Los Shadok son los personajes de una serie de animación francesa creada por Jacques Rouxel (1931-2004).
Los Shadok son seres antropomorfos, con la apariencia de pájaros ‘redondos’, con largas piernas y alas diminutas. Son bastante crueles y tontos; por ejemplo, se dedican a construir máquinas absurdas, que nunca funcionan.
La lengua shadok solo posee cuatro fonemas de base: GA, BU, ZO, MEU. En efecto, su cerebro está constituido por cuatro casillas, y no puede contener más sílabas… de hecho, los Shadok solo son capaces de hacer cuatro cosas; para aprender una nueva, deben olvidar otra…
Estos personajes pueden construir palabras usando las sílabas GA, BU, ZO y MEU… pero la lengua shadok es incomprensible, ya que las palabras son polisémicas. Así, todo Shadok puede emitir cualquier palabra y su interlocutor comprenderá lo que mejor le convenga… aunque intercambian ideas entre ellos. Por ejemplo, ZoGa significa ‘bombear’, ZoBuGa denota ‘bombear con una bomba pequeña’ y ZoBuBuGa representa ‘bombear con una bomba grande’. GaMeu es la noche, BuBu el mar y BuGa la tierra.
Estos cuatro fonemas sirven también para contar: GA (0), BU (1), ZO (2) y MEU (3), y cualquier número se construye a partir de estos cuatro por un sistema de numeración por posición, que es sencillamente la base 4:
Existen incluso páginas web destinadas a convertir números del sistema de numeración decimal al sistema shadok y viceversa. Por ejemplo, el número 100 se escribe en el sistema shadok:
BU-ZO-BU-GA.
El pasado domingo, en Blogdemaths (ver [1]) su autor escribía un artículo describiendo algunas propiedades interesantes de los números
Ga-Bu-Zo-Meu-Ga-Bu-Zo-Meu-[…]-Ga-Bu-Zo-Meu,
donde Ga-Bu-Zo-Meu se repetía n veces.
Los primeros valores de estos números son:
Conjetura: La descomposición en factores primos de los números
Ga-Bu-Zo-Meu-[…]-Ga-Bu-Zo-Meu
es el producto de una potencia de 3 por un entero libre de cuadrados.
Intentando probar esta conjetura (o encontrar un contraejemplo para ella), el autor obtiene una expresión general para estos números:
Así, para encontrar los divisores de Ga-Bu-Zo-Meu-[…]-Ga-Bu-Zo-Meu, basta con encontrar los divisores de 28n-1, que es un número de Mersenne.
Usando el teorema de Euler, el autor demuestra que
Ga-Bu-Zo-Meu-[…]-Ga-Bu-Zo-Meu (42 veces)
es divisible por 49… así que su conjetura es falsa. A partir de allí encuentra más contraejemplos a su conjetura, para
Ga-Bu-Zo-Meu-[…]-Ga-Bu-Zo-Meu (n veces)
con n = 54, 110, 120, 156,… todos ellos números pares.
La conjetura es falsa, pero el autor se pregunta a continuación, ¿quizás no existe un contraejemplo a su conjetura para
Ga-Bu-Zo-Meu-[…]-Ga-Bu-Zo-Meu (n veces)
con n impar? La respuesta es negativa; esta vez, usando números de Mersenne y números primos de Wieferich, es capaz de encontrar un contraejemplo con n impar a su conjetura, y lo descubre para n=91.
Aún es posible hacerse más preguntas, y el autor, efectivamente, las plantea: ¿es n=91 el menor contraejemplo impar a su conjetura?
Referencias
[1] GaBuZoMeu…GaBuZoMeu, Blogdemaths, 24 de septiembre de 2017
Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.
Manuel López Rosas
¡Qué interesante y hasta divertido a ratos! Se presta para jugar incluso sólo con las imágenes, pero el juego se incrementa al buscar equivalentes en español. Y tenemos un montón de mundos para explorar lo que tienen en común las variantes.