Matemática discreta y trasplantes cruzados de riñones

En mayo de 2014, la prensa española se hacía eco de una noticia extraordinaria: un trasplante renal en cadena, del que se habían beneficiado seis personas.

La Organización Nacional de Trasplantes (ONT) anunciaba mediante una nota de prensa (8 de mayo de 2014) esta especial sucesión de trasplantes: seis vidas salvadas, un ‘buen samaritano’ –donante de un riñón, sin tener ninguna persona allegada involucrada en este proceso–, operaciones realizadas de manera no simultánea –se contó con un ‘donante puente’: después de que su pareja recibiera su riñón, debía permanecer hasta 15 días a la espera de realizar la donación, mientras se buscaba el mejor destino para su órgano–, 5 hospitales involucrados y 4 autonomías participantes.

Desde marzo de 2014, fecha en la que comenzó esta cadena de trasplantes, los pasos seguidos fueron los siguientes (imagen extraída de la nota de prensa de la ONT):

Trasplantes

El programa de trasplante renal cruzado entre personas vivas comenzó en el estado español en 2009; su organización es de gran complejidad, ya que se trata de optimizar los órganos donados.

En el curso 2009/2010, tuvimos la suerte de contar en el ciclo Un Paseo por la Geometría (Facultad de Ciencia y Tecnología de la UPV/EHU) con la presencia del profesor Jordi Massó Carreras (UAB). En su conferencia El intercambio de riñones y la Matemática Discreta (ver [2]) nos explicó precisamente la base matemática de este complejo proceso de trasplante cruzado de riñones. Utiliza un algoritmo de matemática discreta propuesto por el economista y matemático David Gale (1921-2008) en 1974: el algoritmo de ciclos de intercambio de mejores o método Top Trading Cycles, presentado por Lloyd Shapley (1923-) yHerbert Scarf (1931-) en el artículo [2].

El Premio Nobel de Economía 2012 fue concedido de manera conjunta al matemático y economista Lloyd Shapley y al economista Alvin Roth (1951-) por la teoría de las asignaciones estables y la práctica de diseños de mercados.

En la década de los años 1980, Roth retomó la obra de Shapley para enriquecerla teóricamente con el objetivo de poder analizar nuevas situaciones, como problemas del tipo:

¿Cuál es la mejor manera de ordenar el intercambio de riñones entre donantes –vivos– y pacientes, teniendo en cuenta las restricciones, motivaciones y complejidades a la hora de realizar un transplante?

La disminución de accidentes de tráfico necesita de donantes vivos para trasplantes. Los órganos son un ‘tesoro’ que hay que cuidar; este algoritmo matemático es la clave de esta extraordinaria tarea.

Más información:

[1] Marta Macho Stadler, El Nobel de Economía y los transplantes de órganos, ::ZTFNews, 2012

[2] Jordi Massó Carreras, El intercambio de riñones y la Matemática Discreta, Paseo por la Geometría 2009-2010, Facultad de Ciencias de la Universidad del País Vasco (BI-3158-2010).

[3] L.S. Shapley and H. Scarf, On Cores and Indivisibility,Journal of Mathematical Economics 1 (1974) 23-37.

Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y colaboradora asidua en ZTFNews, el blog de la Facultad de Ciencia y Tecnología de esta universidad.

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