¡Préstame cincuenta dólares!

Matemoción

Bud Abbott y Lou Costello. Fuente: Wikimedia Commons.

Bud Abbott (BA): Hazme un favor, ¡préstame 50 dólares!

Lou Costello (LC): Bud, no puedo. No puedo prestarte 50 dólares.

BA: Oh, sí, puedes.

LC: No, no puedo. Solo tengo 40 dólares.

BA: De acuerdo, dame los 40 dólares y me debes 10.

LC: De acuerdo, te debo 10.

BA: Está bien.

LC: ¿Cómo es que te debo 10?

BA: ¿Cuánto te he pedido?

LC: 50.

BA: ¿Cuánto me has dado?

LC: 40.

BA: Entonces me debes 10 dólares.

LC: Es verdad. [Pausa] Pero me debes 40.

BA: No cambies de tema.

LC: No estoy cambiando de tema; estás tratando de cambiar mis finanzas. Vamos, Abbott dame mis 40 dólares.

BA: De acuerdo, ten tus 40 dólares, ahora dame los 10 que me debes.

LC: Te pago a cuenta.

BA: ¿A cuenta?

LC: A cuenta, no sé cómo te debo eso.

BA: Esa es la forma en que te sientes al respecto, es la última vez que te pido un préstamo de 50 dólares.

LC: ¿Pero cómo voy a prestarte 50 dólares ahora? Solo tengo 30.

BA: Bueno, dame los 30 y me debes 20.

LC: De acuerdo. Esto está empeorando cada vez más. [Mira a la audiencia]. Al principio le debía 10, ahora le debo 20.

BA: Bueno, ¿por qué te metes en deudas?

LC: No me estoy metiendo, ¡me estás empujando!

BA: No puedo ayudarte si no eres capaz de manejar tus finanzas. Me va bien con mi dinero.

LC: Y también te va bien con mi dinero.

BA: Bueno, te he pedido un préstamo de 50 dólares. Me has dado 30, entonces me debes 20. 20 más 30 son 50.

LC: No. No. No. ¡25 más 25 son 50!

BA: Muy bien, aquí tienes tus 30 dólares, ahora dame los 20 que me debes. Buen tipo… que no presta a un amigo 50 dólares.

LC: ¿Cómo puedo prestarte 50, si ahora solo tengo 10?

BA: Espera un minuto, para mostrarte que soy tu amigo, ¿quieres duplicar eso?

LC: Adelante [Da a Abbott 10 billetes]. Nos vemos luego.

BA: Espera un minuto. No quiero esa clase de dinero. Lo haremos honesta y respetablemente. Elije un número entre 1 y 10.

LC: Bien.

BA: ¿Es par o impar?

LC: Par.

BA: ¿Es el número entre 1 y 3?

LC: No.

BA: ¿Entre 3 y 5?

LC: No. Creo que lo tengo.

BA: ¡Entre 5 y 7!

LC: Sí.

BA: número 6

LC: ¡Cierto! … ¿Cómo has hecho eso? [Pausa] Oye…

Esta conversación entre los cómicos Abbott y Costello (ver 2.) es una versión del enigma del dólar perdido, una paradoja elemental de matemáticas consecuencia de una falacia informal. Lo enunciamos en su forma habitual:

Tres amigos cenan en un restaurante. Al finalizar la comida, el camarero les lleva la cuenta que asciende a 30 dólares; cada comensal pone 10 dólares. El camarero lleva el dinero al dueño del restaurante, quien percibe un error en la factura: la comida costaba en realidad 25 dólares, es decir, los tres amigos han pagado 5 dólares de más. El dueño da cinco billetes de dólar al camarero para que los haga llegar a los clientes. El camarero, queriendo ganar un poco más de dinero, devuelve tres dólares a los invitados (fácil de repartir, porque como ya sabemos, Muchos adultos son incapaces de realizar operaciones financieras básicas), y se queda con los otros dos.

El problema que se plantea es el siguiente: cada invitado ha pagado 9 dólares, lo que hace un total de 27 dólares, y el camarero se ha embolsado 2. Pero 27+2=29 y no 30. ¿Dónde ha quedado el dólar que falta?

Cinco dólares. Fuente Wikimedia Commons.

En realidad, la solución es sencilla: no hay ninguna razón, en el ‘convincente’ argumento anterior, para sumar los 27 dólares pagados por los clientes a los 2 que se queda el camarero. Los clientes han pagado 30 dólares y han recibido 3 de vuelta, es decir, han pagado 27, que corresponden a los 25 pagados al dueño del restaurante y los 2 que se ha quedado el camarero. Así pues, las únicas operaciones pertinentes son 30-3=27 y 27=2+25… En el anterior argumento, las operaciones matemáticas realizadas son elementales, pero una de ellas… ¡no tiene ningún sentido!

Referencias

  1. Missing dollar riddle, Wikipedia

  2. Loan me 50 dollars, Abbott and Costello

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

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