Mosaicos hexagonales para el verano

El pasado 25 de julio, de 2017, tuve el placer de participar en la jornada RSME-ANEM que tuvo lugar en Sevilla, dentro del XVIII Encuentro Nacional de Estudiantes de Matemáticas. Aprovechando mi estancia en la capital hispalense me acerqué a CaixaForum Sevilla, donde disfruté de dos magníficas exposiciones. La primera de ellas, Sorolla, un jardín para pintar, fue una exposición muy interesante sobre la relación del pintor valenciano Joaquín Sorolla con los patios y jardines andaluces y los de su propia casa madrileña, que él mismo diseñó. La segunda fue todo un descubrimiento para mí, la magnífica exposición Anglada-Camarasa (1871-1959), del pintor modernista catalán Hermenegildo Anglada Camarasa.

“La sibila” (1913), de Hermenegildo Anglada Camarasa

Sin embargo, en esta entrada del Cuaderno de Cultura Científica no voy a hablar de estas dos magníficas exposiciones, sino de un pequeño elemento funcional y decorativo que CaixaForum Sevilla utilizó para separar espacios en la exposición de Anglada Camarasa. Se trataba de una construcción con dos placas de metal con pequeños agujeros redondos y colocadas en paralelo, una detrás de la otra. Lo interesante de este pequeño elemento decorativo era el efecto óptico que se producía al mirarlo. Como se puede apreciar en las siguientes imágenes (que por desgracia no tienen la intensidad de lo que se realmente se veía), el efecto óptico consistía en la impresión de que se estaba mirando un mosaico de hexágonos regulares. Un bello efecto óptico, que no pude evitar fotografiar de inmediato.

Efecto óptico, de mosaico hexagonal, producido por dos placas metálicas paralelas con agujeros redondos en CaixaForum Sevilla

Como ya comentamos en la entrada Diseños geométricos de chocolate, solamente existen tres diseños de mosaicos regulares, es decir, realizados con polígonos regulares, aquellos que utilizan cuadrados, triángulos y hexágonos. El mosaico hexagonal, que vino a mis ojos a través del efecto óptico en CaixaForum Sevilla, está presente en muchos elementos de nuestra vida, desde sencillos elementos decorativos de nuestras casas y ciudades (de hecho, en la mencionada entrada del Cuaderno mostramos el mosaico hexagonal de baldosas que el arquitecto barcelonés Antoni Gaudí (1852-1926) creó para los suelos de la Casa Milá, La Pedrera, de Barcelona, y que ahora es todo un símbolo de la ciudad condal) a importantes aplicaciones industriales (como el Telescopio Espacial James Webb, de la NASA, la ESA y la CSA, cuyo espejo está formado por 18 segmentos hexagonales), pasando por su presencia en el arte.

Mosaico hexagonal del Paseo de Gracia, en Barcelona, con el diseño que realizó Antoni Gaudí para los suelos de la Casa Milá

Espejo, formado por un mosaico hexagonal con 18 hexágonos, del Telescopio Espacial James Webb, que será el sucesor del Telescopio Espacial Hubble y del Spiltzer, y que se lanzará al espacio en octubre de 2018

El objetivo de esta entrada es mostrar algunos ejemplos de la presencia del mosaico de hexágonos en el arte. Debido a que su uso en el arte, el diseño y la arquitectura es enorme, solo vamos a dar una pequeña muestra.

Iniciaremos este corto paseo con algunas obras del maestro del Op Art, arte óptico, el artista húngaro, que vivió la mayor parte de su vida en Francia, Víctor Vasarely (1906-1997). Entre las muchas obras de Vasarely, nos encontramos con una serie de nueve obras con el título conjunto Homenaje al hexágono (1969), que se encuentran en el MOMA (Museo de Arte Moderno) de Nueva York.

Una de las obras de la serie “Homenaje al hexágono” (1969), de Víctor Vasarely, que se encuentra en el MOMA de Nueva York

Aunque, como vemos en la imagen anterior, Vasarely no realiza un mosaico limpio de hexágonos, sino que juega con otro efecto óptico, muy habitual en su obra, lo que él llama “cubo de Kepler”. La proyección ortogonal de un cubo (desde una dirección que es paralela a una de las diagonales del cubo) es una imagen plana representada por un hexágono formado por tres rombos, que es la que se observa en cada uno de los hexágonos de la anterior obra de Vasarely. Si el cubo está vacío, es decir, solo está formado por las aristas laterales, entonces la proyección ortogonal del mismo es un hexágono formado por seis triángulos, como comentamos en la entrada Hipercubo, visualizando la cuarta dimensión.

Proyecciones ortogonales de un cubo siguiendo una dirección a) perpendicular a dos de las caras del cubo, y paralela a las otras cuatro; b) paralela solamente a dos de las caras del cubo; c) paralela a la diagonal; d) no paralela ni a las caras ni a la diagonal

A continuación, mostramos dos esculturas de Victor Vasarely formadas ambas por dos hexágonos y en cada una de ellas se muestra la imagen hexagonal del cubo que acabamos de comentar, en la primera obra formada por rombos y en la segunda por triángulos.

“Kettes” (que en húngaro significa “dos”), obra de Victor Vasarely, de 1984, pintada sobre madera

“Sin título” (1984), obra de Victor Vasarely, pintada sobre madera

El hexágono formado por tres rombos crea un efecto óptico muy conocido, y popular, del cubo, ya que da la impresión tanto de que es un cubo “hacia fuera”, como “hacia dentro”, a la vez. Es decir, se crea una doble impresión visual, en la que vemos tanto la imagen en la que el vértice del cubo que está en el centro de la imagen está más cerca de la persona que observa el “cubo”, como la imagen en la que está más lejos. Además, se puede jugar con los colores del cubo para marcar más una opción u otra. Obsérvense este efecto en las dos primeras obras de Vasarely.

Este efecto óptico del cubo, formado por hexágonos de tres rombos, es muy habitual en la decoración de casas, comercios, bares y otros locales de nuestras ciudades.

El artista óptico Victor Vasarely juega con estos elementos, junto con otros elementos, como formas, colores y proyecciones, para sacarle el máximo rendimiento.

“Cinético” (1971), de Victor Vasarely

En Francia se realizó un sello en 1977 con la obra de Victor Vasarely Tributo al hexágono, que se puede ver en la siguiente imagen.

Sello de 1977, con el valor de 3,00 francos, de la obra de Victor Vasarely, “Tributo al hexágono”

Estas son solo algunas de las muchas obras de Victor Vasarely relacionadas con el hexágono. Terminamos con otra en la que una vez más se juega con el efecto óptico del cubo, aunque con un doble efecto, como se puede apreciar.

“Bi-sanction”, de Victor Vasarely

Hay una artista muy interesante, por la utilización de patrones geométricos en su trabajo, que tiene algunas obras que me recuerdan mucho a estos estudios ópticos de Victor Vasarely sobre el hexágono y el cubo, es la artista iraní Monir Shahroudy Farmanfarmaian (Qazvin, Irán, 1924).

Esta artista iraní tiene una serie de mosaicos de espejos con piezas triangulares, cuadradas y hexagonales con las que juega creando imágenes globales más potentes, en particular, en varias de sus obras utiliza piezas hexagonales, que son cubos proyectados sobre el plano. En la primera de las que traemos aquí la imagen global es de nuevo un hexágono representando una imagen plana del cubo, que a su vez realiza un juego óptico.

“Hexágono” (2004), de la artista iraní Monir Shahroudy Farmanfarmaian

En la siguiente obra de Farmanfarmaian, Recuerdo 1 (2008), que como en sus demás obras nos transmite su admiración por el arte árabe antiguo, sus mosaicos y sus estructuras geométricas, crea una obra cuadrada, de nuevo utilizando piezas espejadas con forma hexagonal, que es un cubo proyectado.

“Recuerdo 1” (2008), de Monir Shahroudy Farmanfarmaian

Con la misma idea, pero con pequeños espejos hexagonales limpios, sin la referencia al cubo, se construye su obra, Recuerdo 2 (2008).

“Recuerdo 2” (2008), de Monir Shahroudy Farmanfarmaian

El hexágono es un elemento principal en muchas de sus obras. Terminaremos este pequeño paseo por el trabajo de la artista iraní Monir Shahroudy Farmanfarmaian con dos obras más relacionadas con este poliedro regular. La primera de ellas es parte de una serie de obras, todas de similar estructura, pero cuyas piezas forman un poliedro regular con diferente número de lados en cada una de ellas, desde tres (triángulo), hasta 10 (decágono) lados.

“Primera familia, hexágono” (2010), de Monir Shahroudy Farmanfarmaian

“Los dos hexágonos” (2005), de Monir Shahroudy Farmanfarmaian

Pero volvamos a los mosaicos hexagonales y de nuevo a los movimientos artísticos del siglo XX. Si antes hablábamos del arte óptico de la mano de Victor Vasarely, ahora nos adentraremos en la abstracción geométrica. El pintor argentino Rogelio Polosello (1939-2014), que fue un pintor que trabajó dentro de la abstracción geométrica, tiene una serie de cuadros que son mosaicos de hexágonos con rombos en su interior, como el que mostramos a continuación.

“Héxagono No. 4” (1974), de Rogelio Polosello

Otros artistas de la abstracción geométrica también han utilizado el hexágono, aunque no sea el mosaico hexagonal. Veamos un par de ejemplos. El primero es del pintor y grabador norteamericano Frank Stella (Massachusetts, 1936).

“Sydney Guberman” (1964), de Frank Stella

Y la segunda es de la artista estadounidense Edna Andrade (1917-2008) cuyo arte podemos enmarcar entre la abstracción geométrica y el arte óptico.

“Hot Blocks” (1966-67), de Edna Andrade

Vamos a terminar con alguien más actual que realiza obras basadas en el mosaico hexagonal, es el joven diseñador y arquitecto estadounidense Elijah Porter. Las siguientes imágenes son proyectos de superficies arquitectónicas realizadas por Porter.

Bibliografía

1.- Sorolla, un jardín para pintar, del 5 de julio al 31 de octubre de 2017, CaixaForum Sevilla

2.- Anglada-Camarasa (1871-1959), del 4 de marzo al 20 de agosto de 2017, CaixaForum Sevilla

3.- Página web de la NASA sobre el Telescopio Espacial James Webb

4.- Victor Vasarely, Hommage to the Hexagon (Hommage À La Hexagone) 1969, serie de obras perteneciente al MOMA

5.- Recollections: Monir Farmanfarmaian (2008), Nafas art magazine, Universes in univers

6.- Cosmic Geometry: The Life and Work of Monir Shahroudy Farmanfarmaian , Vogue, 2011

7.- Frank Stella – Connections – Haunch of Venison – London, Art Splash Contemporary Art

8.- Página de Elijah Porter en Flickr

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

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