Maurits Cornelis Escher: las matemáticas como inspiración
A menudo me he sentido más cercano a las personas que trabajan en el ámbito científico (aunque yo ciertamente no lo hago) que a mis compañeros artistas.
Maurits Cornelis Escher (1953)
El artista Maurits Cornelis Escher nació el 17 de junio de 1898. Muchas de sus obras se inspiraron en las matemáticas. Hoy le rendimos homenaje a través de un retrato alfabético.
Alhambra
Escher visitó varias veces la Alhambra. En 1936, tras su segunda visita al complejo monumental, comentó que era:
La fuente de inspiración más rica que jamás haya explorado.
Berend
Berend era uno de los cuatro hermanos mayores de Escher. En 1937 era profesor de geología en la Universidad de Leiden y encontró una conexión entre los grabados en madera de su hermano Maurits y la cristalografía. Así, Berend le envió una lista de artículos sobre esta ciencia que pensó que le podían servir de ayuda.
Coxeter, Donald
En 1954 Escher conoció al matemático Donald Coxeter. Estudiando un artículo escrito por Coxeter, a pesar de no entender los razonamientos, el artista consiguió deducir las reglas relativas a las teselaciones hiperbólicas basándose en los diagramas del documento.
División (regular del plano)
Inspirado en los mosaicos de la Alhambra, Escher se interesó por la división regular del plano, realizando numerosas obras basadas en el concepto matemático de teselación en las que integró originales formas.
Sigue siendo una actividad sumamente absorbente, una verdadera manía a la que me he vuelto adicto y de la que a veces me resulta difícil desvincularme.
En el ámbito matemático, la división regular del plano se ha considerado teóricamente. … [Los matemáticos] han abierto la puerta a un extenso dominio, pero no han entrado ellos mismos en él. Por su propia naturaleza, les interesa más la forma en que se abre la puerta que el jardín que se extiende tras ella.
Maurits Cornelis Escher en Regular Division of the Plane (1958)
Ensayo (y error)
Escher emprendía sus nuevos proyectos con pasión, a través de ensayo y rectificando en caso de incurrir en errores. Aunque este sistema le llevaba demasiado tiempo.
Por primera vez, imprimí en tela un único motivo animal recortado en madera que se repite según un sistema determinado, respetando así el principio de que no puede haber espacios en blanco. Necesitaba al menos tres colores; con cada uno, por turnos, hacía girar mi bloque de estampado para contrastar un motivo con sus repeticiones congruentes adyacentes. Exhibí esta tela junto con mis otras obras, pero no tuve éxito.
Maurits Cornelis Escher (1924)
Familia
El proceso creativo de Escher estaba profundamente integrado en la vida familiar. Los nuevos conceptos en los que trabajaba podían tardar meses o incluso años en materializarse antes de que la obra terminada se discutiera y explicara a la familia.
El final del ciclo, al hacer la primera impresión, le produjo a mi padre una mezcla de alegría y tristeza. Fue emocionante y gratificante levantar el papel de la madera entintada por primera vez, ver la impresión terminada, nítida e impecable, aparecer gradualmente alrededor del borde del papel a medida que se levantaba con cuidado. Pero mi padre siempre sentía una decepción, la de no haber podido plasmar adecuadamente sus pensamientos. Después de tanto esfuerzo, ¡qué lejos quedaba el resultado de aquella idea tan lúcida y, a la vez, tan simple!
Grabado (en madera)
En su juventud, Escher no disfrutó de una buena salud. Así, decidió concentrarse en su dibujo y sus técnicas de grabado en madera. Fue influenciado y formado inicialmente por el conocido artista Richard Roland Holst.
Me recomendó encarecidamente que hiciera grabados en madera, e inmediatamente seguí su consejo… Es un trabajo maravilloso, pero mucho más difícil que trabajar con linóleo.
Haag, Friedrich
En su estudio de las teselaciones, Escher revisó un artículo del cristalógrafo alemán Friedrich Haag publicado en 1923 (Die regelmäßigen Planteilung und Punktsysteme) en el que el científico describía patrones geométricos y teselaciones fundamentales.
Infinito
Durante la década de 1940, Escher plasmó sus diseños en diversos objetos tridimensionales, como columnas y esferas, con el objetivo de dotar a su obra de una perspectiva infinita. Parece que el resultado que obtuvo no le resultó satisfactorio.
Jetta (Umiker)
En 1924 Escher se casó con Jetta Umiker. El matrimonio tuvo tres hijos. Jetta acompañó a su marido en su segunda visita a la Alhambra. Allí, ambos dibujaron todo lo que pudieron; estos bocetos se convertirían en una fuente fundamental para gran parte de la obra futura de Escher.
Kunstmuseum
En 2023, el Kunstmuseum de La Haya creó una gran retrospectiva de Escher, titulada ‘Escher – Otro mundo’.
Llenar (el plano)
Teselar es llenar el plano con figuras geométricas. Los bocetos que dibujó en la Alhambra le inspiraron en esta tarea. Diseñó sus propios personajes para llenar el plano y experimentó con diferentes motivos diferentes como pájaros, levantadores de pesas o leones. La pasión por embaldosar parece que le venía de lejos:
… Recordaba el cuidado con el que este niño [Escher] había seleccionado la forma, la cantidad y el tamaño de sus lonchas de queso, de modo que, encajadas una contra la otra, cubrieran lo más exactamente posible toda la rebanada de pan. Este rasgo en particular nunca lo abandonó…
Una mujer que conoció a Escher en su infancia, The Globe and Mail
Matemáticas
Escher no se consideraba especialmente dotado para las matemáticas. De hecho, durante su etapa escolar parece que tenía dificultades con esta materia:
En el instituto de Arnhem, tenía un rendimiento pésimo en aritmética y álgebra porque tenía, y aún tengo, grandes dificultades con las abstracciones de números y letras. Más adelante, en estereometría (geometría del espacio), se apeló a mi imaginación y mejoré un poco, pero nunca destaqué en esa asignatura. Sin embargo, nuestro camino por la vida puede dar giros inesperados.
Notación (propia)
Entre 1937 y 1941, Escher trabajó en la creación de teselaciones periódicas y para ello adoptó un enfoque matemático al realizar un estudio sistemático utilizando una notación que él mismo inventó.
Orden (y simetría)
Tras su visita a la Alhambra, Escher quedó fascinado por el orden y la simetría, propiedades profundamente vinculadas a las matemáticas.
Polya
Como ya hemos comentado, Berend envió a su hermano Maurits una lista de artículos matemáticos que podían ayudarle en su obra. Escher leyó el artículo de George Pólya de 1924 sobre grupos de simetría plana (Über die Analogie der Kristallsymmetrie in der Ebene) y, aunque no comprendió el concepto abstracto de grupo incluido en el artículo, entendió los 17 grupos de simetría plana que se describían.
Queso
Escher hizo sus primeros intentos de teselación ordenando lonchas de queso (ver la letra L).
Reptiles
En varias de sus obras, Escher combinaba imágenes bidimensionales y tridimensionales como en Reptiles.
Cuando un elemento de división plana me sugiere la forma de un animal, inmediatamente pienso en un volumen. La «forma plana» me irrita; siento como si les gritara a mis figuras: «¡Son demasiado ficticias para mí; solo están ahí, estáticas e inmóviles! ¡Hagan algo, salgan de ahí y muéstrenme de lo que son capaces!». Así que las hago salir del plano. Pero, ¿realmente lo hacen? Al contrario, soy deliberadamente inconsistente, sugiriendo plasticidad en el plano mediante la luz y la sombra.
Schattschneider, Doris
La matemática Doris Schattschneider, estudiosa del arte de Escher y de la teoría de teselaciones, identificó once líneas de investigación matemática anticipadas por Escher:
- la clasificación de teselaciones regulares utilizando las relaciones de los bordes de las teselas,
- las teselaciones de dos colores y dos motivos (antisimetría),
- la simetría de color (en cristalografía),
- la metamorfosis o cambio topológico,
- el recubrimiento de superficies con patrones simétricos,
- el algoritmo de Escher para generar patrones utilizando cuadrados decorados,
- la creación de formas de teselas,
- las definiciones locales (frente a las globales) de regularidad,
- la simetría de una teselación inducida por la simetría de un motivo,
- el orden no inducido por grupos de simetría,
- el relleno del vacío central en la litografía Print Galleryde Escher por los matemáticos Hendrik Lenstra y Bart de Smit.
Topología
A Escher le fascinaba la topología, dedicó alguna de sus obras a la cinta de Möbius.
Una (cara)
Recordemos que la cinta de Möbius (su realización física, en realidad) posee una sola cara.
Viajar
Escher fue un gran viajero. En algunos de sus viajes encontró inspiración para algunas de sus grandes obras.
Waterfall
Las dos torres del edificio imposible de su litografía Waterfall (Cascada, 1961) están coronadas por poliedros compuestos, uno formado por tres cubos y el otro por un dodecaedro rómbico estrellado.
X, Y, Z
Escher incorporaba con frecuencia en sus obras objetos tridimensionales como esferas, sólidos platónicos, cilindros o poliedros estrellados.
Como ya hemos comentado, en el grabado Reptiles combinó imágenes bidimensionales y tridimensionales.
En Gravitación, por ejemplo, los animales trepan alrededor de un dodecaedro estrellado.
Referencias
- Doris Schattschneider, The Mathematical Side of M. C. Escher, Notices of the AMS 57 (6) (2010) 706-718
- John J. O’Connor and Edmund F. Robertson, Maurits Cornelis Escher, The MacTutor History of Mathematics archive, St Andrews University, 2000
- C. Escher, Wikipedia
Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y editora de Mujeres con Ciencia
