Cartogramas, una herramienta de información visual

Matemoción

Los mapas son una herramienta que nos permite recoger y transmitir información “de un vistazo”, es decir, de forma más rápida, ilustrativa y significativa que una tabla, ya sea de datos numéricos u otras informaciones, un estudio estadístico o un informe. En consecuencia, permite a los investigadores, tanto de ciencias como de humanidades (ciencias sociales), extraer interesantes reflexiones y realizar importantes descubrimientos a partir de la información visual reflejada en los mapas.

Podríamos decir que tres son las acciones destacadas en el uso de la cartografía como instrumento de información visual. En primer lugar, la persona que ha desarrollado la investigación debe de ser capaz de “resumir” la información que se desea transmitir, intentando identificar los datos más importantes y marginando los secundarios, después hay que “construir el mapa” concreto, es decir, además de elegir convenientemente la proyección cartográfica a utilizar, hay que ubicar físicamente la información en el mapa y finalmente, tras la publicación del mapa, se produce la “comunicación visual” de la información de interés.

Mapa de las zonas climáticas del mundo, realizado con la proyección homolosena de Goode, pertenceciente a la publicación World Geo-graphicAtlas (1953), de la Container Corporation of America. Imagen de la David Ramsey Map Collection
Mapa de las zonas climáticas del mundo, realizado con la proyección homolosena de Goode, pertenceciente a la publicación World Geo-graphicAtlas (1953), de la Container Corporation of America. Imagen de la David Ramsey Map Collection

Un ejemplo histórico que nos ilustra como en ocasiones recoger datos de tipo estadístico en un mapa puede ayudar a realizar descubrimientos que quizás de otra forma sería más difícil es el conocido como mapa del cólera de Snow (1854).

A mediados del siglo XIX no se conocía el origen del cólera, ni de otras enfermedades infecciosas. Se pensaba que la causa eran las “miasmas”, sustancias nocivas que viajaban por el aire. Londres había sufrido muchos brotes de cólera en los últimos años con miles de muertos. El médico inglés John Snow (1813-1858), pensaba que “el agua era la que estaba matando a las personas”, como expuso en su artículo Sobre el modo en que se propaga la cólera (1949).

A finales del verano de 1854 estalló un brote de cólera en el distrito del Soho. En los primeros días ya habían muerto más de 100 personas, en 10 días más de 500 y al final 616. Snow, testigo de uno de los brotes de 1831, vivía en el Soho. Sospechaba que el suministro de agua contaminada era el posible vehículo de la infección. Los habitantes del Soho conseguían el agua de bombas que había en la calle, pertenecientes a dos compañías, que la obtenían del contaminado río Támesis. Snow realizó un mapa en el que estaban indicadas las localizaciones de las bombas y las casas en las que vivían las víctimas del cólera, lo que le llevó a sospechar de la bomba de agua de Broad Street como causa de las muertes, alrededor de la cual se acumulaban las víctimas en el mapa, y descubrió que todos los afectados habían bebido de esa bomba. Al final, consiguió que la desconectaran.

Aún pasarían años hasta que se descubriera que las bacterias eran la causa de esta enfermedad.

Mapa del cólera de John Snow que muestra los casos que tuvieron lugar en la epidemia desatada en 1854. Los puntos indican la localización de las personas afectadas por la enfermedad, y las cruces, las bombas de agua. Los puntos se acumulan alrededor de Broad Street
Mapa del cólera de John Snow que muestra los casos que tuvieron lugar en la epidemia desatada en 1854. Los puntos indican la localización de las personas afectadas por la enfermedad, y las cruces, las bombas de agua. Los puntos se acumulan alrededor de Broad Street

Hemos comentado anteriormente que a la hora de construir un mapa informativo hay que “elegir convenientemente la proyección cartográfica”, por lo tanto, la cuestión relevante es qué tipos de proyecciones cartográficas se deberían utilizar para la realización de este tipo de mapas, y en particular, para los mapamundis.

A la hora de realizar un mapa informativo que, por ejemplo, recoja la distribución, en todo el mundo o en una parte, de especies vegetales o animales, de la cantidad de escuelas, museos o fábricas, las zonas climatológicas, los niveles de contaminación, la producción de un cierto producto, las religiones, los idiomas, informaciones demográficas, como la población, la inmigración o el uso del agua, datos económicos, como el PIB, la importación-exportación o los índices de pobreza, y en general, informaciones científicas y sociales, y que vayan a utilizarse en publicaciones científicas o divulgativas, en medios de comunicación o en textos educativos, es conveniente que se utilicen las llamadas proyecciones isoareales.

Las proyecciones isoareales son aquellas para las que se preserva el área, es decir, que existe una escala que podemos aplicar al cálculo del área real a partir del área de la superficie del mapa. Una forma importante de entender los mapas isoareales es que si consideramos dos territorios del planeta, o de la zona del mismo que nos interesa, que tienen el mismo área, las imágenes de esas dos zonas en el mapa isoareal también ocuparán superficies con el mismo área. Nótese que esto no siempre ocurre, como en el caso del conocido mapamundi de Mercator en el cual el área de Groenlandia es similar al de África, a pesar de que la extensión real de Groenlandia es de algo más de 2 millones de kilómetros cuadrados, y la de África de casi 30 millones.

El mapamundi de Mercator no es isoareal
El mapamundi de Mercator no es isoareal

En los mapas informativos, para una mayor utilidad de la información estadística que estamos manejando es importante que los territorios a los que se refiera el estudio estén representados correctamente en función de su superficie, en caso contrario podrían inducir a error o ser malinterpretados, ya que no podríamos relacionar adecuadamente los datos con la extensión del territorio a la que se refieren. Así mismo, para este tipo de mapas sería también deseable que la deformación en las formas fuese la menor posible, para que no se distorsione nuestra imagen de la realidad.

Mapamundi de los biomas antropogénicos, es decir, los patrones de la biosfera terrestre causados por la interacción humano con los ecosistemas, realizado con la proyección Eckert IV
Mapamundi de los biomas antropogénicos, es decir, los patrones de la biosfera terrestre causados por la interacción humano con los ecosistemas, realizado con la proyección Eckert IV

Por lo tanto, debemos buscar proyecciones isoareales para realizar los mapas informativos. Por suerte, existen muchas proyecciones cartográficas que son isoareales, como se puede comprobar en cualquier libro sobre cartografía, por ejemplo, Flattening the Earth, Two Thousand Years of Map Projections del cartógrafo John P. Snyder.

Algunos ejemplos de proyecciones cartográficas isoareales son las dos utilizadas para los mapamundis que hemos mostrado anteriormente. La proyección homolosena de Goode, a partir de la cual se realiza un mapamundi discontinuo creado en 1923 por el cartógrafo John Paul Goode para reemplazar a la proyección de Mercator en la creación de atlas del mundo, puesto que a pesar de que este no es isoareal se seguía utilizando para dicho fin. El mapa homoloseno de Goode se sigue usandomucho en publicaciones científicas o divulgativas, así como en medios de comunicación y en educación.

En 1906 el cartógrafo alemán Max Eckert publicó seis proyecciones pseudocilíndricas, es decir, son una variación de las cilíndricas, aquellas en las que se proyecta la superficie terrestre primero en un cilindro, y luego se “despliega” este en un plano. Las que llevan un número par son isoareales, como la anterior, Eckert IV.

Otras proyecciones isoareales son la cilíndrica isoareal de Lambert (1772), la cónica isoareal de Albers (1805), la de Mollweide (1805), la ortográfica de Gall-Peters (1855 y 1967), la proyección azimutal isoareal de Lambert (1772) o la proyección sinusoidal (o de Sanson-Flamsteed, 1650 y 1729), y muchas más.

Mapa del relieve del mundo realizado con la proyección de Mollweide
Mapa del relieve del mundo realizado con la proyección de Mollweide

La deformación de las formas, que es una cuestión a tener en cuenta a la hora de producir mapas informativos, es muy variable en los mapas isoareales, por lo que entre ellos se suelen escoger los que menos deformación en las formas generan. Las tres proyecciones anteriores son buenas opciones, no así la proyección de Gall-Peters, que aunque también es isoareal produce una mayor deformación en las formas, a pesar de lo cual, y gracias a una importante campaña publicitaria que lo ha mostrado como “el mapa solidario” (aunque no lo es más que cualquiera de los anteriores) ha conseguido hacerse un sitio en la realización de mapamundis.

Mapamundi realizado con la proyección de Gall-Peters
Mapamundi realizado con la proyección de Gall-Peters

La Nacional Geographic Society, una sociedad científica que pone mucho cuidado en la elección de las proyecciones cartográficas que utiliza en sus publicaciones, suele utilizar para la realización de sus mapamundis dos proyecciones “de compromiso”, es decir, que no preservan ninguna propiedad métrica importante, pero cuya distorsión es muy pequeña, en particular, en lo que respecta a la forma y el área, como son la proyección de Robinson (creada en 1961 por Arthur H. Robinson) y la proyección de Winkel-Tripel (1921).

Mapa político del mundo realizado con la proyección de Winkel-Tripel
Mapa político del mundo realizado con la proyección de Winkel-Tripel

Una vuelta de tuerca en la realización de los mapas informativos, sobre todo a partir de la utilización de los ordenadores, han sido los cartogramas. Estos son mapas en los cuales la superficie de los países, o las diferentes regiones consideradas, aparecen redimensionadas de forma directamente proporcional a la información que se desea comunicar, como por ejemplo la población de los diferentes territorios o países, u otro tipo de informaciones como tasa de nacimientos o muertes, incidencia de enfermedades, datos de producción, niveles de contaminación, parámetros económicos, tasas de pobreza, etcétera.

Aunque ya se realizaron algunos cartogramas en el siglo XIX, realmente empezaron a utilizarse más seriamente en la primera mitad del siglo XX. Por ejemplo, el cartógrafo Erwin Raisz solía utilizarlos en sus publicaciones junto a otros de mapas, en particular en su Atlas of Global Geography (1944), al que pertenece la segunda de las imágenes siguientes.

Cartograma de EEUU en el que el tamaño de cada estado es proporcional a la energía eléctrica vendida en 1921, aparecido en Literary Digest, 1921
Cartograma de EEUU en el que el tamaño de cada estado es proporcional a la energía eléctrica vendida en 1921, aparecido en Literary Digest, 1921
 Cartograma sobre el incremento de población anual (por cada 1.000 habitantes) en el mundo, perteneciente a la publicación Atlas of Global Geography (1944), Erwin Raisz
Cartograma sobre el incremento de población anual (por cada 1.000 habitantes) en el mundo, perteneciente a la publicación Atlas of Global Geography (1944), Erwin Raisz

Aunque existen diferentes técnicas y metodologías, a los cartogramas se les pide normalmente que las diferentes regiones sigan “pegando” adecuadamente (aunque existen también cartogramas discontinuos) y que la distorsión en formas sea la menor posible. Se parte de un mapa realizado con una proyección isoareal, que servirá de base, y que se transformará, mediante un programa informático que mantenga las dos condiciones anteriores –conexión entre países y menor distorsión posible en formas-, para obtener el cartograma con el área de los territorios en función de la información que se desea transmitir.

Para intentar ilustrar con ejemplos el interés que tienen los cartogramas en la visualización de cierto tipo de información vamos a centrarnos en la página web Worldmapper, que es una página web que realiza cartogramas con las técnicas desarrolladas por Mark Newman and Michael Gastner, y en el interesante libro asociado a la página, The Atlas of the Real World (2008).

La primera imagen que mostramos es el mapa isoareal básico. Este mapa está efectivamente realizado mediante una proyección cartográfica isoareal, de hecho yo diría que es la proyección de Trystan-Edwards, una proyección cilíndrica, en la que se proyecta la superficie terrestre sobre un cilindro que interseca a la “esfera terrestre” en los paralelos de latitud 37 grados 24 minutos, norte y sur (véase la página de Carlos Furuti).

Mapa isoareal, de Trystan-Edwards, utilizado por Woldmapper, como mapa isoareal base
Mapa isoareal, de Trystan-Edwards, utilizado por Woldmapper, como mapa isoareal base

El primer cartograma que mostramos recoge la población total de cada país del mundo en el año 2000, es decir, el área de cada territorio es proporcional a su población. Los cinco países con mayor población, en el año 2000, son China (1.295 millones de habitantes), India (1.050 millones), Estados Unidos (291 millones), Indonesia (217 millones) y Brasil (176 millones).

Cartograma de Worldmapper sobre la población total de cada país
Cartograma de Worldmapper sobre la población total de cada país

El siguiente cartograma también recoge la población mundial, pero en el año 1. Y los cinco territorios más poblados en ese tiempo eran India, China, Bangladesh, Rusia e Italia.

Cartograma de Worldmapper sobre la población total de “cada país” en el año 1
Cartograma de Worldmapper sobre la población total de “cada país” en el año 1

Informar sobre los índices de pobreza es el objetivo del siguiente cartograma. Para calcular los índices de pobreza no solo se utiliza información financiera, sino que se incorporan otro tipo de elementos como las expectativas de vida, el alfabetización de adultos, el porcentaje de desempleados o la calidad del agua, entre otros. Los cinco países con un índice de pobreza mayor son Burkina Faso, Nigeria, Mali, Etiopía y Zimbabwe.

 Cartograma de Worldmapper sobre la pobreza en el mundo
Cartograma de Worldmapper sobre la pobreza en el mundo

El tamaño de los territorios en el siguiente mapa se obtiene mediante la resta del número de niños que estudian en educación primaria menos el número de niñas, lo que nos da una muestra de la grieta en la educación de niños y niñas. Por supuesto esa grieta es mayor en los países con mucha pobreza. Los países en los que el exceso de chicos sobre chicas es mayor, en porcentaje, son Yemen, Benin, Chad, Costa de Marfil e Irán.

Cartograma de Worldmapper sobre la brecha en la educación primaria por motivos de género, entre niñas y niños
Cartograma de Worldmapper sobre la brecha en la educación primaria por motivos de género, entre niñas y niños

De la educación primaria vamos a pasar a la investigación en ciencia en los diferentes países. En el siguiente cartograma la superficie en el mapa representa el número de artículos científicos publicados por cada millón de personas, en 2001. Los cinco países con una mayor proporción de publicaciones científicas por cada millón de personas son Suecia, Suiza, Israel, Finlandia y Dinamarca, seguidos de cerca por Gran Bretaña y Holanda. Tengamos en cuenta que no se refiere a la cantidad total de artículos publicados, sino en relación a la población de cada país, artículos por cada millón de habitantes.

 Cartograma de Worldmapper sobre la investigación en ciencia
Cartograma de Worldmapper sobre la investigación en ciencia

El siguiente cartograma recoge información sobre el gasto militar de cada país en 2002. Para calcular el gasto militar se incluyen cuestiones como el gasto en personal, armamento, equipamiento, construcción o entrenamiento. En el cartograma se considera el gasto (en dólares) por persona, en 2002. Los cinco países con un mayor gasto militar, por persona, son Qatar, Kuwait, Israel, Estados Unidos y Singapure, seguido de cerca de Emiratos Árabes, Omán y Noruega.

 Cartograma de Worldmapper sobre el gasto militar
Cartograma de Worldmapper sobre el gasto militar

Y para terminar esta serie de ejemplos de cartogramas de Worldmapper, uno sobre la incidencia de las nuevas tecnologías en los diferentes países del mundo, tomando como ejemplo la cantidad de teléfonos móviles de cada país por cada 1.000 personas, en el año 2002.

Cartograma de Worldmapper sobre el número de teléfonos móviles por cada 1000 habitantes
Cartograma de Worldmapper sobre el número de teléfonos móviles por cada 1000 habitantes

Una de las ventajas de la utilización de los cartogramas es que nos permite comparar de forma visual y rápida los valores de la información estudiada para los diferentes territorios. El resultado suele ser impactante y provocador para el lector. Sin embargo, también tienen inconvenientes. Se pierde la realidad geográfica, son difíciles de “leer” y dan la impresión de ser mapas incompletos, quizás por el desarraigo geográfico, por lo que sería conveniente complementarlo con un mapa isoareal. En cualquier caso, sirven para llamar la atención y animar a una visión crítica.

El uso de los cartogramas es muy interesante si se analizan al mismo tiempo varios relacionados con el tema de interés, y teniendo a mano siempre el mapa básico que preserva las áreas. De hecho, la lectura del libro The Atlas of the Real World (o a través de la página web) es un interesante ejercicio que recomiendo a todo el mundo.

Bibliografía

1.- David Ramsey Map Collection

2.- Raúl Ibáñez, El sueño del mapa perfecto. Cartografía y matemáticas, RBA, 2010.

3.- John P. Snyder, Flattening the Earth, Two Thousand Years of Map Projections, The University of Chicago Press, 1993.

4.- Making Maps: DIY Cartography

5.- Worldmapper: the world as you’ve never seen it before

5.- Daniel Dorling, Mark Newman, Anna Barford, The Atlas of the Real World, Thames & Hudson, 2008.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica

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