No es la primera vez que hablamos de cómics o novelas gráficas en la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica. De hecho, mi primera participación en el Cuaderno fue la serie de tres entradas sobre los cuadrados mágicos en la excelente novela gráfica Habibi (Astiberri, 2011), de Craig Thompson. Os dejo aquí los enlaces para quienes no habíais leído estas entradas: 1) Habibi y los cuadrados mágicos I; 2) Habibi y los cuadrados mágicos II; 3) Habibi y los cuadrados mágicos III.

En la presente entrada vamos a hablar de las matemáticas que aparecen en el magnífico cómic Ken Games (no es bueno decir la verdad), una trilogía publicada en los años 2009 y 2010 por la editorial francesa Dargaud, y la editorial española Diábolo, cuyo guión es del escritor, ilustrador y diseñador gráfico madrileño José Robledo, y los dibujos del dibujante e ilustrador de Talavera de la Reina (Toledo), Marcial Toledano.

El título de la trilogía, Ken Games, así como los títulos de cada uno de los tres volúmenes, que son el nombre o apellido de los tres protagonistas de la historia (Pierre, Feuille, Ciseaux), hacen referencia al juego “piedra-papel-tijera”, ya que en japonés el juego se llama “yan ken po” cuyo significada literal es “juego de puños”, en particular, “ken” es puño, mientras que en francés se llama “Pierre-Feuille-Ciseaux”.

En la historia la expresión “ken games”, que utilizaba el padre de uno de los personajes, Feuille, jugador de póquer y timador, era su forma de decir “hacer trampas”. La mentira es el tema principal de esta historia perteneciente al género negro.

Los tres protagonistas de la historia de Ken Games son Pierre Fermat, Thierry-Jean Feuille y Anne Parilou (Ciseaux), que además son los narradores en cada uno de los tres volúmenes de la serie, cuyas historias se van contando en paralelo a lo largo de los tres volúmenes. Aparentemente, los dos primeros son matemáticos, Pierre tiene una beca para investigar en el campo del álgebra y Thierry-Jean trabaja en un banco, mientras que Anne es Licenciada en Literatura y Filosofía, pero trabaja como maestra de primaria. Aunque, como sugiere el título, Ken Games, y el subtítulo, No es bueno decir la verdad, los tres mienten. Pierre es boxeador, Thierry-Jean jugador de póquer y Anne (Ciseaux) asesina a sueldo.

El narrador del primer volumen, cuyo título es Pierre, es naturalmente Pierre Fermat. Este volumen comienza con un combate y Pierre va narrando a la persona que lee la historia cual es su técnica para ganar los combates. Primero les cansa, no entra mucho en la pelea, se mueve mucho y esquiva sus golpes, y luego, cuando están cansados, evalúa que combinación de golpes tiene más probabilidades de llevarle a ganar el combate.

Pierre comenta “Al terminar lo que yo siento no tiene mucho que ver con ganar, menos aún con vencer. Se parece más a resolver, como cuando resuelves un problema matemático y te demuestras de lo que eres capaz”.

Al finalizar el combate se le ve haciendo matemáticas sobre una revista de boxeo en el vestuario. Lo que ya nos muestra que alguna relación más tiene con las matemáticas, además del cálculo de probabilidades en el combate o que le apoden en el mundo pugilístico “Pierre el matemático”. Aunque si nos fijamos no es más que una sencilla ecuación de primer grado.

Tras el monólogo interior introductorio de Pierre sobre el boxeo, que además nos sumerge en el mundo de la novela, o cómic, negro a través de uno de sus temas clásicos, como es el boxeo, se nos presenta a los tres personajes de la historia. Bueno, en realidad se presentan sus mentiras.

Mientras Pierre de Fermat estudiaba la licenciatura de matemáticas, su padre enfermó y este no tuvo más remedio que abandonar sus estudios. Sin embargo, mantuvo a todo su entorno, en particular, a su padre y a su mejor amigo, en la mentira de que seguía estudiando… presentándose a los exámenes, licenciándose y ganando una beca de investigación en el campo del álgebra. Poco a poco, para despejarse de la presión de cuidar a su padre enfermo, Pierre fue acercándose al mundo del boxeo.

Su padre, Marcel Fermat, también era matemático. Cuando nació su hijo le puso de nombre Pierre, jugando con el apellido “Fermat” del famoso matemático francés, Pierre de Fermat (1601-1665). Marcel celebró que el matemático inglés Andrew Wiles demostrase en 1995 el Último Teorema de Fermat.

El matemático Pierre de Fermat escribió su famoso teorema en el estrecho margen del libro Arithmetica de Diofanto, justo al lado del problema 8 (libro II): “Dado un número que sea un cuadrado, descomponerlo como suma de otros dos números cuadrados”. Y el resultado de Fermat decía que la ecuación algebraica xⁿ + yⁿ = zⁿ no tiene soluciones enteras positivas para n>2.

En sus propias palabras:

… [E]s imposible que un cubo se pueda expresar como una suma de dos cubos o que una potencia cuarta se escriba como una suma de potencias cuartas o, en general, que un número que sea una potencia de grado mayor que dos se pueda descomponer como suma de dos potencias del mismo grado. He encontrado una demostración verdaderamente maravillosa de este resultado pero este margen es demasiado estrecho para contenerla.

Sin embargo, la prueba de la no existencia de soluciones de la ecuación diofántica xⁿ + yⁿ = zⁿ nunca se encontró, ni entre sus papeles, ni en sus cartas, y no fue hasta 1995 que se pudo demostrar completamente esta verdad matemática.

Thierry-Jules Feuille, TJ, que es el mejor amigo de Pierre Fermat y que le conoció mientras estudiaban matemáticas, presenta a Pierre ante su novia, Anne, como “una especie de Euler, de esos matemáticos que directamente “ven” las cosas. En segundo ciclo optó por la rama de las matemáticas fundamentales”, y cuando Anne pregunta qué es eso, el propio Fermat, explica “Álgebra abstracta, Geometría algebraica, últimas tendencias en matemáticas, en quinto me especialicé en las matemáticas de la no linealidad”. Y TJ concluye “teoría del caos”.

TJ se está refiriendo al matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783), el matemático más prolífico de todos los tiempos y una de las mentes más brillantes que han tenido las matemáticas.

Thierry-Jules se especializó en “probabilidad, estadística y contabilidad” y aparentemente acabó trabajando en un banco y ganando mucho dinero. Sin embargo, su profesión de verdad es ser jugador profesional de póquer, para la cual tiene madera. Como explica al principio del segundo volumen, cuyo título es precisamente Feuille, él se ve a sí mismo, como una mezcla entre Laplace (de quien utiliza la teoría de probabilidades) y Doyle Brunson (mítico jugador de póquer de los años 50, a quien hace referencia para expresar que la psicología es una parte muy importante para ganar al póquer, saber evaluar el comportamiento de las personas con las que estás jugando).

TJ se está refiriendo al matemático francés Pierre-Simon Laplace (1749-1827), autor entre otros textos de la Mécanique Céleste (1799-1825) y la Théorie analytique des probabilités (1812).

Con Feuille tenemos el segundo tema clásico en el género negro, las partidas de póquer y sus apuestas. En el segundo volumen, TJ participa en el Torneo de Póquer Europeo, en el que el presentador de TV que está narrando lo que acontece en el torneo comenta “las cosas han cambiado en este juego en la última década. Los años de “forajidos de frontera” han dejado paso a un nuevo tipo de apostador, nutrido en póquer-online, y con conocimientos matemáticos”.

En el tercer volumen del cómic, Ciseaux, un TJ hundido y abandonado, le explica a su amigo Pierre que está trabajando en “una teoría matemática basada en sistemas masificadores de la entropía… la idea es que en lugar de buscar elementos reguladores que mantengan el sistema,… desarrollar sub-rutinas que lo minen deliberadamente. Poéticamente, lo llamo «matemáticas negativas»”, a lo que Pierre responde “interesante, toda la línea de trabajo basado en la destrucción del sistema en lugar de su conservación”.

El tercer personaje principal de esta historia del género negro es Anne Parilou, una Licenciada en Literatura y Filosofía, que según cree su pareja, TJ, trabaja como maestra de primaria. Poco después, Pierre descubre que Anne trabaja realmente de camarera, mientras busca una nueva escuela en la que trabajar, después de que la despidieran en la anterior. Pero todo es, de nuevo, una mentira. Anne es una asesina a sueldo, cuyo apodo es Ciseaux. Además, Anne aspira a ser una escritora de literatura infantil.

Es una asesina meticulosa. En relación a las matemáticas, cuando empieza a preparar el último trabajo para el que le contratan en la historia, ella, en su monólogo interior, dice “y de nuevo la maquinaria empieza a funcionar. Todo lo que entra por este lado del algoritmo, desaparece sin dejar rastro por el otro extremo” y concluye, “al final todo son matemáticas, ¿no, Pierre?”

El asesino, o asesina, a sueldo trabajando para la mafia es otro de los temas clásicos del género negro. Tenemos así tres grandes temas del género negro juntos, que acompañan a los tres personajes principales de la historia de Ken Games, en una interesante historia sobre perdedores, otro clásico del género negro, y las mentiras que van tejiendo alrededor de su fracasada vida.

Pero dejemos esta excelente historia escrita por Robledo y acompañada por unos brillantes dibujos realizados por Toledano, para que la disfruten las personas que se animen a leer el cómic, y finalicemos con algún comentario más sobre las matemáticas que aparecen en el mismo.

El ajedrez está presente a lo largo de toda la historia. En el primer volumen de Ken Games se produce un diálogo entre TJ y Pierre, importante para la historia, mientras juegan al ajedrez. En esa conversación hay varias menciones a las matemáticas… como que el ajedrez está relacionado con las matemáticas, pero, como dice Pierre, “todo tiene que ver con las matemáticas”.

Así mismo, durante su charla TJ y Pierre hablan sobre los diferentes talentos que pueden tener las personas, algunos pueden ser “buenos”, como las matemáticas para Pierre, o pueden ser “malos”, como “manipular a la gente”. Sobre este talento, Pierre dice “resulta más útil que encontrar una pareja de números amigos”. La discusión de fondo, es si alguien que tiene un talento negativo debe o no potenciarlo.

En matemáticas, dos números se dice que son amigos si cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores del otro. Para intentar comprender el concepto vamos con los dos primeros números amigos conocidos, 220 y 284 (descubiertos por los pitagóricos).

Número 220: si sumamos sus divisores

1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 = 284.

Número 284: si sumamos sus divisores

1 + 2 + 4 + 71 + 142 = 220.

En la antigüedad se pensaba que los números amigos tenían propiedades místicas, y eran utilizados en textos religiosos y en magia, principalmente en relación con temas de amor y de amistad. Por ejemplo, se creía que un talismán en el que estuviese grabada esta pareja de números influía en el amor.

Cuenta una leyenda que había un Sultán que supo que uno de sus prisioneros era matemático, por lo que el siguiente día en visitarlo le ofreció la posibilidad de que le planteara un problema al Sultán de tal forma que el prisionero quedaría libre hasta que el Sultán resolviera el problema, y en ese momento, el prisionero volvería a prisión y perdería su cabeza. El matemático le propuso la búsqueda de números amigos, similares al 220 y 284… por supuesto, el Sultán nunca encontró otra pareja.

Encontrar pares de números amigos es muy complicado. La siguiente pareja de números amigos no se encontró hasta 1636 por Pierre de Fermat. Esa pareja es 17.296 y 18.416. Al anunciarlo le retó al también matemático francés René Descartes (1596-1650), otro de los grandes, el cual obtuvo la siguiente pareja dos años después, 9.363.584 y 9. 437.056. Y Euler poco después dio 30 parejas (aunque 2 de ellas no lo eran). En 1946 había unas 400 parejas de números amigos, mientras que en la actualidad –gracias a los ordenadores- se conocen del orden de 12.000.000 de parejas, pero no se sabe si existen infinitas.

En cierto momento de la historia, en el volumen 1, TJ coge un libro de su biblioteca personal y lo abre para leerlo. Podemos ver que es el libro Sur quelques applications des fonctions elliptiques (1885) del matemático francés Charles Hermite (1822-1901).

Finalmente, como apasionado del cine, mencionar que a lo largo de toda la historia van apareciendo referencias e imágenes de películas míticas de Paul Newman. No podía faltar El buscavidas (Robert Rossen, 1961), donde Paul Newman encarna a un jugador de billar, perdedor y mentiroso como los personajes de Ken Games, El Golpe (Georges Roy Hill, 1973) en la cual nos encontramos de nuevo elementos del género negro como el póquer, las apuestas ilegales o los timadores, El Premio (Mark Robson, 1963) película en la que la mentira en un elemento fundamental, Camino a la perdición (Sam Mendes, 2002) en la que Paul Newman encarna a un asesino a sueldo o La leyenda del indomable (Stuart Rosenberg, 1967).

En el año 2014 se publicó una cuarta entrega, de hecho, una precuela, «Louviers», sobre un asesino a sueldo, Bruno (alias Louviers), amigo de la infancia de Ciseaux, que está enamorado de esta y que también aparece en los anteriores volúmenes.

Bibliografía

1.- José Robledo (guión), Marcial Toledano (dibujo), KEN GAMES (trilogía), Diábolo Ediciones, 2009-2010. Louviers, Pierre, Feuille, Ciseaux

2.- VV.AA. (Raúl Ibáñez, Antonio Pérez, coordinadores de la edición), El rostro humano de las matemáticas, Nivola, 2008.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica