¿Quién miente y quién dice la verdad?
Hoy proponemos un entretenido problema de lógica que nos llevará a conocer las edades de cinco amigas que cumplen años el mismo día del año.
Enunciado del problema
Alicia, Beatriz, Carmen, Diana y Enara cumplen años el mismo día, pero todas tienen edades diferentes.
Hacen una fiesta de cumpleaños conjunta y conversan entre ellas de la siguiente manera:
- Diana le dice a Beatriz: «Soy nueve años mayor que Enara».
- Enara le dice a Beatriz: «Soy siete años mayor que Alicia».
- Alicia le dice a Beatriz: «Tu edad es exactamente un 70 % mayor que la mía».
- Beatriz le dice a Carmen: «Enara es más joven que tú».
- Carmen le dice a Diana: “La diferencia de edad entre nosotras es de 6 años”.
- Carmen le dice a Alicia: «Soy diez años mayor que tú».
- Carmen le dice a Alicia: «Beatriz es más joven que Diana “.
- Beatriz le dice a Carmen: “La diferencia entre tu edad y la de Diana es la misma que la diferencia entre la de Diana y la de Enara”.
Se sabe que, cuando una de ellas habla con alguien mayor que ella, todo lo que dice es cierto; pero cuando habla con alguien más joven, todo lo que dice era falso.
¿Qué edad tiene cada una de las cinco amigas?
Solución
Vamos a razonar con cuidado. Denotamos por A, B, C, D y E las edades de Alicia, Beatriz, Carmen, Diana y Enara, respectivamente.
Carmen le dice a Alicia (en el punto 6.) que C = A + 10. Si C fuera menor que A, Carmen estaría mintiendo; pero eso es imposible, porque sabemos que cualquiera de ellas solo miente cuando habla con alguien más joven que ella. Así, debe ser C mayor que A; pero entonces Carmen no dice la verdad (porque al ser Alicia más joven, Carmen le miente, según se nos dice al principio). Así, Carmen es mayor que Alicia, y lo que tiene que ser falsa es la diferencia de edad, es decir, no se llevan 10 años. Así, concluimos que:
Carmen es mayor que Alicia, pero no le lleva 10 años: C > A.
Carmen le dice a Alicia (en el punto 7.) que B < D. Pero como Carmen es mayor que Alicia, está mintiendo cuando dice esto, así que:
Beatriz es mayor que Diana: B > D.
Diana le dice a Beatriz (en el punto 1.) que D = E + 9. Como D < B, Diana está diciendo la verdad, por lo tanto, D > E:
D = E + 9 (y de los pasos anteriores A < C, E < D < B).
Enara le dice a Beatriz (en el punto 2.) que E = A + 7. Como E < B, E está diciendo la verdad, por lo tanto, E > A.
E = A + 7 y E > A (y de los pasos anteriores A < C, E < D < B, D = E + 9).
Como D = E + 9 y E = A + 7, deducimos que:
D = A + 16 (y de los pasos anteriores A < C, A < E < D < B, D = E + 9, E = A + 7).
Beatriz le dice a Carmen (en el punto 4.) que E < C. Si Beatriz fuera mayor que Carmen (B > C), estaría mintiendo y sería E > C. Y entonces sería A < C < E < D < B. Por otro lado, en el punto 5., Carmen le dice a Diana que C = D + 6 o C = D – 6. Como, según lo que estamos suponiendo es C < D, es necesariamente C = D – 6. Pero E = D – 9, y esto implicaría claramente que E < C, lo que contradice el primer argumento de este párrafo. Así, concluimos que Beatriz debe ser más joven que Carmen (B < C), así que en el punto 4. Beatriz está diciendo la verdad, y tenemos que
B < C y E < C (y de los pasos anteriores A < C, A < E < D < B, D = E + 9 = A + 16, E = A + 7).
Resumiendo, tenemos que:
A < E < D < B < C, D = E + 9 = A + 16 y E = A + 7.
Alicia le dice a Beatriz (en el punto 3.) que B es un 70 % mayor que A. Y como A < B, Alicia está diciendo la verdad. Luego
B = (17/10)A (y de los pasos anteriores A < E < D < B < C, D = E + 9 = A + 16 y E = A + 7).
Finalmente (en el punto 8.) Beatriz le dice a Carmen que C – D = D – E (ya que E < D < C). Como B < C, Beatriz está diciendo la verdad, así concluimos que:
C – D = D – E (y de los pasos anteriores A < E < D < B < C, D = E + 9 = A + 16, E = A + 7 y B = (17/10)A). Luego, despejando, tenemos:
A < E < D < B < C,
D = A + 16,
E = A + 7,
C = A + 25,
B = (17/10)A.
Como la edad de Beatriz es un número entero, A debe ser un múltiplo de 10.
Además, como D < B < C, teniendo en cuenta las anteriores desigualdades, tenemos que A + 16 < (17/10)A < A + 25. Es decir, simplificando esta desigualdad: 16 < (7/10)A < 25, es decir, 160 < 7A < 250. De otra manera, 160/7 < A < 250/7 (o 22 + 6/7 < A < 35 + 5/7). Como A es un entero múltiplo de 10, la desigualdad anterior implica que A = 30. Y entonces, usando todas las igualdades deducidas anteriormente:
A = 30, B = 30(17/10) = 51, C = 55, D = 46 y E = 37.
Así, Alicia cumple 30 años, Beatriz 51, Carmen 55, Diana 46 y Enara 37. ¡Feliz cumpleaños a todas!
Referencias
- Seniority, Futility Closet, 12 mayo 2026
- Lying about your Age, Logic puzles, WikiBooks
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Sobre la autora: Marta Macho Stadler es profesora de Topología en el Departamento de Matemáticas de la UPV/EHU, y editora de Mujeres con Ciencia
