, entre otros. La mayoría de estos billetes ya no están en circulación, como el billete de 3 rublos soviético (ni tampoco la moneda de 3 kopecs) que no aparece ahora en la moneda de Rusia, que sigue el sistema 1-2-5, o el billete de 3 lek albanés, y otros que sí lo están como el billete de 3 tenge de Kazajistán, que es el único que rompe el sistema 1-2-5, ya que hay billetes de 1, 3, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1.000, 2.000, 5.000 y 10.000 tenge, o el billete de 3 pesos cubano, al que le pasa algo similar al tenge.

Billete de 3 rublos de Rusia (1961)
Billete de 3 rublos de Rusia (1961)
Billete de 3 rublos de Rusia (1905)
Billete de 3 rublos de Rusia (1905)
Billete de 3 pesos de Cuba (2004)
Billete de 3 pesos de Cuba (2004)

Si se buscan en Internet billetes de 3 dólares estadounidenses se descubrirán algunos, sin embargo, estos billetes son falsos. Existieron algunos billetes antes de la unificación de los estados, pero no después. Varios billetes de 3 dólares se han “puesto en circulación”, pero son falsos (fake) y tienen como objetivo un poco de crítica política y cierto toque de humor. Hay billetes de Richard Nixon, Michael Jackson, George W. Bush, Bill y Hilary Clinton, y Barack Obama, entre otros, relacionados con la expresión «queer as a three-dollar bill» (Es más falso que un billete de tres dólares).

 Billete de 3 dólares del Condado de Jefferson, de 1824, o incluso anterior
Billete de 3 dólares del Condado de Jefferson, de 1824, o incluso anterior
Billete de 3 dólares creado por los activistas del colectivo LGBT, Lesbianas, Gays, Bisexuales y Transexuales, para protestar por las políticas del Ejercito de Salvación
Billete de 3 dólares creado por los activistas del colectivo LGBT, Lesbianas, Gays, Bisexuales y Transexuales, para protestar por las políticas del Ejercito de Salvación

Volviendo a nuestro tema, también nos encontramos algunos billetes con un valor de 30 unidades. Por ejemplo, existía la moneda de 30 escudos en Portugal (1959), de 30 florines neerlandeses (gulden) en las Islas Neerlandesas (1921) o de 30 dong en Vietnam (1985).

Billete de 30 escudos portugueses (1959)
Billete de 30 escudos portugueses (1959)

Pero sigamos nuestro paseo por las cantidades pequeñas. No parece muy normal que existan billetes de 4 unidades, puesto que si hay de 1 y 2, o incluso de 1 y 3, se obtiene fácilmente esa cantidad. De hecho, prácticamente no he encontrado ninguna, salvo este billete de 4 centésimos de Uruguay, que es bastante antiguo, de 1887.

Billete de 4 centésismos de Uruguay (1887)
Billete de 4 centésismos de Uruguay (1887)

También nos hemos encontrado billetes de 4 reales de Paraguay (1865), de 4 reales bolivianos (1869), de 4 dólares del Banco de Hamilton en 1872, de 4 chelines de Tonga y una mención a 4 rials de Marruecos (1917).

Billete de 40 centavos fuertes de Argentina (1873)
Billete de 40 centavos fuertes de Argentina (1873)

Tampoco parecería muy normal que existieran billetes de 6 unidades, sobre todo si seguimos pensando en la serie 1-2-5 que se ha convertido en la norma en la actualidad. Pero de nuevo podemos encontrar billetes de esta cantidad, claro que una vez más son billetes antiguos, como el billete de 6 dólares canadienses de 1870.

 Billete de 6 dólares canadienses (1870)
Billete de 6 dólares canadienses (1870)

Y también nos encontramos billetes de 6 peniques británicos en 1943, que por cierto, también estaban acompañados de billetes de 3 peniques.

Billete de 60 rublos de Rusia (1919)
Billete de 60 rublos de Rusia (1919)

Encontramos billetes de 60 unidades en emisiones conmemorativas, de 2006 y 2012, de Thailandia y Bangladés.

Para encontrar billetes que tengan un valor de 7 unidades tenemos que trasladarnos al Estados Unidos de 1776 (año de la independencia del Reino Unido).

Billete de 7 dólares (1776), de “Estados Unidos de América”, emitidos por el Congreso continental en Filadelfia
Billete de 7 dólares (1776), de “Estados Unidos de América”, emitidos por el Congreso continental en Filadelfia
Billete de 70 libras francesas de 1790
Billete de 70 libras francesas de 1790

Tampoco parece sencillo encontrar billetes de 8 unidades, como el siguiente de las Indias Portuguesas de 1917, con el valor de 8 Tangas, o un billete de 1878 del Estado de Guayana con el valor de “8 venezolanos”.

Billete de 8 Tangas de las Islas Portuguesas (1917)
Billete de 8 Tangas de las Islas Portuguesas (1917)

Sin embargo, no he conseguido encontrar ningún billete por el valor de 9 unidades monetarias.

Para terminar la entrada de hoy, vamos a mostrar algunas cantidades curiosas para valores de billetes.

El kyat, que es la moneda oficial de Birmania (Myanmar) nos da bastantes ejemplos de billetes con valores muy curiosos. Por ejemplo, en 1985 se introdujeron billetes de 75 kyats, una cantidad bastante sorprendente para un billete. Según se apunta en la Wikipedia, el motivo está relacionado con las creencias numerológicas de Ne Win, militar y político birmano, que fue primer ministro entre 1962 y 1974, y presidente de la república desde entonces hasta 1985, y que seguiría gobernando varios años más en la sombra.

Billete de 75 kyats de Birmania (1985)
Billete de 75 kyats de Birmania (1985)

Y se añadieron los billetes de 15 y 35 kyats en 1986.

Billetes de 15 y 35 kyats
Billetes de 15 y 35 kyats

Al parecerlos billetes de 35 y 75 duraron en circulación solo hasta septiembre de 1987, que se retiraron junto a los billetes de 25 kyats. En ese mismo momento, se introdujeron los billetes de 45 y 90 kyats.

En 1988 hubo un golpe de estado militar, y el país cambió de nombre a Myanmar en 1989, lo que trajo nuevos billetes, ahora sin valores tan raros.

 Billetes de 45 y 90 kyats
Billetes de 45 y 90 kyats

Podríamos seguir con algunos ejemplos más, como Corea del Norte y su billete de 15 chon, o muchos billetes curiosos antiguos de Alemania, como 60, 70, 75, 80 o 90 pfenning (recordemos que un pfenning, o penique, era una moneda alemana que valía 1/100 marcos).

Y dejaremos para otra ocasión hablar de billetes con valores fraccionarios, como 1/2 o 1/4, o valores decimales, como 0,1 o 0,01.

Antiguos billetes alemanes de 10, 15, 25, 50, 60, 70, 80 y 90 peniques
Antiguos billetes alemanes de 10, 15, 25, 50, 60, 70, 80 y 90 peniques

Bibliografía

1. La información puntual sobre las monedas y billetes de los sistemas monetarios de los diferentes países que se citan en la entrada ha sido extraída fundamentalmente de Wikipedia.

2.- The world of bank notes

3.- Colnet, connecting collectors

4.- Poinsignon numismatique

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

2 comentarios

  • Avatar de Antxon Crehuet

    Aquí hemos tenido monedas de 25 céntimos, de 2,5 pesetas. A la vez convivían billetes de 100 pesetas y monedas de 100 pts. 1 pta., 5 y 10 ptas.

    Son las que recuerdo, que yo (58 tacos) haya manejado.

    Por cierto el libro de » un conejo matemático en la chistera» es muy entretenido (vale para desempolvar y quitar el oxido a los que no somos matemáticos), pero le puedes decir al autor que no estaba en todos los puntos de venta (más o menos de cierta venta). Parece ser que de una colección, si no se venden los primeros, dejan de traer los restantes. Un saludo Antxon

  • Avatar de Jose Ignacio Saavedra Vivas

    Muy interesante artículo, llegué a él porque me pareció curioso conocer el billete de 3 CUC actual de Cuba.
    Hice una comparación entre el sistema 1-2-5 y el 1-3-5 para todas las combinaciones de devolución de cambio (devolver 1 hasta 9) con el resultado de que para el primero se necesitan un total de 162 combinaciones. En el caso del 1-3-5 se necesitan menos combinaciones, 108.
    No sé si fue por ello que el recursivo pueblo cubano recurrió a esta combinación, supongo que esto redunda en imprimir menos cantidad de billetes y conlleva a un ahorro de papel y tintas. Obviamente, los billetes más grandes son de 10-20-50, no vi de 30 y no tuve de 100 en mi viaje a Cuba pues 1 CUC vale aproximadamente 1 Euro.

    Atentamente,
    José Ignacio Saavedra Vivas
    Desde Bogotá, Colombia

    Adjunto la tabla:
    CANT DEVOLVER GRP DENOMINACIONES 1 GRP DENOMINACIONES 2
    5 2 1 5 3 1
    9 1 2 0 1 1 1
    9 1 1 2 1 0 4
    9 1 0 4
    9 0 4 1 0 3 0
    9 0 3 3 0 2 3
    9 0 2 5 0 1 6
    9 0 1 7 0 0 9
    9 0 0 9
    8 1 1 1 1 1 0
    8 1 0 3 1 0 3
    8 0 4 0 0 2 2
    8 0 3 2 0 1 5
    8 0 2 4 0 0 8
    8 0 1 6
    8 0 0 8
    7 1 1 0 1 0 2
    7 1 0 2
    7 0 3 1 0 2 1
    7 0 2 3 0 1 4
    7 0 1 5 0 0 7
    7 0 0 7
    6 1 0 1 1 0 1
    6 0 3 0 0 2 0
    6 0 2 2 0 1 3
    6 0 1 4 0 0 6
    6 0 0 6
    5 1 0 0 1 0 0
    5 0 2 1 0 1 2
    5 0 1 3 0 0 5
    5 0 0 5
    4 0 2 0 0 1 1
    4 0 1 2 0 0 4
    4 0 0 4
    3 0 1 1 0 1 0
    3 0 0 3
    2 0 1 0 0 0 2
    2 0 0 2
    1 0 0 1 0 0 1
    TOTALES 9 45 108 7 20 80
    162 107

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