La entrada de hoy del Cuaderno de Cultura Científica la vamos a iniciar con una cita literaria que mi compañera Marta Macho suele utilizar en sus magníficas conferencias sobre literatura y matemáticas. Es una cita extraída de la famosa novela Guerra y Paz(1869) del escritor ruso León Tolstoi (1828-1910), en el capítulo XIX, libro tercero, primera parte:

«…Cierto hermano masón le había revelado la siguiente profecía, relativa a Napoleón, sacada del Apocalipsis de San Juan Evangelista [más abajo se muestra la profecía]. Las letras del alfabeto francés, como los caracteres hebraicos, pueden expresarse por medio de cifras, y atribuyendo a las diez primeras letras el valor de las unidades y a las siguientes el de las decenas, ofrecen el significado siguiente:

Escribiendo con este alfabeto en cifras las palabras L’empereur Napoléon, la suma de los números correspondientes daba por resultado 666, de lo que resultaba que Napoleón era la bestia de que hablaba el Apocalipsis. Además, al escribir con ese mismo alfabeto cifrado la palabra francesa “quarante deux”, es decir, el límite de 42 meses asignados a la bestia para pronunciar sus palabras orgullosas y blasfemas, la suma de las cifras correspondientes a la palabra última era también 666, de lo que se infería que el poder napoleónico terminaba en 1812, fecha en que el emperador cumplía los cuarenta y dos años«

Es decir, en la cita se está asociando a Napoleón, más concretamente a la expresión “L’empereur Napoleón”, con su valor numérico según la asignación que se menciona explícitamente en la cita, es decir, LE EMPEREUR NAPOLÉON = (20 + 5 + 5 + 30 + 60 + 5 + 80 + 5 + 110 + 80 = 400) + (40 + 1 + 60 + 50 + 20 + 5 + 50 + 40 = 266) = 666. Pero el 666 es el número de la Bestia, el diablo o anticristo, lo que se utiliza para manifestar el carácter maléfico, según quien realiza la reflexión, de Napoleón.

Esta cita literaria nos sirve para introducir los dos temas, el número de la bestia, el 666, y la numerología relacionada con este número, a los que vamos a dedicar dos entradas de la sección Matemoción del Cuaderno de Cultura Científica. La primera, esta que estás leyendo, se centrará en el número 666 y algunas propiedades matemáticas del mismo.

Una de las citas más conocida y popular de la Biblia, que es la que se menciona en Guerra y Paz, es la que se refiere al número de la Bestia. La cita pertenece al Apocalipsis de San Juan o Libro de las revelaciones, del Nuevo Testamento.

«todos, pequeños y grandes, ricos y pobres, libres y esclavos, se harán marcar sobre la mano derecha o sobre la frente y nada se podrá comprar o vender si no está marcado con el nombre de la Bestia o con el número de su nombre.

Aquí se debe aplicar la sabiduría. ¡Que el hombre dotado de espíritu calcule el número de la Bestia; es un número de hombre: su número es el seiscientos sesenta y seis.«

El número 666 se identifica con el anticristo o con el diablo, y es un símbolo muy utilizado por los cultos satánicos, junto con el pentagrama invertido, la cabeza de cabra o la calavera.

Este número tiene un cierto protagonismo en la película de terror británica-estadounidense La profecía (1976), dirigida por Richard Donner e interpretada por Gregory Peck y Lee Remick. Es una película sobre la llegada del anticristo en pleno siglo XX. El anticristo es Damien, hijo de un diplomático americano, por lo tanto, vinculado al mundo de la política. A lo largo de la película se va descubriendo que el niño nació el 6 de junio (sexto mes), de 1971, a las 6 de la mañana y que tiene una marca de nacimiento con la forma de tres seises. El remake de 2006 de esta película se estrenó en EE.UU. el 6 de junio (06) de 2006, a las 06:06:06.

Otra referencia muy conocida del mundo de la cultura es la canción The number of the beast (1982) del grupo británico de heavy metal Iron Maiden y que da título al tercer álbum del grupo. La canción empieza citando el Apocalipsis de San Juan. Aquí os dejo con la canción…

O por realizar una cita más actual, 666 Satan, es un manga creado por el dibujante japonés Seishi Kishimoto y publicado en la revista Shonen Gangan.

La relación del número 666 con Satán o la llegada del Anticristo, a través de la cita del Apocalipsis, es lo que ha provocado que a lo largo de la historia se haya intentado asociar este número, a través de la numerología, con diferentes personajes, desde Nerón o Lutero a Bill Gates, pasando por Napoleón o Hitler, como veremos en la siguiente entrada.

Pero desde las matemáticas también se ha mirado a este número satánico y se han mostrado propiedades matemáticas, algunas de las cuales mostraremos en esta entrada, relacionadas con el 666. Incluso el gran divulgador Martin Gardner escribió un pequeño artículo en su libro Juegos y enigmas de otros mundos sobre el número de la bestia y las propiedades matemáticas del mismo.

1.- El número de la bestia, el 666, es un número triangular, es la suma de los 36 primeros números (por cierto, que 36 = 6 x 6):

1 + 2 + 3 + … + 34 + 35 + 36 = 666.

Recordemos que los números triangulares son aquellos números que son iguales al número de objetos (o cálculos) que tiene un triángulo equilátero como los que aparecen en la imagen. Es decir, en la primera fila hay un objeto y cada fila tiene un objeto más que la fila anterior. Por lo tanto, cada número triangular es la suma de los primeros números naturales, 1, 1 + 2 = 3, 1 + 2 + 3 = 6, 1 + 2 + 3 + 4 = 10, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15, 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, etc.

Además, teniendo en cuenta que en el juego de la ruleta están los números desde el 0 al 36, entonces la suma de los números de la ruleta suman 666.

2.- La suma de los cuadrados de los 7 primeros números primos es de nuevo 666:

2²+ 3²+ 5²+ 7²+ 11²+ 13²+ 17²= 666.

Además, puestos a jugar al poder místico o satánico de los números, esta propiedad matemática nos relaciona el número satánico 666 con el número místico 7.

3.- Además, el número 666 puede expresarse como una suma capicúa de los cubos de los 6 primeros números,

1³ + 2³ + 3³ + 4³ + 5³ + 6³ + 5³ + 4³ + 3³ + 2³ + 1³ = 666.

4.- Si se considera la suma alternada, suma-resta, de la potencia 6 de los 3 primeros números se vuelve a obtener el 666,

1⁶ – 2⁶ + 3⁶ = 666.

5.- Otra curiosidad numérica del número de la Bestia es que es igual a la suma de sus cifras más la suma del cubo de sus cifras,

6 + 6 + 6 + 6³ + 6³ + 6³ = 666.

6.- Si se consideran los dos números formados por todos los dígitos básicos, salvo el 0, tanto en orden creciente, como decreciente, es decir, 123.456.789 y 987.654.321, entonces resulta que el 666 es un divisor de la suma de estos dos números.

Si se suman los números 123.456.789 y 987.654.321 se obtiene como resultado 1.111.111.110, que es divisible por 666, de hecho, al dividir por este número queda 1.668.335.

7.- Pero dejemos un momento estas igualdades numéricas y volvamos al Apocalipsis de San Juan, pero al versículo 14, el siguiente al del número de la Bestia, que era el 13. En este aparece el número 144.000, que como menciona Gardner al dividirlo por 666 queda el número 216,216216216… en el que se repite el 216, y justamente 6 × 6 × 6 = 216.

8.- Juego de ingenio. Como a todas las personas nos gusta jugar, vamos a plantear un juego típico relacionado con el número 666. Se trata de considerar las 9 cifras básicas, en orden ascendente o descendente, 123456789 o 987654321, e insertando los signos + o – en ellos, obtener el número 666. Por ejemplo,

123 + 456 + 78 + 9 = 666.

Se pueden obtener 8 soluciones en el sentido ascendente y 5 en el descendente.

9.- Como no podía ser de otra forma, también podemos relacionar el número de la Bestia con el número pi. Resulta que la suma de los 144 primeros decimales del número pi suman 666. Si queremos rizar un poco más el rizo, podemos observar que 144 = 12 × 12 = (6 + 6) × (6 + 6).

π =

3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944592307816406

2862089986280348253421170679821480865132823066470938446095505822317253594

Teniendo en cuenta esta propiedad, en 2004 Ed Pegg Jr. y Chris Lomont, en la web de la MAA (Mathematical American Association), definieron los “números diabólicos” (aunque este término es ambiguo porque también se utiliza para otro tipo de números) como aquellos cuyos primeros decimales hasta un cierto número n suman 666.

Por lo tanto, el número π es un número diabólico. También lo son la proporción áurea Φ, cuyos primeros 146 decimales suman 666, los mismos que para la raíz cuadrada de 3 o la raíz cúbica de 2, para la cual se necesitan 156 decimales, entre otros.

10. Más aún, podemos relacionarlo también con el teorema de Pitágoras. Recordemos que tres números (a, b, c) se dice qu forma una terna pitagórica si satisfacen la ecuación pitagórica a² + b² = c² , como por ejemplo (3, 4, 5) puesto que 3² + 4² = 5² (9 + 16 = 25).

La terna (216, 630, 666) es una terna pitagórica, que además de incluir al número de la Bestia, incluye al 216 = 6 × 6 × 6 y al 630 = 666 – (6 × 6). Y si lo escribimos todo junto es aún más divertido:

(6 × 6 × 6)² + (666 – 6 × 6)² = 666².

11.- El número 666 es también un número de Smith. Se conoce con el término números de Smith a aquellos números enteros tales que la suma de sus dígitos es igual a la suma de los dígitos de los números que forman su descomposición en números primos (escritos sin potencias). Por ejemplo, el 22 es un número de Smith puesto que se factoriza como 22 = 2 × 11, y 2 + 2 = 2 + 1 + 1.

El número de la Bestia se factoriza como 666 = 6 × 111 = 2 × 3 × 3 × 37, luego

6 + 6 + 6 = 18 = 2 + 3 + 3 + 3 + 7.

12.- También se puede relacionar el número de la Bestia con los cuadrados mágicos. Recordemos que un cuadrado mágico de orden n (el caso más sencillo es n = 3), es una distribución de los primeros n² números (para orden 3, los 9 primeros números, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), sobre las casillas de un cuadrado n x n, (en nuestro caso particular un cuadrado 3 x 3), de forma que la suma de cada fila, cada columna y cada diagonal sea siempre la misma (para orden 3 sería 15, como se ve en el cuadrado mágico que se muestra más abajo, ya que 4 + 9 + 2 = 15, 4 + 3 + 8 = 15, 4 + 5 + 6 = 15, etc); a ese número se le llama constante del cuadrado mágico.

De forma más general, se pueden considerar cuadrados mágicos formados por números que no son consecutivos. El siguiente cuadrado mágico 6 x 6 es diabólico, puesto que su constante mágica es 666.

Otras entradas del Cuaderno de Cultura Científica dedicadas a los cuadrados mágicos son Habibi y los cuadrados mágicos (parte 1; parte 2 y parte 3).

13.- El número 666 tiene la increíble propiedad de que al sumar los dígitos de elevar 666 a la potencia 47 el resultado es de nuevo 666. Pero además, esto ocurre también para la potencia 51.

666⁴⁷ = 5049969684420796753173148798405564 7729415162952654081881176326689365404466 1603306865302888989271885967029756328621 9594665904733945856;

666⁵¹ = 993540757591385940334263511341295 9807238586374694310089971206913134607132 8296758253023455821491848096074897283890 0637634215694097683599029436416.

Si sumamos los dígitos de cada uno de los números, en ambos casos se obtiene 666. De hecho, el número 666 es el único entero mayor que 1 que cumple dicha propiedad.

Se conoce con el nombre hexakosioihexekontahexafobia la aversión o miedo irracional al número 666. Existen curiosas anécdotas relacionadas con este miedo al número de la Bestia.

Como se cita en un artículo de Los Angeles Times del 19 de noviembre de 1988, Ronald y Nancy Reagan se mudaron a una casa de la zona de Bel Air en Los Ángeles, cuya dirección era 666 St Cloud Road, e hicieron que se cambiara el número de la casa al 668.

El 5 de junio de 2006, un día antes del día 06/06/06, se publicó una noticia en BBCNews en la que se informaba de que un grupo de unos 2.000 cristianos evangélicos de los Países Bajos iban a realizar una vigilia de 24 horas para rezar en contra de las fuerzas del mal al día siguiente, el día del diablo (06/06/06).

En 2003, se cambió el nombre de la autopista que cruza de norte a sur Colorado, Nuevo México y Utah. El nombre de US Ruta 666 era demasiado satánico para los cristianos de esa zona, por lo que se cambió a US Ruta 491.

Las locomotoras de los trenes Siemens ACS-64 de Amtrak (Coorporación Nacional de Ferrocarriles de Pasajeros de EE.UU.) tenían números entre el 600 y el 665, y después entre el 667 y el 670, dejando sin utilizar el 666.

Un ejemplo más, que he leído en la Wikipedia, es el caso de los números telefónicos de Honduras. A finales de la década de los años 1990 la empresa telefónica estatal de Honduras cambió los números de teléfono, pasando a tener 7 cifras, en lugar de las 6 que tenían antes, y al parecer el prefijo 666 le correspondió a la ciudad de El Progeso, cuyos habitantes se movilizaron para que la empresa les cambiara ese prefijo, hasta que lo consiguieron.

Para terminar con el número 666, el número de la Bestia, mencionar que según recientes estudios el número de la Bestia podría ser el 616, y no el 666.

En el Códice Ephraemi Rescriptus, que se encuentra en la Biblioteca Nacional de Francia (París), que es un manuscrito griego uncial (escrito en mayúsculas) del siglo V formado por 64 hojas del Antiguo Testamento y 145 hojas del Nuevo Testamento, aparecía el número 616 como número de la Bestia, como también en otros textos, pero estos fueron interpretados como errores de los escribanos a la hora de escribir el número.

Sin embargo, en el año 2005 se descubrió que en el Papiro 115, un fragmento del Nuevo Testamento escrito en griego y encontrado en Oxirrinco (Egipto) de alrededor del año 275 y que es el manuscrito más antiguo del Apocalipsis de San Juan, se puede leer que el número de la Bestia es el (escrito en griego) chi-iota-sigma, es decir, 616.

Aunque en la actualidad no esta claro a cual de los dos números le corresponde realmente el título de “número de la Bestia” según el Apocalipsis de San Juan, la verdad es que para nosotros siempre será el 666.

Bibliografía

1.- Raúl Ibáñez, Numerología, cábala y otros enigmas, Geometrian barrenako ibilaldia / Un paseo por la geometría 2007/08, UPV-EHU, 2008.

2.- Marta Macho, Un paseo matemático por la literatura, Revista SIGMA 32, p. 173-194, 2008.

3.- Martin Gardner, Juegos y enigmas de otros mundos, Gedisa, 2000.

4.- Ed Pegg Jr. and Chris Lomont, Evil numbers, MAA, 2004 [http://www.mathpuzzle.com/MAA/27-Evil%20Numbers/mathgames_09_04_04.html]

5.- Rajnish Kumar, Short Stories about Numbers, Universities Press, India, 2006.

6.- Lamberto García del Cid, Números notables, el 0, el 666 y otras bestias numéricas, RBA, 2010.

Sobre el autor: Raúl Ibáñez es profesor del Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU y colaborador de la Cátedra de Cultura Científica