La solución general de la ecuación cúbica requería de la manipulación y el cálculo empleando un número cuyo cuadrado era un número negativo. La dificultad conceptual de tener que usar un número así era un reto mucho mayor que el tener que usar números negativos (lo que ya era un problema peliagudo para algunos pensadores matemáticos). No había ningún modelo real obvio para la raíz cuadrada de un número negativo, como sí lo había para los número negativos donde las deudas en una contabilidad podían representarlos.

El reto que suponían los que después se conocerían como números imaginarios implicaba que los matemáticos del siglo XVI tuviesen que decidir si creer en el formalismo que producía unos entes tan extraños o atenerse a su sentido común. La supresión de las intuiciones del sentido común es lo que ha marcado el desarrollo de las matemáticas desde entonces. Una supresión que, con el tiempo, se transmitiría a las ciencias experimentales.

Durante la Revolución Científica del XVII el estudio de las curvas rompió de forma drástica con el modelo clásico que el renacimiento había tratado de recrear y, para final de siglo, los matemáticos habían desarrollado una herramienta poderosísima para el estudio de las curvas: el cálculo infinitesimal.

Más fundamental incluso que el cálculo infinitesimal fue el descubrimiento de la relación existente entre el álgebra y la geometría. En los años veinte del XVII Pierre de Fermat y René Descartes aplicaron de forma independiente el nuevo formalismo del álgebra a las relaciones que representaban las curvas, y descubrieron que las ecuaciones podían representar curvas y las curvas ecuaciones: el álgebra y la geometría eran diferentes lenguas con las que referirse a una misma entidad. Sería Descartes el que explicitase el descubrimiento de la relación de álgebra y geometría en su La Géométrie de 1637.

El trabajo matemático de Isaac Newton y Gottfried Leibniz tuvo lugar en el contexto de un estudio intenso de las propiedades generales de las curvas. Por separado y, casi con toda seguridad, de forma independiente los dos inventaron métodos muy generales para tratar las propiedades de las curvas, cada uno con una notación particular y herramientas conceptuales ligeramente diferentes, y ambos con su forma particular de evitar (por no decir disimular) el uso de infinitesimales. Los descubrimientos de Newton datan de mediados de los años sesenta del XVII y los de Leibniz se realizaron entre 1672 y 1675.

Si bien estamos refiriéndonos, como es común, a los hallazgos de Newton y Leibniz como la invención del cálculo, en realidad es mucho más preciso desde el punto de vista del desarrollo histórico tratar los trabajos de Newton y Leibniz como teorías generales de la geometría algebraica de las curvas, y reservar para los realizados por varios matemáticos entre 1720 y 1750 el desarrollo real de lo que hoy conocemos como cálculo infinitesimal.

Las matemáticas de Newton eran más profundas que las de Leibniz. Sin embargo, a partir de las publicaciones que hizo en vida poco se podía aprender de ellas; hubo que esperar a la década de los treinta del siglo XVIII para que otros matemáticos descubriesen hasta donde había llegado Newton en lo que hoy llamamos cálculo integral. Leibniz, por su parte, desarrolló algoritmos sencillos, claros y fáciles de usar para la determinación de derivadas e integrales, usando además una nueva notación simple y eficaz.

La rápida diseminación en la Europa continental del nuevo cálculo, en la versión de Leibniz, coincidió (aunque no estuvo ligada a) la difusión de las ideas de Newton sobre la gravitación universal y los colores.

La Revolución Científica proporcionó un nuevo estatus a los métodos matemáticos de conocimiento del mundo natural. A partir de mediados del XVII la idea de una física mecánica matemática se convertiría en un hilo conductor constante, e intelectualmente estable, en la filosofía natural. Philosophiæ naturalis principia mathematica (1687) de Newton es el texto que mejor lo ilustra.

Los filósofos naturales, armados de las nuevas matemáticas, se dispusieron a derivar la mecánica matemática de la naturaleza sin presuponer hipótesis, siguiendo el camino abierto por Newton con su teoría de la gravedad.

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En la serie Apparatus buscamos el origen y la evolución de instrumentos y técnicas que han marcado hitos en la historia de la ciencia.

Sobre el autor: César Tomé López es divulgador científico y editor de Mapping Ignorance