El matemático Kenneth Appel (1932-2013) nació un 8 de octubre en Nueva York (Estados Unidos). Le dedicamos un retrato alfabético, a él y al teorema de los cuatro colores que consiguió demostrar en colaboración con un colega de su universidad.
APPEL
Kenneth Appel es conocido fundamentalmente por su participación en la demostración del teorema de los cuatro colores. Este teorema afirma que, para colorear un mapa geográfico plano de modo que dos países colindantes no tengan el mismo color, basta con cuatro tonos diferentes.
Birkhoff
El matemático George David Birkhoff (1884-1944) fue uno de los muchos científicos que trabajó en la conjetura de los cuatro colores, aportando resultados sobre la noción de reducibilidad.
CONJETURA
El teorema de los cuatro colores se enunció en forma de conjetura en 1852, pero tuvo que esperar hasta el año 1996 para ser admitido como válido por la práctica totalidad de la comunidad matemática.
DIMENSIÓN
Frederick Guthrie (1833-1886, era hermano de Francis, ver la letra G) fue el primero en observar que el problema de los cuatro colores no se podía generalizar a dimensión 3. Según un ejemplo posterior del matemático Heinrich Tietze (1880-1964), es posible construir un ejemplo de mapa tridimensional que precise tantos colores como se desee.
ENCUENTRO
En junio de 1878, el matemático Arthur Cayley (1821-1895) hizo la siguiente pregunta en un encuentro de la London Mathematical Society: “¿Se ha dado una solución a la afirmación de que, para colorear un mapa de un país, dividido en condados, solo se necesitan cuatro colores, de modo que no haya dos condados adyacentes pintados del mismo color?”. Realmente interesado por el problema, en 1879 publicó una nota corta sobre el tema en los Proceedings of the Royal Geographical Society. Admitía la dificultad del tema: “No he logrado obtener una prueba general, y vale la pena explicar en qué consiste la dificultad”.
FOUR
Tras hacer las últimas comprobaciones sobre la veracidad del teorema de los cuatro colores, Appel colocó en el tablón de anuncios de su departamento, en la Universidad de Illinois:
“Modulo careful checking,
it appears that
Four colors suffice.”
[Tras una cuidadosa comprobación,
parece que
cuatro colores son suficientes.]
GUTHRIE
La historia del teorema de los cuatro colores comenzó con el abogado y botánico Francis Guthrie (1831-1899) quien observó que era capaz de colorear un mapa complicado de los cantones de Inglaterra con solo cuatro colores. Y conjeturó que debía suceder lo mismo con cualquier otro mapa geopolítico. En 1852, se lo comentó a su hermano Frederick y éste a su vez a Augustus de Morgan, su profesor, quien difundió la conjetura en círculos matemáticos.
HAKEN
El matemático Wolfgang Haken (1928-2022), compañero de Appel en la Universidad de Illinois, colaboró con él para demostrar la conjetura.
INOCENTES
El 1 de abril de 1975, el divulgador científico Martín Gardner (1914-2010) publicaba un artículo en la revista Scientific American en el que afirmaba que había encontrado un mapa, el mapa de Mc.Gregor, con 110 regiones, que necesitaba cinco colores para colorearse de modo que dos países adyacentes no compartieran color. Es decir, proponía un contraejemplo al teorema de los cuatro colores. Pero se trataba de una broma: el día 1 de abril es el día de los inocentes en los países anglosajones…
JUGAR
Las aficiones de Appel incluían jugar al tenis, coleccionar sellos, jugar al Go y… ¡hornear pan!
KEMPE
El abogado Alfred Kempe (1849-1922) se interesó por el problema de los cuatro colores tras la pregunta de Arthur Cayley en la London Mathematical Society. En 1879, publicó una solución al problema en la revista Nature. Al año siguiente publicó una versión simplificada en los Proceedings of the London Mathematical Society, corrigiendo algunas erratas de su prueba original. Pero esa demostración, lamentablemente, tenía un error insalvable.
LAUREL
La prueba de Appel y Haken al teorema de los cuatro colores requería repasar una multitud de casos. Para repasar las operaciones colaboró parte de la familia. Su hija Laurel encontró unos 800 errores, la mayoría de los cuales pudo corregir ella misma.
MATASELLLOS
La hazaña de estos investigadores mereció un triunfal matasellos (ver la letra F) en 1977.
NEW
El New York Times escribía en 1976:
Ahora, la conjetura de los cuatro colores ha sido demostrada por dos matemáticos de la Universidad de Illinois, Kenneth Appel y Wolfgang Haken. Contaban con una herramienta invaluable de la que carecían los matemáticos anteriores: las computadoras modernas. Su demostración actual se basa en parte en 1200 horas de cálculo computacional, durante las cuales se tomaron aproximadamente diez mil millones de decisiones lógicas. Es poco probable que la demostración de la conjetura de los cuatro colores tenga relevancia práctica. Sin embargo, lo logrado constituye una gran hazaña intelectual.
ORDENADOR
Appel y Haken demostraron el teorema de los cuatro colores con ayuda de un ordenador, provocando malestar entre algunos matemáticos que afirmaban que no se trataba de una prueba aceptable.
PROBLEMA
El teorema de los cuatro colores es un problema topológico, ya que no es importante la forma de las regiones del mapa, sino la manera en la están colocadas las unas respecto a las otras.
RECONOCIMIENTO
Tras encontrar su prueba en 1976, Appel y Haken reconocieron el papel fundamental de Kempe en la solución final: “El argumento de Kempe era extremadamente ingenioso y, aunque su «demostración» resultó no ser completa, contenía la mayoría de las ideas básicas que finalmente condujeron a la demostración correcta un siglo más tarde”.
SOCIEDADES
Por su notable logro, Appel y Haken recibieron el premio Delbert Ray Fulkerson de la Sociedad Estadounidense de Matemáticas y la Sociedad de Programación Matemática en 1979.
TUTTE
El matemático y criptoanalista William Thomas Tutte (1917-2002) dedicó a Wolfgang Haken este poema tras probar el teorema:
“Wolfgang Haken
Smote the Kraken
One! Two! Three! Four!
Quoth he: “the monster is no more”.
[Wolfgang Haken
Derrotó al Kraken
¡Uno! ¡Dos! ¡Tres! ¡Cuatro!
Y dijo: «El monstruo ya no existe.]
UNIVERSIDAD
Appel y Haken demostraron el teorema de los cuatro colores cuando trabajaban en la Universidad de Illinois (en la actualidad, Universidad de Illinois en Urbana-Champaign).
VICTORIANO
Tras el planteamiento de la conjetura de los cuatro colores, muchas personas intentaron encontrar la prueba (o refutar) este problema juzgado como sencillo. Uno de los ingleses victorianos interesados por el problema fue Charles Lutwidge Dodgson (1832-1898), Lewis Carroll. Uno de sus juegos decía:
A is to draw a fictitious map divided into counties.
B is to colour it (or rather mark the counties with names of colours) using as few colours as possible.
Two adyacent counties must have different colours.
A’s object is to force B to use as many colours as possible.
How many can he force B to use?
[A debe dibujar un mapa ficticio dividido en condados.
B debe colorearlo (o más bien marcar los condados con nombres de colores) utilizando el menor número de colores posible.
Dos condados adyacentes deben tener colores diferentes.
El objetivo de A es obligar a B a utilizar tantos colores como sea posible.
¿Cuántos puede obligar a B a utilizar?]
WERNER
En 2004, Benjamin Werner (INRIA) y Georges Gonthier (Microsoft Research, Cambridge) verificaron la prueba del teorema de los cuatro colores formulando el problema en términos del programa Coq 7.3.1 (que utiliza ecuaciones de tipo lógico). Este programa elimina la necesidad de fiarse de diferentes programas de ordenador usados para verificar los casos particulares: basta con dar crédito al asistente Coq.
ZENOPIA
En 2003 filósofo Hud Hudson afirmaba haber encontrado un contraejemplo al teorema de los cuatro colores: presentaba el mapa de Zenopia, una isla formada por seis provincias que necesitaba seis colores. En realidad, Zenopia es un mapa con fronteras “extrañas”, cuya especial geografía queda excluida del enunciado original del teorema…
Referencias
- John J. O’Connor and Edmund F. Robertson, Kenneth Ira Appel, The MacTutor History of Mathematics archive, St Andrews University
- Marta Macho Stadler, Mapas, colores y números, Descubrir las matemáticas hoy: Sociedad, Ciencia, Tecnología y Matemáticas 2006 (2008) 41-68
- Marta Macho Stadler, El teorema de los cuatro colores, Cuaderno de Cultura científica, 2017
Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y editora de Mujeres con Ciencia
